2022-2023學(xué)年福建省福州四中桔園洲中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年福建省福州四中桔園洲中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年福建省福州四中桔園洲中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖曲線中不能表示是的函數(shù)的是()

A.B.

C.D.

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.平行四邊形中，若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

4.直線可以由單位長(zhǎng)度得到的．()

A.向右平移個(gè)B.向左平移個(gè)C.向下平移個(gè)D.向上平移個(gè)

5.若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為和，則菱形的面積為()

A.B.C.D.

6.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：，，，，，若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()

A.B.C.D.

7.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()

A.B.C.且D.且

8.如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測(cè)量比較書架的兩條對(duì)角線，就可以判斷，其推理依據(jù)是()

A.矩形的對(duì)角線相等B.矩形的四個(gè)角是直角

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

9.九章算術(shù)內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊引木卻行一尺，其木至地問木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高一丈將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上問木桿長(zhǎng)多少尺？”說明：丈尺

設(shè)木桿長(zhǎng)尺，依題意，下列方程正確的是()

A.B.

C.D.

10.已知為數(shù)軸原點(diǎn)，如圖，

在數(shù)軸上截取線段；

過點(diǎn)作直線垂直于；

在直線上截取線段；

以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：；；；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.平行四邊形的周長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為，則另一條鄰邊長(zhǎng)為．

12.如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，若，則．

13.年冬奧會(huì)在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)冬奧會(huì)的熱情，某校開設(shè)了滑冰選修課，名同學(xué)被分成甲、乙、丙三組進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過次測(cè)試，甲、乙、丙三組的平均成績(jī)相同，方差分別為，，，要從中選擇一組狀態(tài)穩(wěn)定的參加全區(qū)中學(xué)生滑冰聯(lián)誼賽，則應(yīng)選擇______組填“甲”，“乙”或“丙”．

14.如圖，直線過點(diǎn)，，則不等式的解集是______．

15.已知是方程的一個(gè)根，則的值為______．

16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，與軸正半軸的夾角為，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且滿足，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）

17.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廠泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過千克的，按每千克元收費(fèi)；超過千克，超過的部分按每千克元收費(fèi)，乙公司表示：按每千克元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)元．設(shè)小明快遞物品千克．

當(dāng)時(shí)，請(qǐng)分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用元與千克之間的函數(shù)關(guān)系式；

在的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？

四、解答題（本大題共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

解一元二次方程：．

19.本小題分

如圖，貨車卸貨時(shí)支架側(cè)面是，已知，求的長(zhǎng)．

20.本小題分

如圖，在平行四邊形中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．

求證：．

21.本小題分

如圖，已知點(diǎn)，．

求的面積．

求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

22.本小題分

為了倡導(dǎo)綠色出行，共享單車是學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，某校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況．

使用次數(shù)

人數(shù)

這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是______；

這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？結(jié)果保留整數(shù)

23.本小題分

如圖，在中，，，，，垂足為，點(diǎn)為中點(diǎn)．

利用尺規(guī)作圖，在上作一點(diǎn)，使得，不寫作法，保留作圖痕跡

連接，，，求證：是直角三角形．

24.本小題分

四邊形是正方形，是對(duì)角線，是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，且連接、，是的中點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．

如圖，若點(diǎn)，分別在，邊上．

求證：；

；

如圖，若點(diǎn)在四邊形內(nèi)，點(diǎn)在直線的上方，求與的和的度數(shù)．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，三點(diǎn)．

求線段的長(zhǎng)度；

若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

在的條件下，直線上應(yīng)該存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故A不符合題意；

B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故B不符合題意；

C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，故C符合題意；

D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答．

本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查勾股定理的逆定理，要求學(xué)生熟練掌握這個(gè)逆定理．

根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案．

【解答】

解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤；

B、，能構(gòu)成直角三角形，故B正確；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤．

故選：．

3.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

4.【答案】

【解析】解：直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移法則，掌握函數(shù)圖象的平移法則“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得：．

故選：．

根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半．

6.【答案】

【解析】解：該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，

，

將所有數(shù)據(jù)從小到大排序：，，，，，，

則中位數(shù)為，

故選：．

根據(jù)眾數(shù)的定義求得，再將所有數(shù)據(jù)從小到大排序，即可求得中位數(shù)．

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)和中位數(shù)的概念和求解方法是解答的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．

判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號(hào)就可以了．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則．

【解答】

解：，，，

，，

是二次項(xiàng)系數(shù)不能為，，

即且．

故選：．

8.【答案】

【解析】解：推理依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

故選：．

根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟記“對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形”是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：如圖，設(shè)木桿長(zhǎng)為尺，則木桿底端離墻的距離即的長(zhǎng)有尺，

在中，

，

，

故選：．

當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時(shí)，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長(zhǎng)為尺，則木桿底端離墻有尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，，，

，

故正確；

，

，

正確，錯(cuò)誤；

，

故錯(cuò)誤；

故選：．

由勾股定理求得，進(jìn)而得，，再判斷結(jié)論的正誤．

本題主要考查了勾股定理，數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)鍵是由勾股定理求得．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，求出兩鄰邊的和，再根據(jù)題意求解即可．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．

根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，，進(jìn)而由的值求得．

【解答】

解：，分別是的邊和的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

．

故答案是：．

13.【答案】乙

【解析】解：，

，

乙的成績(jī)最穩(wěn)定．

故答案為：乙．

根據(jù)方差的定義可作出判斷，方差越小，波動(dòng)越小，方差越大，波動(dòng)越大，即可解答．

本題考查了方差的意義，熟知方差表示的意義是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，

所以不等式的解集為．

故答案為：．

寫出函數(shù)圖象在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

15.【答案】

【解析】解：是方程的一個(gè)根

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)題意可得，再代入，即可求解．

本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握式方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．

正方形的邊長(zhǎng)為，

，．

與軸正半軸的夾角為，

．

又，

，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

在中，，，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

將，代入，得：，

解得：，

．

故答案為：．

連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出的度數(shù)及的長(zhǎng)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出，利用等角對(duì)等邊可得出，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，在中，通過解直角三角形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)、解直角三角形以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出，的值是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：由題意可得，

，

；

時(shí)，令，

即

解得：，

令，

即，

解得：，

令，

即，

解得：，

綜上可知：當(dāng)時(shí)，選乙快遞公司省錢；當(dāng)時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)時(shí)，選甲快遞公司省錢．

【解析】根據(jù)題意可以得到甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用元與千克之間的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)題意和中的函數(shù)解析式，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)與不等式的性質(zhì)解答．

18.【答案】解：，

，

，

解得，．

【解析】根據(jù)直接開平方的方法解方程即可．

本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：在中，

，

答：的長(zhǎng)為．

【解析】直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．

20.【答案】證明：平行四邊形中，，，

．

在與中，

，

≌，

，

．

【解析】通過全等三角形≌的對(duì)應(yīng)角相等證得，則由平行線的判定證得結(jié)論．

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．

21.【答案】解：點(diǎn)，，

，，

的面積為：；

由可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為，

把點(diǎn)，點(diǎn)代入解析式得：

，

解得：，

直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：．

【解析】利用兩點(diǎn)間的距離求出的長(zhǎng)，再確定線段的長(zhǎng)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高，邊長(zhǎng)為底邊，計(jì)算三角形的面積；

由得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．

本題考查了利用待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，求三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式和兩點(diǎn)間的距離求法．

22.【答案】

【解析】解：被調(diào)查的名學(xué)生共享單車的使用次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是次，共出現(xiàn)次，

故答案為：；

次．

答：這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約為次．

根據(jù)眾數(shù)的定義即可解答；

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可．

本題主要考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，理解眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：如圖，線段即為所求；

證明：，，

，

，

，

，

點(diǎn)為中點(diǎn)，，

，，

，即，

是直角三角形．

【解析】作即可；

利用三角形的中位線定理和勾股定理的逆定理可得結(jié)論．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

24.【答案】證明：四邊形是正方形

，

，且，，

≌

是的中點(diǎn)，

，

由可知

如圖，延長(zhǎng)至，使得，連接，．

，

，

，且，

≌

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

【解析】由“”可證