2022-2023學(xué)年河南省商丘市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是空間兩條不同直線,，是空間兩個不同平面,則下列選項中不正確的是（

）A．當(dāng)時，“”是“∥”成立的充要條件

B．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略2.下列不等式中正確的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A略3.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略4.在中，，則角等于 ()．A．

B．或

C．

D．或參考答案：D5.若A，B，C三點不共線，||=2，||=3||，則?的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先設(shè)，再求出=3x，由題意畫出圖形，再由三角形三邊的性質(zhì)求出x的范圍，把邊長代入余弦定理的推論求出cosC的表達(dá)式，代入化簡，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的范圍．【解答】解：設(shè)，則=3x，由于A，B，C三點不共線，能構(gòu)成三角形，如下圖：由三角形三邊的性質(zhì)得，，解得，由余弦定理的推論得，cosC===，∴=cosC=3x2×=5x2﹣2，由得，5x2﹣2＜3，故選D．6.已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于、兩點，，為的準(zhǔn)線上一點，則△的面積為（

）A．18

B．24

C．36

D．48參考答案：C設(shè)拋物線的方程為（），由，得，，所以的準(zhǔn)線為，因此△的面積為，故選擇C。【點評】本題主要考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要清楚△的高即為動點P到直線AB的距離，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，知點P到直線AB的距離恒等于。7.設(shè)為虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知邊長為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點A、D分別在x、y的正半軸上(含原點)滑動，則的最大值是(

)參考答案：C9.

從1到10十個數(shù)中，任意選取4個數(shù)，其中，第二大的數(shù)是7的情況共有(

)（A）18種

（B）30種

（C）45種

（D）84種參考答案：答案：C10.已知為銳角，且有，，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因為圓與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以12.已知，，則_____________．參考答案：13.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，則m=．參考答案：﹣1考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．分析： 先求出兩個向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯公式．解答： 解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案為：﹣1點評： 掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題，能用坐標(biāo)形式的充要條件解決求值問題．14.（不等式選講）不等式的解集是

.參考答案：15.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比

參考答案：416.閱讀右面程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為__________參考答案：1417.若函數(shù)的解集是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機(jī)制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率就越高，具體浮動情況如下表：交強(qiáng)險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表：類型數(shù)量201010302010

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（I）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定，a=950（元），記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該銷售商獲得利潤的期望值．參考答案：（I）由題意可知：的可能取值為

…1分由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：

，

，

，，，.

……4分所以的分布列為：X0.9a

0.8a

0.7a

a1.1a

1.3a

P

……5分所以………6分（II）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，…………7分三輛車中至多有一輛事故車的概率為…………9分②設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為-5000,10000所以的分布列為：Y-500010000P

…10分

……11分所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為100EY=550000元=55萬元.

……12分19.光澤圣農(nóng)公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時，銷售所得的收入為（0.05t﹣）萬元．（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當(dāng)年所獲得的利潤最大？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤=銷售所得的收入﹣銷售成本，建立函數(shù)關(guān)系即可；（2）利用配方法，求得二次函數(shù)f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5在x=475時取得最大值，即獲得的利潤最大．【解答】解：（1）由題意可知，公司生產(chǎn)并銷售x件產(chǎn)品的銷售收入為（0.05x﹣）萬元，投入固定成本0.5萬元，另需增加投入萬元．∴f（x）=0.05x﹣﹣（0.5+）=﹣+0.0475x﹣0.5，（0＜x≤500）；（2）由f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5=．∴當(dāng)x=475時，f（x）max=10.78125．∴當(dāng)年產(chǎn)量為475（件）時，當(dāng)年公司所得利潤最大，最大為10.78125萬元．20.已知函數(shù)，其中為正實數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值為，問是否存在正實數(shù)a，b，使得不等式能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）不等式等價于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正實數(shù)上式等號成立的等價條件為當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以存在，使得不等式成立.21.已知函數(shù)，，。（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）設(shè)，是圖像上不同的兩點的連線的斜率，是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：的定義域為，。（1）當(dāng)時，在上，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故。（2）存在符合條件。解法一：據(jù)題意在=圖像上總可以找到一點，使以為切點的切線平行圖像上的任意兩點的連線，即