江蘇省鹽城市南陽中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市南陽中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的9、從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標原點），則該橢圓的離心率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A． B． C．0 D．參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=2；當i=2時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=3時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=4時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=5；當i=5時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=6；當i=6時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=7；當i=7時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=8；當i=8時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=9；當i=9時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為，故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：D4.設實數(shù)滿足

,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A．(－2,+∞)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)參考答案：B令,則∵，∴．∴在R上單調(diào)遞減．∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴函數(shù)，∴函數(shù)圖象關于對稱，∴，原不等式等價為，∵∴，∵在R上單調(diào)遞減，∴,∴不等式的解集為.6.函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】由x＞0，可得f（x）=x+≥2，驗證等號成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+≥2=2，當且僅當x=即x=1時取等號．故選：C．【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．7.在R上可導的函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】導數(shù)的運算；其他不等式的解法．【專題】導數(shù)的概念及應用；不等式的解法及應用．【分析】討論x的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可得到結(jié)論．【解答】解：若x=0時，不等式x?f′（x）＜0不成立．若x＞0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時0＜x＜1．若x＜0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時x＜﹣1．，故不等式x?f′（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故選：A．【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可得到結(jié)論．8.已知且|x1-x2|的最小值

是，則正數(shù)的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的最小值

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B10.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，故零點位于.考點：零點與二分法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，線段EF和GH把矩形ABCD分割成四個小矩形，記四個小矩形的面積分別為.已知AB=1，，，，，則BC的最小值是

.參考答案：略12.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為913.設是周期為2的奇函數(shù)，當時，=，=______.參考答案：略14.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因為的最小值為5，所以，做出不等式對應的可行域，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當直線經(jīng)過點D時，直線的截距最大，此時有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。15.一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)是．參考答案：40【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】設出B層中的個體數(shù)，根據(jù)條件中所給的B層中甲、乙都被抽到的概率值，寫出甲和乙都被抽到的概率，使它等于，算出n的值，由已知A和B之間的比值，得到總體中的個體數(shù)．【解答】解：設B層中有n個個體，∵B層中甲、乙都被抽到的概率為，∴=，∴n2﹣n﹣56=0，∴n=﹣7（舍去），n=8，∵總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1∴共有個體（4+1）×8=40故答案為：40．16.學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為．參考答案：100略17.已知函數(shù)，則f（﹣log23）=

；若，則x=．參考答案：，1.【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)定義得f（﹣log23）=，由此能求出結(jié)果．由，得當x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；當x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣log23）===．∵，∴當x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；當x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，無解．綜上，x=1．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.新藥在進入臨床實驗之前，需要先通過動物進行有效性和安全性的實驗．現(xiàn)對某種新藥進行5000次動物實驗，一次實驗方案如下：選取3只白鼠對藥效進行檢驗，當3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進行二次檢驗，當2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”，其余情況則確定“實驗失敗”．設對每只白鼠的實驗相互獨立，且使用“效果明顯”的概率均為．（Ⅰ）若，設該新藥在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為，求的值；（Ⅱ）若動物實驗預算經(jīng)費700萬元，對每只白鼠進行實驗需要300元，其他費用總計為100萬元，問該動物實驗總費用是否會超出預算，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）該階段經(jīng)費使用不會超出預算，理由見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)互斥事件的概率，求一次檢驗成功和經(jīng)過兩次檢驗才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）設一次實驗方案需要用到的經(jīng)費為元，由題意可知的可能值為900，1500，求隨機變量的期望，利用導數(shù)求出期望的最大值，即可求總費用的最大值，得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）當時，一次檢驗就取得“實驗成功”的概率為；經(jīng)過兩次檢驗才取得“實驗成功”的概率為；在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為．（Ⅱ）設一次實驗方案需要用到的經(jīng)費為元，則的可能值為900，1500．；．所以，設，則，當時，，所以在上單增；當時，，所以在上單減．所以的最大值為，因此實施一次此方案最高費用為元所以動物實驗階段估計最高試驗費用為萬元，因為，所以該階段經(jīng)費使用不會超出預算．【點睛】本題主要考查了互斥事件的概率，離散型隨機變量的期望的最大值，實際問題中的概率問題，屬于難題.19.某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”． 高二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表 時間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

非手機迷手機迷合計男女合計

附：隨機變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）． 參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用． 【專題】應用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論． （Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計算K2，說明有90%的把握認為“手機迷”與性別有關． 【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學生是“手機迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由頻數(shù)分布表可知，高二學生是“手機迷”的概率為（4分） 因為P1＞P2，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中， “手機迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人）， 非手機迷有100﹣25=75（人）．（6分） 從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機迷手機迷合計男301545女451055合計7525100

（8分） 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得（11分） 因為3.030＞2.706，所以有90%的把握認為“手機迷”與性別有關．（12分） 【點評】本題考查獨立性檢驗以及概率的計算，考查基本知識的應用，屬于中檔題．20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當a=﹣2時，分類討論，即可求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，求出左邊的最大值，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣2時，不等式f（x）≤2x+1為|x﹣2|﹣2x+3≤0．x≥2時，不等式化為x﹣2﹣2x+3≤0，即x≥1，∴x≥2；x＜2時，不等式化為﹣x+2﹣2x+3≤0，即x≥，∴≤x≤2，綜上所述，不等式的解集為{x|x≥}；（2）x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，即|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，∵|a+a|﹣|x+1|≤|a﹣1|，∴|a﹣1|≤2a，∴．21.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求A到平面BCE的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）通過取CE的中點G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明；（2）利用三棱錐的體積公式計算，即可求A到平面BCE的距離．【解答】（1）證明：取CE的中點G，連接FG、BG．∵F為CD的中點，∴GF∥DE且．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB，又，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）連接AE，設A到平面