2021高考數(shù)學(xué)模擬卷與訓(xùn)練卷八（原卷版）（新高考卷）

2021高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷八

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。）

1.已知集合A={（x,yWJ3-d,乂yeN},則集合A中元素的個數(shù)為（）

A.3B.4

C.5D.6

2.設(shè)a,bwR,i是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)z=a+2為純虛數(shù)"是""=0"的（）

i

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

3.已知a=21og|J/=4log37,c=2i°g”‘，則a,）,c的大小關(guān)系（）

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A.a>c>bB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

4.已知圓x2+v2=1截直線y=Z（x+1）/>0）所得弦的長度為1,那么k的值為（）

A.—B.—C.1D.Jj

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5.已知等邊三角形ABC的邊長為4,0為三角形內(nèi)一點，且厲+而+2歷=0，則AAOB的面積是（）

A.B.述C.D.

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6.設(shè)是等差數(shù)列，d是其公差，s”是其前”項的和.若Ss<S6，S6=S7>S8）則下列結(jié)

論不正確的是（）

與均為〃的最大值

A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.§6S7S

7.已知棱長均相等的四面體A-8C￡>的外接球的半徑為卡，則這個四面體的棱長為（）

A.73B.2應(yīng)c.26D.4

8.定義在R上的偶函數(shù)/（x）滿足"2+x）=〃2-x）,當(dāng)％W—2,0］時，f（x）=x+2,設(shè)函數(shù)

〃（x）=eTT（_2<x<6）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）,則/（%）與/z（x）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為（）

A.5B.6C.7D.8

二、多選題（本題共4小題，每題5分，共20分。漏選得2分，錯選不得分。）

9.下列說法正確的是（）

v22

A.p：3<m<7；/方程上二十v^^二1的曲線是橢圓，p是q的必要不充分條件

7-m"2—3

B."%y=l〃是〃lgx+lgy=。的充要條件

C.過點P（-U）且與拋物線丁=4%有且只有一個交點的直線有3條

D.命題“VxcR,cosx<l〃的否定是“HxwR,cosx>l〃

10.在△ABC中，如下判斷正確的是（）

A.若sin2A=sin25,貝ij△ABC為等腰三角形B.若A>8,則sinA>sin3

C.若△ABC為銳角三角形，則sinA>cos8D.若sinA>sin3,則

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11.已知橢圓￡:工+匕=1的左、右焦點分別為￡,居，定點A（l,4）,若點P是橢圓E上的動點，則

3620

|P4|+|P周的值可能為（）

A.7B.10C.17D.19

12.數(shù)學(xué)家華羅庚曾說："數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微."事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題

加以解決，例如，與J（x—々:+㈠一切2相關(guān)的代數(shù)問題,可以轉(zhuǎn)化為點A（x,y）與點之間的距離

的幾何問題.結(jié)合上述觀點，可得方程Jf+zU+S-Jf—4%+5=2的解為（）

A.亞B.史C.一空D.一走

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第口卷（非選擇題）

三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分。）

13.若直線/：/^一，+1+2卜=0（姐用交X軸負半軸于點4交y軸正半軸于點B,當(dāng)AAOB的面積取最小值

時，直線/的方程為.

14.已知二項式9)的展開式的二項式的系數(shù)和為256,則展開式的常數(shù)項為.

15.如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)E域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選

擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為.

16.在R上可導(dǎo)的函數(shù)/(x)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式x/(x)<0的解集為.

四、解答題(本題共6小題，第17小題10分，其他小題12分，共70分。)

17.已知函數(shù)/(?uZj^sinxcosx-Zasin。x+ala〉。)，再從條件①，條件②中選擇一個作為己知,

求：

(1)。的值；

(2)將/(x)的圖象向右平移￡個單位得到g(X)的圖象，求函數(shù)g(X)的單調(diào)增區(qū)間.

O

條件①：,"X)的最大值為2；條件②：/(|)=-1.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

18.已知在數(shù)列｛%｝中，4=4,%>0.前。項和為S",若4=#7+心二'（〃eN+，〃22）.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

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（2）若數(shù)列<----->的前n項和為7；,求證：—<Tn<—

144+J2020

19.如圖所示，在四棱錐P-A8CD中，底面A8CD為直角梯形，EL48C=EI8AD=90。，團PDC和EI8DC均為等邊三

角形，且平面PD03平面BDC.

(1)在棱P8上是否存在點E,使得AE//平面PDC?若存在，試確定點E的位置；若不存在，試說明理由;

(2)若回P8C的面積為巫，求四棱錐P-ABCD的體積.

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20.2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災(zāi)難，面對新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、

早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對55位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區(qū)

醫(yī)務(wù)室進行口拭子核酸檢測，檢測結(jié)果成陽性者，再到醫(yī)院做進一步檢查，已知隨機一人其口拭子核酸檢

測結(jié)果成陽性的概率為2%,且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.

（1）假設(shè)該疾病患病的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為98%,設(shè)這55位居民中有一位

的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將55位居民分成若干

組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必

再檢測；若結(jié)果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：

方案一：將55位居民分成11組，每組5人；

方案二：將55位居民分成5組，每組11人；

試分析哪一個方案的工作量更少？

（參考數(shù)據(jù)：0.985=0.904,0.98"=0.801）

22

21.已知橢圓C：A+卷=1的右焦點為尸，過點尸的直線/與橢圓C交于A,B兩點.

yo

（1）若直線/的傾斜角為45。，求|4目的值；

⑵記橢圓。的右頂點為0