2022-2023學年江蘇省淮安市、宿遷市七校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年江蘇省淮安市、宿遷市七校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若i為虛數(shù)單位，則(1?iA.1 B.?1 C.i D.2.已知a,b是不共線的向量，且AB=A.A、B、D三點共線 B.A、B、C三點共線

C.B、C、D三點共線 D.A、C、D三點共線3.已知a=(2,?1)，b=A.5 B.2 C.?1 D.4.設復數(shù)z滿足|z?i|+|z+A.1 B.2 C.2 D.5.海上A、B兩個小島相距10?n?mile，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75A.103n?mile 6.已知tan(α+β)，tan(α?β)是關(guān)于A.95 B.4 C.?12 7.為了軍事國防需要，現(xiàn)準備發(fā)射一顆通信衛(wèi)星.通信衛(wèi)星在地球靜止軌道上運行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面.將地球看作是一個球(球心為O，半徑為rkm)，地球上一點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面，在點A處放置一個仰角為θ的地面接收天線(仰角是天線對準衛(wèi)星時，天線與水平面的夾角)，若點A的緯度為北緯30°，tanθA.2r B.3r C.6r8.已知△ABC中，AC=2，sinA.2 B.3 C.2+3二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.設函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期是π

B.x=π4是f(x)的一個對稱軸

C.f(x)10.如圖，若△ABC的外接圓為⊙O，D為ABA.若⊙O的半徑為定值，則AO?AB為定值

B.若CA，CB的長度為定值，則CO11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為ACA.C1、O、A、M四點共面

B.直線C1O與直線A1C為異面直線

C.直線A1A與直線OM相交

D.12.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，且tanB是關(guān)于x的方程A.?1tanB是方程的另一個根 B.tan2B?tan三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.寫出同時滿足條件①：“(1+i)?z∈R”，條件②：“14.已知：sinα?sinβ=15.空間有6個點，其中任意三點不共線，且有五個點共面，則這6個點最多可以確定______個平面．16.在△ABC中，若BC=32AB，B四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

關(guān)于復數(shù)z=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位)，有下列四個命題：①a=2；②b=3；③z?18.(本小題12.0分)

如圖所示，在三棱錐A?BCD中，AB=CD，E、F分別為BC、AD的中點．

(1)若AB⊥CD，求EF與19.(本小題12.0分)

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且3a2+b2=c2．

(120.(本小題12.0分)

在△ABC中，已知1+cos2BcosA21.(本小題12.0分)

已知銳角△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a(tanA+tanC)=2b22.(本小題12.0分)

我國油紙傘的制作工藝巧妙.如圖，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動.傘完全收攏時，傘圈D滑到D′的位置，且A、B、D′三點共線，AD′=40cm，B為AD′的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm．

(1)當傘完全張開時，求∠BAC的余弦值；

(2)如圖(2)，當∠BA答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(1?i2)12=[(2.【答案】D

【解析】解：對于選項A，AD=AB+BC+CD=3a?6b，

若A、B、D三點共線，則AB=λAD，而方程

3=3λ4=?6λ無解，故選項A錯誤；

對于選項B，AC=AB+BC=a?2b，

若A、B、C三點共線，則AB=λAC，而方程

3=λ4=?2λ3.【答案】D

【解析】解：由a=(2,?1)，b=(?1,0)，可得a+b=(1,?14.【答案】A

【解析】解：設z=a+bi(a,b∈R)，

則|z?i|+|z+i|=2表示復平面上的點(a,b)到點A(0,1)和點5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意：不難發(fā)現(xiàn)∠CAB=60°，∠CBA=75°，那么：∠BCA=45°，A，B兩個小島相距

10nmile，即：AB=10nmile，

利用正弦定理：A6.【答案】C

【解析】解：∵tan(α+β)，tan(α?β)是關(guān)于x的方程x2+mx?4=0的兩根，

∴tan(α+β)7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，

O為球心，∠AOC=30°，∠BAM=θ，AO=OC=r，

CB=h，所以∠OAB=90°+θ，B=60°?θ，

在△OAB中，由正弦定理得OAsinB8.【答案】B

【解析】解：因為在△ABC中，AC=2，sinA=tanB，

則sinAcosB=sinB，

則acosB=b=2，

則a2+c2?42ac?a=2，

整理得a2+c2?4c?49.【答案】AD【解析】解：f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π4)+1，

故函數(shù)的最小正周期為T=2π2=π，故A正確；

將x=π4代入f(x)=2sin(2x10.【答案】BC【解析】解：因為D為AB的中點，O為△ABC外接圓的圓心，

所以OD垂直平分AB，

所以DO?AB=0，

設⊙O的半徑為r，

對于A，設AB=c，則AD=12AB=12c，

所以cos∠OAD=c2r=c2r，

所以AO?AB=rccos∠OAD=rc?c2r=12c2，

因為AB=c不一定為定值，

所以AO?AB不一定為定值，所以A錯誤，

對于B，連接CD，則CD是△ABC的中線，

所以CD=12(CA+CB)，

所以CO?AB11.【答案】AC【解析】解：對于A選項，如圖，連接A1C1，

因為O為AC、BD的交點，直線A1C交平面C1BD于點M，

所以點C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O三點共線，

則點C1、O、A、M四點共面，故選項A正確；

對于C選項，因為O為AC的中點，點M為直線A1C與平面C1BD的交點，所以M不是A1C的中點，

又因為A1A，OM?平面A1AC，且A1A與OM不平行，所以直線A1A與直線OM相交，故選項C正確；

對于B選項，由選項A的分析可知C1，M，O三點共線，所以直線C1O與直線A1C相交，故選項B錯誤；

12.【答案】AC【解析】解：tanB是關(guān)于x的方程sinC?x2+2(1?cosC)x?sinC=0的一個根，

則?1tanB是方程的另一個根．選項A

判斷正確；

又?1tanB+tanB=?2(1?cosC)sinC，

所以?1?tan2BtanB=?21?tan2B2tanB=?2tan2B，

?2(1?cosC)sinC=?2×2s13.【答案】4?4i【解析】解：設z=a+bi，a，b∈R，

∵(1+i)?z=(1+i)(a+bi)=a?b+(a+b)i∈R，

∴a+b=14.【答案】34【解析】解：∵sinα?sinβ=?12，cosα?cosβ=12，

∴15.【答案】11

【解析】解：記5個共面的點分別為a，b，c，d，e，不共面的第6個點為O，

則從a，b，c，d，e中隨機選取兩個點，連同第6個點，即可構(gòu)成一個平面，

此時共有(abO)，(acO)，(adO)，(aeO)，(bcO)，(bdO)，(beO16.【答案】3

【解析】解：在△ABC中，因為BC=32AB，BD=2DC，AB?AD=2，

由于BC=32BD=32(AD17.【答案】解：(1)由③得，(a+bi)(a?bi)=4，即a2+b2=4；由④得2a=a2+b2；

若①是假命題，則b=3，a2+b2=4，且2a=a2+b2，所以a2=1，即a=±1，所以z=±1+3i；符合要求，

若②是假命題，則需滿足a=2，a2+b2=4，且2a【解析】(1)根據(jù)復數(shù)的模長公式以及復數(shù)的四則運算即可分別假設4個命題分別為假命題時，驗證是否符合題意即可求解．

(2)18.【答案】解：(1)取BD的中點G，連接EG、FG；

因為E、F分別為BC、AD的中點，所以EG//CD，GF//AB，

且EG=12CD，GF=12AB；又AB=CD，所以EG=GF；

因為AB⊥CD，所以EG⊥GF；

在△EGF中，EG=GF，EG⊥GF，所以△EGF為等腰直角三角形，得∠EFG=45°；

因為【解析】(1)取BD的中點G，連接EG、FG；利用中位線定理得到EG=GF且EG⊥GF，所以EF與19.【答案】解：(1)在△ABC中，由余弦定理得，c2=a2+b2?2abcosC，

又因為3a2+b2=c2，所以2a2=?2abcosC，即2a=?2bcosC，

又由正弦定理得，2sinA=?2sinBc【解析】(1)利用余弦定理和三角函數(shù)誘導公式即可化簡題給條件，進而得到該式為定值0；

(2)利用(1)20.【答案】解：(1)在△ABC中，因為1+cos2BcosA?cosB=4sinBsinA，

所以2cos2BcosA?cosB=4sinBsinA，

即2cosBcos【解析】(1)利用二倍角余弦公式和同角三角函數(shù)關(guān)系對題給條件化簡即可得到tanAtanB的值；

21.【答案】解：(1)在銳角△ABC中，

∵a(tanA+tanC)=2b?tanA，

∴a(sinAcosA+sinCcosC)=a×sinA?cosC+cosA?sinCcosA?cosC=asin(【解析】(1)先切化弦，結(jié)合正弦定理，即可得出答案．

(2)用a來表示三角形的面積，進而表示出t22.【答案】解：(1)當傘完全張開時，AD=40?