(完整版)2019上海高考數(shù)學(xué)試卷及答案

(完整版)2019上海高考數(shù)學(xué)試卷及答案2019年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.已知集合A=(-∞,3)，B=(2,+∞)，則A∩B的區(qū)間表示為__________。2.已知z∈C，且滿足|z-5|=1，則z的取值范圍為__________。3.已知向量a=(1,0,2)，b=(2,1,0)，則a與b的夾角為__________°。4.已知二項式展開式(2x+1)^5，則展開式中含x^2項的系數(shù)為__________。5.已知x、y滿足x+y≤2，求z=2x-3y的最小值為__________。6.已知函數(shù)f(x)周期為1，且當(dāng)0<x≤1，f(x)=log2x，則f(1/4)=__________。7.若x,y∈R+，且x+y=2，則xy的最大值為__________。8.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足Sn+an=2，則S5=__________。9.過曲線y^2=4x的焦點(diǎn)F并垂直于x軸的直線分別與曲線y^2=4x交于A、B，A在B上方，M為拋物線上一點(diǎn)，OM=λOA+(λ-2)OB，則λ=__________。10.某三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在-9到9這19個數(shù)字中任選一個，則該三位數(shù)密碼中，恰有兩位數(shù)字相同的概率是__________。11.已知點(diǎn)Pn(n,an)在雙曲線x^2-y^2=1上，an=3n/2，則lim|PnPn+1|=__________。12.已知f(x)=|2-a|(x-1)，f(x)與x軸交點(diǎn)為A，若對于f(x)圖像上任意一點(diǎn)P，在其圖像上總存在另一點(diǎn)Q（P、Q異于A），滿足AP⊥AQ，且|AP|=|AQ|，則a=__________。二、選擇題13.已知直線方程2x-y+c=0的一個方向向量d可以是（）。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,2)14.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓錐的體積之比為（）。A.1B.2C.4D.815.已知ω∈R，函數(shù)f(x)=(x-6)^2sin(ωx)，存在常數(shù)a∈R，使得f(x+a)為偶函數(shù)，則ω的值可能為（）。A.1/2B.1C.2D.416.已知tanαtanβ=tan(α+β)，有下列兩個結(jié)論：①存在α在第一象限，β在第三象限；②存在α在第二象限，β在第四象限；則（）。A.只有結(jié)論①正確B.只有結(jié)論②正確C.兩個結(jié)論都正確D.兩個結(jié)論都不正確2y，因此3≤2+2y，解得y≥0.5。又因為y<1，所以0.5≤y<1。將0.5代入二次函數(shù)可得最大值為2.25，因此二次最大值為2.25。（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1q^(n-1)，代入an+1=2an得2a1q^n=a1q^(n-1)，化簡得q=2。代入a1=1可得{an}為等比數(shù)列，通項公式為an=2^(n-1)。根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，可得S5=31/9。（3）由題意可得M在直線AB上，設(shè)M為(1+t,-2-4t)，代入y=2x可得t=1/2。因此M坐標(biāo)為(2,-3)。（4）根據(jù)組合數(shù)的定義和性質(zhì)，可得P=C(10,3)*A(3,3)*C(7,7)-C(10,1)*A(3,1)*C(9,2)-C(10,2)*A(3,2)*C(8,1)。化簡可得P=3100。（5）由已知可得a1=1，an=-2^(n-1)。代入通項公式可得Pn((-1)^n,2(-1)^(n-1))。由兩點(diǎn)間距離公式可得lim|PnP(n+1)|=2/3。（6）由已知可得a1=2，an=-2^(n-1)。代入通項公式可得Pn(n,2(-1)^(n-1))。因為漸近線斜率為-1/2，所以tanθ=-1/2，解得θ=arctan(-1/2)。代入可得lim|PnP(n+1)|=2/(3√5)。（7)a=2/√3。（8）根據(jù)題意可得f(x)為奇函數(shù)，因此f(x+a)為奇函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)a=0。因此選項C正確。（9）設(shè)tanθ=k，則k=√3/3或k=-√3。當(dāng)k=√3/3時，代入可得tanβ=2-√3；當(dāng)k=-√3時，代入可得tanβ=2+√3。因此選項B正確。（10）根據(jù)題意可得V1=π/3，V2=2π/9，因此V1/V2=3/2。（11）根據(jù)題意可得f(x)為偶函數(shù)，因此f(x+a)為偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)sin(ωa)=0，即a=kπ/ω，k為整數(shù)。因此選項A正確。（12）根據(jù)題意可得tanθ=2/3，解得θ=arctan(2/3)。因此a=tan(π/6-θ)=1/√3。（13）直線的方向向量為(1,2)，因此斜率為2，截距為-5。因此直線方程為y=2x-5，法向量為(2,-1)。（14）依據(jù)題意可得V1=πr^2h/3，V2=πr^3/3。因此V1/V2=1/r。（15）根據(jù)題意可得f(x+6)=f(x)，因此ω=2π/6π=1/3。代入可得f(x+a)=f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)a=6kπ，k為整數(shù)。因此選項C正確。18.(1)如果x屬于(-2,-1)，那么a屬于[-1,0]。(2)a屬于[-1,0]。