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文檔簡介
遼寧省丹東市安東縣孤山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是()A. B.π C.2π D.4π參考答案:B【分析】利用二倍角公式化簡可得,再利用公式求最小正周期.【詳解】,故最小正周期為,選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法,是基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)是A.y=x
B.y=2
C.y=-
D.y=cosx參考答案:C略3.求的流程圖程序如右圖所示,其中①應(yīng)為
(
)A. B. C. D.
參考答案:B4.已知圓(x+2)2+(y﹣2)2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6,則實(shí)數(shù)a的值為()A.8 B.11 C.14 D.17參考答案:B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】求出弦心距,再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值.【解答】解:圓(x+2)2+(y﹣2)2=a,圓心(﹣2,2),半徑.故弦心距d==.再由弦長公式可得a=2+9,∴a=11;故選:B.5.若雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為F1(﹣5,0),F(xiàn)2(5,0),則雙曲線的漸近線方程為()A.3x±4y=0 B.4x±3y=0 C.4x±5y=0 D.5x±4y=0參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】依題意,9+b2=25,b>0,從而可求得b,于是可求該雙曲線的漸近線方程.【解答】解:∵雙曲線﹣=1(b>0)的焦點(diǎn)為F1(﹣5,0),F(xiàn)2(5,0),∴9+b2=25,又b>0,∴b=4,∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x,整理得:4x±3y=0.故選:B.6.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu),即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),下列說法正確的是(
)A.一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B.一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C.一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D.一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案:D7.在三棱錐中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),平面,則直線與平面所成角的正弦值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OB=OC,又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中點(diǎn)E,連接PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連接DF,則OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角。設(shè),在Rt△POA中,PO=1,在Rt△POC中,D是PC的中點(diǎn),PC=,∴OD=,在Rt△POE中,,在Rt△ODF中故選C.
8.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是(
)
A.
B.5
C.10
D.20參考答案:B略9.互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成幾個(gè)部分(
)A
B
C
D
參考答案:D略10.若,則“”是“方程表示雙曲線”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則準(zhǔn)線方程為_____;參考答案:略12.現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),﹣3為公比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是.參考答案:【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì);古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為,然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù),代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解:由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為:1,﹣3,(﹣3)2,(﹣3)3…(﹣3)9其中小于8的項(xiàng)有:1,﹣3,(﹣3)3,(﹣3)5,(﹣3)7,(﹣3)9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是P=故答案為:13.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且對每個(gè)n∈N*,an,an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根,則b10=.參考答案:189【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】an,an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根,可得an+an+1=﹣2n,an?an+1=bn.于是an+2﹣an=﹣2.因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,公差都為﹣2,首項(xiàng)分別為1,﹣3.即可得出.【解答】解:∵an,an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根,∴an+an+1=﹣2n,an?an+1=bn.∴an+2﹣an=﹣2.∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,公差都為﹣2,首項(xiàng)分別為1,﹣3.∴a2k﹣1=1﹣2(n﹣1)=3﹣2n,a2k=﹣3﹣2(k﹣1)=﹣1﹣2k,∴b10=a10a11=(﹣1﹣20)×(3﹣12)=189.故答案為:189.【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.14.參考答案:17略15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________________。參考答案:略16.已知一個(gè)棱長為2的正方體,被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.參考答案:略17.在數(shù)列{an}中,已知a1+a2+…+an=2n﹣1,則an=.參考答案:2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項(xiàng),且得到n≥2時(shí)的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1,與原遞推式作差后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案.【解答】解:由a1+a2+…+an=2n﹣1①,可得a1=1,且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1(n≥2)②,①﹣②得:.當(dāng)n=1時(shí),上式成立.∴an=2n﹣1.故答案為:2n﹣1.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包,現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè),產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下:金額分組[1,5)[5,9)[9,13)[13,17)[17,21)[21,25]頻數(shù)39171182(I)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率;(Ⅱ)估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(III)在這50個(gè)紅包組成的樣本中,將頻率視為概率.(i)若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運(yùn)氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率;(ii)隨機(jī)抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運(yùn)者,設(shè)其手氣金額分別為m,n,求事件“|m﹣n|>16”的概率.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖.【分析】(I)由等可能事件概率計(jì)算公式能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率.(Ⅱ)由產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表能求出手氣紅包金額的平均數(shù).(III)(i)紅包金額在區(qū)間內(nèi)有2人,由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率.(ii)由頻率分布表可知,紅包金額在[1,5)內(nèi)有3人,設(shè)紅包金額分別為a,b,c,在[21,25]內(nèi)有2人,設(shè)紅包金額分別為x,y.由此利用列舉法能求出事件“|m﹣n|>16”的概率.【解答】解:(I)由題意得,因此產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為…(Ⅱ)手氣紅包金額的平均數(shù)為:…(III)(i)紅包金額在區(qū)間內(nèi)有2人,所以搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率…(ii)由頻率分布表可知,紅包金額在[1,5)內(nèi)有3人,設(shè)紅包金額分別為a,b,c,在[21,25]內(nèi)有2人,設(shè)紅包金額分別為x,y.若m,n均在[1,5)內(nèi),有3種情況:(a,b),(a,c),(b,c).若m,n均在[21,25]內(nèi)只有1種情況:(x,y);若m,n分別在[1,5)和[21,25]內(nèi)時(shí),有6種情況,即(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y).因此基本事件的總數(shù)為10種,而事件“|m﹣n|>16”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種.所以事件“|m﹣n|>16”的概率為…19.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列中,分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng),且公比(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)已知數(shù)列滿足:的前n項(xiàng)和參考答案:略20.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2﹣alnx.(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,不等式恒成立,求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的定義域,導(dǎo)函數(shù),①當(dāng)a≤0時(shí),②當(dāng)a>0時(shí),判斷導(dǎo)函數(shù)的符號,推出函數(shù)的單調(diào)性.(Ⅱ)不妨令x1>x2,則x1+1>x2+1,x∈(0,+∞),則x+1∈(1,+∞),不等式,推出f(x1+1)﹣(x1+1)>f(x2+1)﹣(x2+1),設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣x,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可.【解答】(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)閤>0,,…(2分)①當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0在x>0上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.…(3分)②當(dāng)a>0時(shí),方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負(fù)根,在(0,+∞)上的根為,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.…(6分)(Ⅱ)不妨令x1>x2,則x1+1>x2+1,x∈(0,+∞),則x+1∈(1,+∞),由f(x1+1)﹣f(x2+1)>(x1+1)﹣(x2+1)?f(x1+1)﹣(x1+1)>f(x2+1)﹣(x2+1)…(8分)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x是在(1,+∞)上的增函數(shù),所以,…(10分)又函數(shù)g(x)=f(x)﹣x是在(1,+∞)上的增函數(shù),只要在(1,+∞)上2x2+x≥a恒成立,y=2x2+x,在(1,+∞)上y>3,所以a≤3.…(12分)【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性最值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.21.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P,Q兩點(diǎn),且AP:PQ=8:5.(1)求橢圓的離心率;(2)已知直線l過點(diǎn)M(﹣3,0),傾斜角為,圓C過A,Q,F(xiàn)三點(diǎn),若直線l恰好與圓C相切,求橢圓方程.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì);直線與圓的位置關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)設(shè)出P,Q,F(xiàn)坐標(biāo),利用以及AP:PQ=8:5,求出P的坐標(biāo)代入橢圓方程,即可求橢圓的離心率;(2)利用直線l過點(diǎn)M(﹣3,0),傾斜角為,求出直線的方程,通過圓C過A,Q,F(xiàn)三點(diǎn),直線l恰好與圓C相切,圓心到直線的距離等于半徑,求出a,b,c的值,即可求得橢圓方程.【解答】解:(1)設(shè)點(diǎn)Q(x0,0),F(xiàn)(﹣c,0),P(x,y),其中,A(0,b).由AP:PQ=8:5,得,即,得,…(2分)點(diǎn)P在橢圓上,∴.①…(4分)而,∴.∴.②…(6分)由①②知2b2=3ac,∴2c2+3ac﹣2a2=0.∴2e2+3e﹣2=0,∴.…(8分)(2)由題意,得直線l的方程,即,滿足條件的圓心為,又a=2c,∴,∴O′(c,0).…(10分)圓半徑.
…(12分)由圓與直線l:相切得,,…(14分)又a=2c,∴.∴橢圓方程為.…(16分)【點(diǎn)評】本題是中檔題,考查題意的離心率的求法,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,橢圓方程的求
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