湖南省常德市鴨子港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省常德市鴨子港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從2005個編號中抽取20個號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為(

)A99

B

99.5

C100

D100.5參考答案：C2.已知m∈［－2,2］，則m的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2＋y2＋mx－2y－m＝0相切的概率等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）不確定參考答案：B略3.直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C4.全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C5.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為（）A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的C．恰有2只是好的 D．至多有2只是壞的參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】盒中有10只螺絲釘，從盒中隨機地抽取4只的總數(shù)為：C104，其中有3只是壞的，則恰有1只壞的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：C31×C73，C32C72，C74，C74+C31×C73+C32×C72，在根據(jù)古典概型的計算公式即可求解可得答案．【解答】解：∵盒中有10只螺絲釘∴盒中隨機地抽取4只的總數(shù)為：C104=210，∵其中有3只是壞的，∴所可能出現(xiàn)的事件有：恰有1只壞的，恰有2只壞的，恰有3只壞的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203，∴恰有1只壞的概率分別為：=，恰有2只好的概率為=，4只全是好的概率為，至多2只壞的概率為=；故選C6.若四面體的各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積不可能是（

）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.若集合A={－1,0,1,2}，B={1,2,3}，則A∩B＝A.{－1,0,1,2,3} B.{－1,3} C.{1,2} D.{3}參考答案：C8.下列命題正確的個數(shù)為

①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角。

②二面角的平面角是過棱l上任一點O，分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角。

③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直。

④設(shè)A是空間一點，為空間任一非零向量，適合條件的集合的所有點M構(gòu)成的圖形是過點A且與垂直的一個平面。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.設(shè)數(shù)列的前項和,A.124

B.120

C.128

D.121參考答案：D10.“因?qū)?shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提），而是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）。”上面推理的錯誤是

（

）

A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯

D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是___▲___.參考答案：4由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以。點睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用。本題中，關(guān)于x的不等式恒成立，則當(dāng)時，有，得到，所以。本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立。12.右圖的發(fā)生器對于任意函數(shù)，可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：①若輸入數(shù)據(jù)，則發(fā)生器結(jié)束工作；②若輸入數(shù)據(jù)時，則發(fā)生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時,輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為

．

參考答案：513.在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a?，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

參考答案：【分析】設(shè)正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題。14.在中，若，，，則=

.參考答案：115.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．16.拋物線的準(zhǔn)線方程是_____．參考答案：y=－1拋物線的方程為故其準(zhǔn)線方程為故答案為

17.已知實數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實數(shù)的值是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）若x是從區(qū)間[－3,4]上任取的一個實數(shù)，，求滿足的概率．（2）若x、y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個實數(shù)，求滿足的概率．參考答案：解：（1）由知，得，即，因為，所以滿足的概率為．（2）由知，得，因為，，所以滿足的概率為．

19.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l：y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A，B兩點．（Ⅰ）設(shè)拋物線C在A和B點的切線交于點P，試求點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線l過焦點F，且與圓x2+（y﹣1）2=1相交于D，E（其中A，D在y軸同側(cè)），求證：|AD|?|BE|是定值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；直線與拋物線的位置關(guān)系；圓錐曲線的范圍問題．【分析】（Ⅰ）求出拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a，求出導(dǎo)函數(shù)利用切線方程，結(jié)合韋達定理，化簡求解即可．（Ⅱ）若直線l過焦點F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．求出圓x2+（y﹣1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，吐槽|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，利用|AD|?|BE|=y1y2，轉(zhuǎn)化求解|AD|?|BE|為定值．【解答】解：拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1），…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a．…（Ⅰ）由x2=4y有，則，…則拋物線C在處的切線為，即…①…同理拋物線C在處的切線為…②…聯(lián)立①②解得，代入①式解得，即P（2k，﹣a）．…（Ⅱ）若直線l過焦點F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．由條件可知圓x2+（y﹣1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，…由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，…則|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，…10分，|AD|?|BE|=y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=，（或）即|AD|?|BE|為定值，定值為1．…20.）已知圓C：

（1）若不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）從圓C外一點向圓引一條切線，切點為為坐標(biāo)原點，且有，求點P的軌跡方程.參考答案：略21.營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素．另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：當(dāng)時，有最小值．試題分析：設(shè)需要預(yù)定