河南省周口市項(xiàng)城河南實(shí)驗(yàn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省周口市項(xiàng)城河南實(shí)驗(yàn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，∴余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2=4種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有6×4=24種結(jié)果故選B．2.如果直線直線，且平面，那么與的位置關(guān)系是（）A.相交 B. C. D.或參考答案：D試題分析：如果，則或，故選D．考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系．3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）

A

B

C

D

參考答案：D略4.過點(diǎn)與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略5.已知直線：與：垂直，則等于A.

B.

C.0或

D.或參考答案：C6.已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]參考答案：C7.若一個(gè)橢圓的長軸長度、短軸長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】指針停在紅色或藍(lán)色的概率就是紅色或藍(lán)色區(qū)域的面積與總面積的比值，計(jì)算面積比即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比依次為6：2：1：4，紅色或藍(lán)色的區(qū)域占總數(shù)的，故指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率．9.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則的值為（A）0

（B）1

（C）0和1

（D）以上都不正確參考答案：B10.已知直線的傾角為，直線垂直，直線：平行，則等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是.參考答案：[0,1)12.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

*

.參考答案：略13.下面給出了解決問題的算法：

S1

輸入x

S2

若則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

輸出y

當(dāng)輸入的值為

時(shí)，輸入值與輸出值相等。參考答案：0.73略14.命題“若，則或”的逆否命題是_______.參考答案：若且，則.【分析】根據(jù)逆否命題的改寫原則得出原命題的逆否命題。【詳解】由題意知，命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故答案為：若且，則.15.設(shè)集合的取值區(qū)間是

.參考答案：16.已知結(jié)論：“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”．參考答案：3

略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：解：在[2,3]增，，，對(duì)稱軸.略19.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E為線段PB上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）若E為線段PB的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAD；（2）當(dāng)直線CE與平面PAC所成角小于，求PE長度的取值范圍．參考答案：【分析】（1）取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，證明四邊形EFDC是平行四邊形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；（2）證明BC⊥平面PAC，可知∠PCE為CE與平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范圍．【解答】證明：（1）取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，則EF∥AB，EF=AB，又DC∥AB，DC=AB，∴EF∥CD，EF=DC，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴CE∥DF，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（2）∵AD=CD=，AD⊥CD，∴AC=2，又AB=2，∠BAC=45°，∴BC=2，∴AC⊥BC，又PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，過E作EM∥BC，則EM⊥平面PAC，∴∠PCE為CE與平面PAC所成的角，即∠PCE＜．∵PA=2，AC=2，∴PC=2，BC=2，PB=4，∴∠BPC=，∴當(dāng)∠PCE=時(shí)，CE⊥PB，此時(shí)PE=3，∴當(dāng)∠PCE時(shí)，PE＜3．20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．21.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＜0時(shí)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對(duì)其分類討論，【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），…（Ⅰ），…（1）當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定義域?yàn)椋?，+∞）上單調(diào)遞增；…（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增；

…（3）當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（1）當(dāng)﹣2a≥e，即時(shí)，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，；

…（2）當(dāng)1＜﹣2a＜e，即時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，e）單調(diào)遞增，所以，…（3）當(dāng)﹣2a≤1，即時(shí)，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，所以．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導(dǎo)數(shù)