湖南省株洲市下東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市下東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的3.△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，則符合條件的三角形有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B2.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則上樓梯的方法有（）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】確定一步上一級的步數(shù)，一步上兩級的步數(shù)，然后用插空法和相鄰問題的解法，解答即可．【解答】解：由題意可知一步上一級，有6步；一步上兩級有2步；所以一步2級不相鄰有C72=21種，一步2級相鄰的走法有：7種；共有21+7=28種．故選C．3.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略5.在中，，則此三角形為

A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C..等腰三角形

D.等腰或直角三角形（改編題）參考答案：C6.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C7.在△中，若，則等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點(diǎn)三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過M作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為﹣1，然后代入拋物線方程求得x=，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬基礎(chǔ)題．9.已知集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點(diǎn)到該雙曲線漸近線距離為_______．參考答案：3由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為

所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離即答案為3．12.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值是_________. 參考答案：

13.若直線與圓相切，則為

。參考答案：214.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

16.已知等比數(shù)列{an}的公比，則的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=an﹣1q，故分母的值分別為分子的對應(yīng)值乘以q，整體代入可得答案．【解答】解：由等比數(shù)列的定義可得：=====﹣3，故答案為：﹣317.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在(1,2)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗(yàn)證可知滿足題意；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無零點(diǎn)可知在上的最大值和最小值符號一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號一致構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值

，解得：則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增為的極小值點(diǎn)，滿足題意

函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立

在內(nèi)單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且

②當(dāng)時(shí)（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且

（iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，符合題意

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問題，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問題.本題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及最值.19.已知集合，=，且，求實(shí)數(shù)的值組成的集合。參考答案：解：------------2分

A={2，3}------------------------------4分

①-----------6分②時(shí)，，或或

--------------------------10分綜上，的值組成的集合為---------------12分

略20.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，B＝．（Ⅰ）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B和A∪B；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)若為焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，問是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………………6分離心率

…………………7分

(2),設(shè)由得………………10分化簡得，即……