互感耦合電路

引言

耦合電感和理想變壓器是構成實際變壓器電路模型的必不可少的元件。在實際電路中，如收音機、電視機中使用的中周、振蕩線圈，在整流電源里使用的變壓器等，都是耦合電感與變壓器元件。

在本章中，將介紹它們的伏安關系和含此類元件的電路的分析方法。第5章互感耦合電路1精選ppt5.1互感5.1.1.互感現(xiàn)象5.1.2互感系數(shù)5.1.3耦合系數(shù)5.1.4互感電壓5.1.5互感線圈的同名端2精選ppt

在交流電路中，如果在一個線圈的附近還有另一個線圈，當其中一個線圈中的電流變化時，不僅在本線圈中產(chǎn)生感應電壓，而且在另一個線圈中也要產(chǎn)生感應電壓，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，由此而產(chǎn)生的感應電壓稱為互感電壓。這樣的兩個線圈稱為互感線圈。圖5-1磁通互感的耦合電感i2i1

12

21

11

225.1.1.互感現(xiàn)象3精選ppt一、互感系數(shù)的定義

如圖5-1，類似于自感系數(shù)的定義，互感系數(shù)的定義為

為討論方便，規(guī)定每個線圈的電壓、電流取關聯(lián)參考方向，且每個線圈的電流的參考方向和該電流所產(chǎn)生的磁通的參考方向符合右手螺旋法則。M21=

21i1

12i2M12=(5-1a)(5-1b)5.1.2互感系數(shù)4精選ppt

式（5-1a）表明線圈1對線圈2的互感系數(shù)，等于穿過線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比。式（5-1b）表明線圈2對線圈1的互感系數(shù)，等于穿過線圈1的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈線圈2中的電流之比，可以證明M21=M12=M

所以，我們以后不再加下標，一律用表示兩線圈的互感系數(shù)，簡稱互感。互感的單位與自感相同，也是亨利（H）。

兩個互感線圈的構成和相對位置確定時，線圈間的互感M是線圈的固有參數(shù)。M的大小它取決于兩個線圈的匝數(shù)、幾何尺寸、相對位置和磁介質(zhì)。當磁介質(zhì)為非鐵磁性介質(zhì)時，M是常數(shù)，本章討論的互感M均為常數(shù)。5精選ppt

一般情況下，兩個耦合線圈的電流所產(chǎn)生的磁通，只有部分磁通相互交鏈，彼此不交鏈的那部分磁通稱為漏磁通。兩耦合線圈相互交鏈的磁通越大，說明兩個線圈耦合得越緊密。為了表征兩個線圈耦合的緊密程度，通常用耦合系數(shù)K來表示。

由上式可知，0≤K≤1，K值越大，說明兩個線圈之間耦合越緊。當K=1稱全耦合；K=0時，說明兩線圈沒有耦合。k=ML1L21(5-2)5.1.3耦合系數(shù)6精選ppt

耦合系數(shù)的大小與兩線圈的結構、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關。改變或調(diào)整兩線圈的相互位置，可以改變耦合系數(shù)的大小。在工程上有時為了避免線圈之間的相互干擾，應盡量減小互感的作用，除了采用磁屏蔽方法外，還可以合理布置線圈的相互位置。在電子技術和電力變壓器中，為了更好地傳輸功率和信號，往往采用極緊密的耦合，使值盡可能接近，一般都采用鐵磁材料制成芯子以達到這一目的。7精選ppt

如果選擇互感電壓的參考方向與互感磁通的參考方向符合右手螺旋法則，則根據(jù)電磁感應定律，結合式(5—2)，有當線圈中的電流為正弦交流時，有5.1.4互感電壓8精選ppt1.同名端

具有磁耦合的兩線圈，當電流分別從兩線圈各自的某端同時流入（或流出）時，若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點“.”或星號“*”作標記，未用黑點或星號作標記的兩個端子也是同名端。圖5-2互感電壓的方向與線圈繞向的關系5.1.5互感線圈的同名端9精選ppt

同名端總是成對出現(xiàn)的，如是有兩個以上的線圈彼此間都存在磁耦合時，同名端應一對一對地加以標記，每一對須用不同的符號標出。圖5-3幾種互感線圈的同名端10精選ppt2.同名端的測定

對于難以知道實際繞向的兩線圈，可以采用實驗的方法來測定同名端。圖5-4測定同名端的實驗電路11精選ppt

同名端確定后，互感電壓的極性就可以由電流對同名端的方向來確定，即互感電壓的極性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν耸且恢碌摹?.同名端的應用

圖5-5互感線圈的電路符號12精選ppt

在互感電路中，線圈端電壓是自感電壓與互感電壓的代數(shù)和，即或

例5-1

寫出下圖(a)、(b)所示互感線圈端電壓u1和u2的表達式。例5-1電路圖13精選ppt解對于圖(a),有

對于圖(b)，同樣可得

例5-2

電路如圖所示,試確定開關打開瞬間,c、d間電壓的真實極性。例5-2電路圖14精選ppt

解假定i及互感電壓u21的參考方向如圖所示,則根據(jù)同名端的定義可得

當K打開瞬間,正值電流減小,,故知u21<0,其極性與假設相反,亦即d為高電位端,c為低電位端。知道了互感線圈的同名端之后,便可以不考慮它們的實際繞制方向,在電路模型中仍然用電感元件符號畫電路圖,只要注明它們之間有互感M,并注明同名端即可,如下圖所示。15精選ppt16精選ppt5.2.1耦合電感的串聯(lián)5.2.2互感線圈的并聯(lián)5.2.3耦合電感的T型等效5.2.4互感系數(shù)M和耦合系數(shù)

K的測定5.2互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)17精選ppt一、互感線圈的串聯(lián)——順向串聯(lián)和反向串聯(lián)1、順向串聯(lián)

圖5-6（a）所示電路為互感線圈的順向串聯(lián)，即異名端相連。在圖示電壓、電流參考方向下，根據(jù)KVL可得線圈兩端的總電壓為

圖5-6互感線圈的串聯(lián)5.2.1耦合電感的串聯(lián)18精選ppt(5-3)式中

稱為順向串聯(lián)的等效電感。故圖5-6(a)所示電路可以用一個等效電感Ls來替代。2、反向串聯(lián)

圖5.11(b)所示電路為互感線圈的反向串聯(lián)，即同名端相連。串聯(lián)電路的總電壓為19精選ppt其中Lf稱為反向串聯(lián)的等效電感。即(5—4)

比較式(5—3)和式(5—4)，可以看出Ls>Lf，ωLs>ωLf，當外加相同正弦電壓時，順向串聯(lián)時的電流小于反向串聯(lián)時的電流。根據(jù)Ls和Lf可以求出兩線圈的互感M為(5—5)

例5-3

將兩個線圈串聯(lián)接到50Hz、60V的正弦電源上，順向串聯(lián)時的電流為2A，功率為96W，反向串聯(lián)時的電流為2.4A，求互感M。20精選ppt

解順向串聯(lián)時，可用等效電阻R=R1+R2和等效電感Ls=L1+L2+2M相串聯(lián)的電路模型來表示。根據(jù)已知條件，得21精選ppt

反向串聯(lián)時，線圈電阻不變，由已知條件可求出反向串聯(lián)時的等效電感所以得

22精選ppt

互感線圈的并聯(lián)也有兩種接法，一種是兩個線圈的同名端相連，稱為同側并聯(lián)，如圖5-7(a)所示；另一種是兩個線圈的異名端相連，稱為異側并聯(lián)，如圖5-7(b)所示。5.2.2互感線圈的并聯(lián)圖5-7互感線圈的并聯(lián)

23精選ppt1.同側并聯(lián)

當兩線圈同側并聯(lián)時，在圖5-7(a)所示的電壓、電流參考方向下，由KVL有

由電流方程可得,將其分別代入電壓方程中，則有

24精選ppt

根據(jù)上述電壓、電流關系，按照等效的概念，圖5-7(a)所示具有互感的電路就可以用圖5-8(a)所示無互感的電路來等效，這種處理互感電路的方法稱為互感消去法。圖5-8(a)稱為圖5-7(a)的去耦等效電路。由圖5-8(a)可以直接求出兩個互感線圈同側并聯(lián)時的等效電感為同理可以推出互感線圈異側并聯(lián)的等效電感為25精選ppt其異側并聯(lián)的去耦等效電路如圖5-8(b)所示。

圖5-8并聯(lián)互感線圈的去耦等效電路26精選ppt

耦合電感的串聯(lián)去耦等效屬于二端電路等效，而下面討論的三個支路共一個節(jié)點，其中兩支路存在互感的電路等效，即T型去耦等效屬于多端等效。5.2.3耦合電感的T型等效圖5-9一端相連的互感線圈及其T型去耦等效電路27精選ppt

圖5-9(a)為同名端相連的情況，在圖示參考方向下，可列出其端鈕間的電壓方程為

利用電流的關系式可將式(5—6)變換為(5—6)

(5—7)

由式(5—7)可得如圖5-9(c)所示的去耦等效電路。同理，兩互感線圈異名端相連的情況圖5-9(b)可等效為如圖5-9(d)所示的去耦等效電路。28精選ppt

解當cd端開路時，線圈2中無電流，因此，在線圈1中沒有互感電壓。以ab端電壓為參考，電壓

例5-4

如圖所示的互感電路中，ab端加10V的正弦電壓，已知電路的參數(shù)為R1=R2=3Ω，ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。求cd端的開路電壓。

例5-4圖29精選ppt

由于線圈2中沒有電流，因而L2上無自感電壓。但L1上有電流，因此線圈2中有互感電壓，根據(jù)電流對同名端的方向可知，cd端的電壓30精選ppt

對于沒有直接電聯(lián)系的，但存在磁耦合的兩線圈，在相對位置和周圍媒質(zhì)一定時，其互感系數(shù)M和耦合系數(shù)K的測定可依照下列方法進行。5.2.4互感系數(shù)M和耦合系數(shù)K的測定圖5-10互感系數(shù)M和耦合系數(shù)K的測定31精選ppt(1) 等值電感法互感系數(shù)M和耦合系數(shù)K。

用此方法測互感系數(shù)M和耦合系數(shù)K，先要用萬用表測出L1、L2的電阻，再把L1、L2接入低壓交流電流（5v左右）電路，測出每一線圈的電流I和電壓U，算出Z。若R較小時，可以把阻抗Z看為感抗XL，再算出L。

圖5-10順向串接時。等效電感L正=L1+L2+2M反向串接時，等效電 L反=L1+L2-2M，則互感系數(shù)

再用公式，可求出K。

此方法準確度不高，用特別是L正和L反相近時，誤差最大。（可以用兩個不同的耦合鐵心線圈來做實驗。）32精選ppt(2) 互感電勢法測互感系數(shù)M和耦合系數(shù)K

在圖5-2-9中，具有互感M，而自感分別為L1和L2的兩個線圈，線圈L1中通入正弦電流I1時，線圈L2中的互感電壓則可以證明顯然，電壓表內(nèi)阻越大，測定結果越準。測得互感系數(shù)M和互感系數(shù)L后，可計算耦合系數(shù)K。33精選ppt5.3空芯變壓器電路的分析

變壓器是一種利用互感耦合實現(xiàn)能量傳輸和信號傳遞的電氣設備。變壓器通常有一個初級繞組和一個次級繞組，初級繞組接電源，次級繞組接負載，能量可以通過磁場的耦合，由電源傳遞給負載。它通常由一個初級線圈和一個或幾個次級線圈所組成。初級線圈（也稱原繞組）接電源，次級線圈（也稱副繞組）接負載。能量通過磁耦合由電源傳遞給負載。34精選ppt

如果變壓器的線圈繞在用鐵磁性物質(zhì)制成的鐵芯上，就叫做鐵芯變壓器，這種變壓器的電磁特性一般是非線性的。

空心變壓器是指以空氣或以任何非鐵磁性物質(zhì)作為芯子的變壓器，這種變壓器的電磁特性是線性的。

空心變壓器廣泛用于測量儀器和高頻電路，本節(jié)將討論它在正弦穩(wěn)態(tài)中的分析方法。分析含耦合電路常常使用回路分析法。35精選ppt

設空芯變壓器電路如圖5-11（a）所示，其中R1、R2分別為變壓器初、次級繞組的電阻，RL為負載電阻，設US為正弦輸入電壓。圖5-11空芯變壓器電路及其等效模型36精選ppt

由圖5-11（b）所示的相量模型圖可列出回路方程為（5-8）（5-9）或?qū)憺椋?-10）（5-11）式中，，稱為初級回路自阻抗；，稱為次級回路自阻抗；，稱為初次級回路互阻抗。37精選ppt

由此，可求得圖5-11所示耦合電感的初級、次級電流相量分別為（5-12）（5-13）38精選ppt

由式（5-12）可求得由電源斷看進去的輸入阻抗為（5-14）

由此