2022-2023學(xué)年四川省達州市宣漢縣天生中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

2.下列事件中，屬于必然事件的是()

A.一口袋中裝有個紅球和個白球，從中摸出個球，其中必有一個紅球

B.我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)

C.拋一枚硬幣，正面朝上

D.明天某市下雨

3.等腰三角形的一腰長為，那么底邊長不可能是()

A.B.C.D.

4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：；；；，其中正確的個數(shù)是()

A.B.C.D.

5.下列算式能用平方差公式計算的是()

A.B.

C.D.

6.如圖，要測量河兩岸相對的兩點、的距離，先在河岸上取兩點、，使，再作，垂足為，使、、三點在一條直線上，測得米，因此的長是()

A.米

B.米

C.米

D.米

7.如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形如圖，將余下的部分剪開后拼成一個梯形如圖，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于，的恒等式為()

A.B.

C.D.

8.如圖，在四邊形中，，，將沿著翻折，得到，若，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

9.甲、乙兩輛摩托車同時從相距的，兩地出發(fā)，相向而行．圖中，分別表示甲、乙兩輛摩托車到地的距離與行駛時間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法錯誤的是()

A.乙摩托車的速度較快

B.經(jīng)過小時甲摩托車行駛到，兩地的中點

C.經(jīng)過小時兩摩托車相遇

D.當(dāng)乙摩托車到達地時，甲摩托車距離地

10.如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.已知，則______．

12.一個不透明布袋里有個紅球，個白球和個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出個球是紅球的概率為，則的值為________．

13.如圖，，，交的平分線于點，，則______．

14.個數(shù)，，，排列成，我們稱之為二階行列式規(guī)定它的運算法則為：若，則______．

15.將沿著平行于的直線折疊，點落到點，若，，則的度數(shù)為______．

16.一種圓環(huán)如圖所示，它的外圓直徑是厘米，環(huán)寬厘米

如果把這樣的個圓環(huán)扣在一起并拉緊如圖，長度為______厘米

如果用個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為厘米，則與之間的關(guān)系式是______．

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

17.如圖，將一張長方形紙片分別沿著，對折，使點落在點，點落在點．

若點，，在同一直線上如圖，求兩條折痕的夾角的度數(shù)；

若點，，不在同一直線上如圖，且，求的度數(shù)．

四、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

計算：

；

．

19.本小題分

先化簡，再求值：，其中

20.本小題分

用尺規(guī)完成下列作圖：

如圖，校園有兩條路、，在交叉口附近有兩塊宣傳牌、，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助作出燈柱的位置點保留作圖痕跡，不寫作法

21.本小題分

向如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包，區(qū)域中每個小正三角形陳顏色外完全相同沙包隨機落在某個正三角形內(nèi)．

扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是______．

要使沙包落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，還要涂黑幾個小正三角形？請在圖中畫出．

22.本小題分

如圖，，，平分，，，求的度數(shù)．

23.本小題分

閱讀理解：

若滿足，試求的值．

解：設(shè)，，則，且．

因為，所以．

即的值為．

根據(jù)材料，請你完成下面這一題的解答過程：

若滿足，試求的值．

24.本小題分

周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)小時達到中心書城，逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園．如圖是他們離家路程與小明離家時間的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：

圖中自變量是______，因變量是______；

小明家到濱海公園的路程為______，小明在中心書城逗留的時間為______；

小明出發(fā)______小時后爸爸駕車出發(fā)；

圖中點表示______；

小明從中心書城到濱海公園的平均速度為______，小明爸爸駕車的平均速度為______；補充：爸爸駕車經(jīng)過______追上小明；

小明從家到中心書城時，他離家路程與坐車時間之間的關(guān)系式為______．

25.本小題分

已知：，，，，垂足分別為，，

如圖，把下面的解答過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．

線段和的數(shù)量關(guān)系是：；

請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

解：結(jié)論：．

理由：，，

，

，，

______

在和中，______

≌，______

．

結(jié)論：．

理由：≌，

______

，

．

如圖，上述結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：

選項，冪的乘方，，錯誤，

選項，同底數(shù)冪的除法，正確，

選項，積的乘方，，錯誤，

選項，合并同類項，不能合并，錯誤．

故選：．

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、一口袋中裝有個紅球和個白球，從中摸出個球，其中必有一個紅球是必然事件，故A符合題意；

B、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)是隨機事件，故B不符合題意；

C、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故C不符合題意；

D、明天下雨是隨機事件，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

3.【答案】

【解析】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，

底邊長的范圍在和之間，

、和均滿足條件，不滿足三角形三邊關(guān)系條件，

故選：．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊就可以求解．

本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，基礎(chǔ)題需要牢固．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．

根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，及直角三角板的特殊性解答．

【解答】

解：紙條的兩邊平行，

，，，故正確；

又直角三角板與紙條下線相交的角為，

，故正確．

5.【答案】

【解析】解：、不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

B、不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

C、不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

D、能用平方差公式進行計算，故本選項正確；

故選：．

根據(jù)平方差公式的特點逐個判斷即可．

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大．

6.【答案】

【解析】解：，，

在和中，

，

≌．

．

米，

米．

故選：．

由已知可以得到，又，，由此根據(jù)角邊角即可判定≌，則．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找著隱含條件是十分重要的．

7.【答案】

【解析】解：圖中的陰影部分的面積是兩個正方形的面積差，即，

圖是上底為，下底為，高為梯形，因此面積為，

因此有，

故選：．

分別用代數(shù)式表示圖，圖陰影部分的面積即可．

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．

8.【答案】

【解析】解：，，

，

將沿翻折得，

，

，

，

，

，

．

故選：．

首先利用平行線的性質(zhì)得出，再利用翻折變換的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，進而利用翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)即可．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，相遇問題的等量關(guān)系，從圖形中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)乙用時間比甲用的時間少可知乙摩托車的速度較快；根據(jù)甲小時到達地判定B正確；設(shè)兩車相遇的時間為，根據(jù)相遇問題列出方程求解即可；根據(jù)乙摩托車到達地時，甲摩托車行駛了小時，計算即可得解．

【解答】

解：、由圖可知，甲行駛完全程需要小時，乙行駛完全程需要小時，所以，乙摩托車的速度較快正確，故A選項不符合題意；

B、因為甲摩托車行駛完全程需要小時，所以經(jīng)過小時甲摩托車行駛到，兩地的中點正確，故B選項不符合題意；

C、設(shè)兩車相遇的時間為，根據(jù)題意得，，，所以，經(jīng)過小時兩摩托車相遇錯誤，故C選項符合題意；

D、當(dāng)乙摩托車到達地時，甲摩托車距離地：正確，故D選項不符合題意．

故選：．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

連接，由于是等腰三角形，點是底邊的中點，故AD，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關(guān)于直線的對稱點為點，故AD的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．

【解答】

解：連接，

是等腰三角形，點是底邊的中點，

，

，解得，

是線段的垂直平分線，

點關(guān)于直線的對稱點為點，

的長為的最小值，

的周長最短

．

故選：．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了代數(shù)式的求值，以及完全平方公式，正確理解公式是關(guān)鍵．

由得到，代入所求的解析式，進行化簡即可求解．

【解答】

解：，

，

則．

故答案是：．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的的值．

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以計算出總的球的個數(shù)，從而可以求得的值．

【解答】

解：由題意可得，

，

故答案為．

13.【答案】

【解析】解：，，

，．

交的平分線于點，

，

．

，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出與的度數(shù)，再由角平分線求出的度數(shù)，進而可得出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等．

14.【答案】

【解析】解：利用題中新定義得：，

整理得：，

解得：．

故答案為：．

利用題中的新定義化簡已知等式，然后求解即可．

此題考查了整式的混合運算、新定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

又，

，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，

，

．

故答案為：．

利用三角形的內(nèi)角和為求出，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由折疊的性質(zhì)得出，利用平角的知識可求出的度數(shù)．

本題考查折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊前后對應(yīng)角相等，另外解答本題需要用到三角形的內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，也要注意對這些基礎(chǔ)知識的掌握．

16.【答案】；

【解析】解：結(jié)合圖形可知：把這樣的個圓環(huán)扣在一起并拉緊，

那么長度為個內(nèi)圓直徑個環(huán)寬，長度為；

根據(jù)以上規(guī)律可知：如果用個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為：．

故答案為：，．

由于圓環(huán)的外圓直徑是厘米，環(huán)寬厘米，所以內(nèi)圓直徑是厘米．如果把這樣的個圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長度為個內(nèi)圓直徑個環(huán)寬；

如果用個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，那么長度為個內(nèi)圓直徑個環(huán)寬．

此題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，找到所求式子的等量關(guān)系的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：由對稱性得：，，

，

；

由對稱性得：，，

，

，

．

【解析】由對稱性得到兩對角相等，而這兩對角之和為，利用等量代換及等式的性質(zhì)即可求出折痕的夾角的度數(shù)；

由對稱性得到兩對角相等，根據(jù)題意得到這兩對角之和為，利用等量代換及等式的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

此題考查了角的計算，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式；

原式．

【解析】原式利用多項式乘以多項式，以及單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果；

原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果．

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式，

當(dāng)時，原式．

【解析】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．

20.【答案】解；如圖，點為所作．

【解析】分別作線段的垂直平分線和的角平分線，它們的交點即為點．

本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：因為陰影部分的面積與三角形的面積的比值是，

所以扔沙包次擊中陰影區(qū)域的概率等于．

故答案為：．

如圖所示：

要使沙包落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，

還要涂黑個小正三角形答案不唯一．

求出陰影部分的面積與三角形的面積的比值即可解答；

利用中求法得出答案即可．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．

22.【答案】解：，，

，

，

，

，

又，

，

平分，

，

，

，

．

【解析】推出，根據(jù)平行線性質(zhì)求出，求出，根據(jù)角平分線求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，代入即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推論，注意：平行線的性質(zhì)有兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

23.【答案】解：設(shè)，，則，，

，

，

則．

【解析】結(jié)合閱讀材料中的方法將原式變形，求出值即可．

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

24.【答案】，；

，；