浙江省金華市羅埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省金華市羅埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略2.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：D3.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖是某幾何體的三視圖，當(dāng)最大時(shí)，該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：三視圖及簡(jiǎn)單幾何體的體積．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其換元為立體幾何中的簡(jiǎn)單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其體積.在這道題中,從三視圖中可以推測(cè)這是一個(gè)由四棱錐和四分之一圓錐為幾何體的組合體,最后分別求出其體積再加起來.解答本題的難點(diǎn)是先依據(jù)題設(shè)中提供的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的方程.進(jìn)而運(yùn)用基本不等式求出取最大值時(shí)的全值.5.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合，，則=(

)A.{－1,0} B.{－1,0,1} C.{1,2,3} D.{2,3}參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)集合，求出的補(bǔ)集，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知圓的極坐標(biāo)方程是，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用排除法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=?cos（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故選C．9.若= （

）A．1 B．—1 C．2 D．—2參考答案：A10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q，則q+的取值范圍是（）A．（0，+∞） B． （0，+1） C． （﹣1，+∞） D． （﹣1，+1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足，若直線kx－y＋2＝0經(jīng)過該可行域，則k的最大值為_______．參考答案：1解：畫出可行域如圖，k為直線的斜率，直線過定點(diǎn)，且直線過可行域，要使k最大，此直線需過，所以12.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

．參考答案：略13.若變量，滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：14.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為

▲

．參考答案：13+23+33+43+53+63=212

略15.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，4]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由絕對(duì)值的集合意義求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立轉(zhuǎn)化為a2﹣3a≤4，求解該不等式得答案．解答：解：由絕對(duì)值的幾何意義知，|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)﹣3，1的距離，則|x+3|+|x﹣1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，4]．故答案為：[﹣1，4]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對(duì)值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．16.設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點(diǎn)（5,4），則其焦距為

▲

參考答案：17.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，則

．參考答案：（0,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)＝．（1）記在區(qū)間上的最大值為，求的表達(dá)式；（2）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）＝

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11B12解析：(1)當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)時(shí)，＝.

…2分因此，當(dāng)時(shí)，＝＜0，在上單調(diào)遞減；……3分當(dāng)時(shí)，＝＞0，在上單調(diào)遞增．………4分①若，則在上單調(diào)遞減，＝＝.…5分②若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以＝，．而－＝，

…6分故當(dāng)時(shí)，＝＝；當(dāng)時(shí)，＝＝.

…8分綜上所述，＝

…9分(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故不滿足要求．…………10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若存在，∈(＜)，使曲線y＝在，兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則∈，∈，且＝－1，即，亦即＝.(*)

…11分由∈，∈得∈，∈.故(*)成立等價(jià)于集合A＝與集合B＝的交集非空．因?yàn)椋?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，A∩B≠.……13分綜上所述，存在使函數(shù)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直，且的取值范圍是.

…14分【思路點(diǎn)撥】（I）利用絕對(duì)值的幾何意義，分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得g（a）的表達(dá)式；（II）利用曲線y=f（x）在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，建立方程，從而可轉(zhuǎn)化為集合的運(yùn)算，即可求得結(jié)論．19.（本小題滿分10分）求圓是參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)。

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

……1分

，

……3分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)椋?/p>

……5分21.（本小題滿分12分）已知向量，，若．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（C為銳角），，求C、的值．參考答案：(1)

…………２分

…４分∴的最小正周期為.

…６分（2）∵

……８分∵．由正弦定理得①

……9分∵，由余弦定理，得，

②

……10分解①②組成的方程組，得．

……12分略22.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于α的方程，化簡(jiǎn)整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，代入，化簡(jiǎn)得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得