浙江省紹興市長城中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

浙江省紹興市長城中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面α、β和直線l1、l2，且α∩β=l2，且“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面平行的性質(zhì)和判定進行求解即可．【解答】解：若α∩β=l2，則當l1∥l2時有可能l1?α或者l2?β，即充分性不成立，反之若“l(fā)1∥α，且l1∥β”，則l1∥l2成立，即必要性成立，即“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的必要不充分條件，故選：B．2.雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|＝4，則滿足條件的直線l有A．4條

B．3條

C．2條

D．無數(shù)條參考答案：B【知識點】雙曲線【試題解析】若直線l與雙曲線的右支交于兩點，則|AB|即使|AB|＝4的直線只一條；

若直線l與雙曲線的兩支交于兩點，則使|AB|＝4的直線有兩條，

所以滿足條件的直線l共有3條。

故答案為：B3.M是正方體的棱的中點，給出下列結(jié)論：

①過M點有且只有一條直線與直線都相交；

②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；

③過M點有且只有一個平面與直線都相交；

④過M點有且只有一個平面與直線都平行，其中正確的是

A.②③④

B.①③④

C.①②④

D.①②③參考答案：C4.一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中，它可能隨機在草原上任何一處（點），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

過點作于點，在中，易知，梯形的面積,扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選5.已知全集，集合A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，，所以，選D.6.函數(shù)的部分圖象是（

）

參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的圖像.B4

B8【答案解析】D

解析：顯然函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除選項A,C,又時，故選D.【思路點撥】利用排除法及特殊值法確定選項.7.各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項之和記為Sn,若S10=10,S30=70,則S40等于(

)

(A)

150

(B)

-200

(C)

150或-200

(D)

-50或400參考答案：解：首先q≠1，于是，(q10－1)=10，(q30－1)=70，∴q20+q10+1=7．Tq10=2．(－3舍)∴S40=10(q40－1)=150．選A．8.設函數(shù)的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D9.已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合B等于（）A．{﹣2，2}

B．{﹣2，0，2}

C．{﹣2，0}

D．{0}參考答案：B試題分析：根據(jù)集合B的元素關系確定集合B即可．試題解析：解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，則m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故選：B．考點：集合的表示法．點評：本題主要考查集合的表示，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎．10.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是_______________.參考答案：略12.動點P(x,y)到定點F(1,0)與到定直線的距離之比為，則P點的軌跡方程為

．參考答案：13.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的解析式為

．參考答案：14.已知隨機變量X～且則．參考答案：0.115.已知，，則=

▲

．參考答案：-7略16.定義運算=，函數(shù)圖象的頂點是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=

.參考答案：17.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，又成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式.（Ⅱ）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）解：設公差為d（d）由已知得：

∴，又∵，∴解得：

………………6分（2）19.（12分）（2016?興安盟一模）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當a＞0時，若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值；（Ⅲ）求證：．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，a﹣alna﹣1≥0對a＞0恒成立，即可求實數(shù)a的值；（Ⅲ）方法一：要證原不等式成立，只需證：，即證：；方法二：n≥2時，==，即可證明結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=ex﹣a（1分）∴a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增．

（2分）a＞0時，x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ），a＞0時，f（x）min=f（lna），∴f（lna）≥0（5分）即a﹣alna﹣1≥0，記g（a）=a﹣alna﹣1（a＞0）∵g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna∴g（a）在（0，1）上增，在（1，+∞）上遞減∴g（a）≤g（1）=0故g（a）=0，得a=1（18分）（Ⅲ）證明：方法一：由（Ⅱ）ex≥x+1，即ln（1+x）≤x（x＞﹣1），則x＞0時，ln（1+x）＜x要證原不等式成立，只需證：，即證：下證①（9分）?4（32k﹣2?3k+1）≥3?32k﹣4?3k+1?32k﹣4?3k+3≥0?（3k﹣1）（3k﹣3）≥0①中令k=1，2，…，n，各式相加，得=＜1成立，故原不等式成立．

（14分）方法二：n=1時，，n≥2時，==，n≥2時，＜2【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，其中m為大于零的常數(shù)（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在兩個極值點，，且不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求導數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)零點情況分類討論導函數(shù)符號，最后根據(jù)導函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）先根據(jù)參變分離法轉(zhuǎn)化為求對應函數(shù)最值問題，再根據(jù)極值點條件化函數(shù)為一元函數(shù)，最后利用導數(shù)求對應函數(shù)單調(diào)性以及最值，即得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），（1）當時，，在上單調(diào)遞增

（2）當時，設方程的兩根為，則，∴，，∴在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，由∴因為所以

設，令當時，故在上單調(diào)遞減，所以綜上所述，時，恒成立.【點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21.(14分)已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.試從中選擇兩個條件求的面積(注：只需選擇一個方案答題,如果用多種方案答題,則按第一種方案給分).參考答案：解析:(Ⅰ)由,得,所以……………(4分)則,所以……(7分)

(Ⅱ)方案一：選擇①③.∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，則根據(jù)余弦定理，得，解得b=,則c=……(11分)∴……………(14分)方案二：選擇②③.可轉(zhuǎn)化為選擇①③解決,類似給分.(注：選擇①②不能確定三角形)22.設函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx．（1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用f′（x）≥0說明函數(shù)為增函數(shù)，利用f′（x）≤0說明函數(shù)為減函數(shù)．注意參數(shù)m的討論；（2）由（1）知，對任意的m，f（x）在[﹣1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，則恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問題．從而求得m的取值范圍．【解答】解：（1）證明：f′（x）=m（emx﹣1）+2x．若m≥0，則當x∈（﹣∞，0）時，emx﹣1≤0，f′（x）＜0；當x∈（0，+∞）時，emx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，則當x∈（﹣∞，0）時，emx﹣1＞0，f′（x）＜0；當x∈（0，+∞）時，emx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）時單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）由（1）知，對任意的m，f（x）在[﹣1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，故f（x）在x=0處取得最小值．所以對于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要條件是即設函數(shù)g（t）=et﹣t﹣e+1，則g′（t）=et﹣1．當t＜0時，g′（t）＜0；當t＞0時，g′（t）＞0．