2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市海陽市九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市海陽市九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市海陽市九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)，，，，中，屬于無理數(shù)的有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

2.下列表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)中既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是()

A.醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)B.中國紅十字會(huì)

C.醫(yī)療廢物D.國際急救

3.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

4.體育課上，體育老師隨機(jī)抽取了某班名男生的引體向上成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表，則下列說法正確的是()

成績(jī)次

人數(shù)名

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是D.這組數(shù)據(jù)的極差是

5.如圖，湖邊建有，，，共座涼亭，某同學(xué)計(jì)劃將這座涼亭全部參觀一遍，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過涼亭，接下來參觀涼亭或涼亭已經(jīng)參觀過的涼亭，再次經(jīng)過時(shí)不作停留，則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為()

A.B.C.D.

6.計(jì)算器求值時(shí)，文文將按鍵為的顯示結(jié)果記為，在計(jì)算器顯示狀態(tài)下，將按鍵的顯示結(jié)果記為，則與的大小關(guān)系為()

A.B.C.D.不能比較

7.已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為()

A.B.C.D.

8.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

9.如圖，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，頂點(diǎn)，均在函數(shù)的圖象上，交軸于點(diǎn)，若，則的值為()

A.

B.

C.

D.

10.已知二次函數(shù)，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，；；關(guān)于的一元二次方程的解是，其中正確的有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．

12.某平臺(tái)發(fā)布短視頻“山東海陽，春日暖暖扭秧歌”后，顯示總播放量達(dá)次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

13.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為______．

14.如圖，在中，，，斜邊，是的中點(diǎn)，以為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為的扇形，弧經(jīng)過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______平方單位．

15.如圖，在正方形中，，、、分別是邊、、上的動(dòng)點(diǎn)，且，，則的最小值是______．

16.如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的長(zhǎng)度為，與的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)恰好平分時(shí)的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

18.本小題分

如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，，垂足為點(diǎn)，若平分，，，求的長(zhǎng)．

19.本小題分

為扎實(shí)推進(jìn)“多彩校園”活動(dòng)，我市某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球

人數(shù)

參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

抽取的學(xué)生共有______人，其中參加籃球社團(tuán)的有______人；

若該校有人，請(qǐng)估算該校參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

該校某班有男女共名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好抽到一男一女的概率．

20.本小題分

海陽市小孩兒口濕地公園是國家級(jí)城市濕地公園之一，也是市民喜愛的休閑游樂、康體健身的公園，在公園綠化改造項(xiàng)目中，要將一棵枯萎的樹砍伐掉，在操作過程中，張師傅想直接從根部把樹放倒，王師傅不同意，他擔(dān)心這樣會(huì)損壞這棵樹周處的花園，通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，，，請(qǐng)通過計(jì)算說明王師傅的擔(dān)心是否有必要結(jié)果精確到．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，

21.本小題分

喜餅是海陽地方特產(chǎn)，具有獨(dú)特風(fēng)味，寓意喜慶團(tuán)園，甲，乙兩人去市場(chǎng)采購相同價(jià)格的同種禮盒裝喜餅，甲用元購買的數(shù)量比乙用元購買的數(shù)量少盒．

利用分式方程，求甲購買該種禮盒裝喜餅的數(shù)量；

甲，乙兩人再去采購該種禮盒裝喜餅時(shí)，恰逢店慶促銷，單價(jià)比上次少了元盒甲購買喜餅的總價(jià)與上次相同，乙購買喜餅的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種喜餅的平均單價(jià)是______元盒，乙兩次購買這種喜餅的平均單價(jià)是______元盒直接寫出答案．

22.本小題分

如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

根據(jù)題干信息，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法；

求證：是的切線；

若的半徑為，，且，求的長(zhǎng)．

23.本小題分

如圖，在等腰直角三角形中，以為邊在右側(cè)作正方形．

問題提出：圖中線段與線段的數(shù)量關(guān)系為______直接寫出答案；

深入探究：如圖，將正方形繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接，，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

拓展延伸：若，正方形繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

24.本小題分

若直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線．

求二次函數(shù)的表達(dá)式；

過點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值與此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

在實(shí)數(shù)，，，，中，屬于無理數(shù)的有，，，共個(gè)．

故選：．

直接根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可．

本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．

3.【答案】

【解析】解：如圖，

由題意得：，，

，

．

故選：．

由平行線的性質(zhì)可得，再由補(bǔ)角的定義即可求解．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

4.【答案】

【解析】解：、引體向上成績(jī)出現(xiàn)最多的是次和次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、將這組數(shù)據(jù)有小到大排列為：、、、、、、、、、，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，選項(xiàng)正確，符合題意；

D、這組數(shù)據(jù)的極差是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，掌握方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有種等可能的情況數(shù)，其中最后一次參觀的涼亭為涼亭的有種，

則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為；

故選：．

根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

6.【答案】

【解析】解：由計(jì)算器計(jì)算得，

，．

又，即．

故選：．

使用計(jì)算器，按題目所給的按鍵順序求出和，再比較大小即可．

本題考查計(jì)算器的使用，正確按題目所給按鍵順序求出和是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出、的正負(fù)，并正確地解不等式是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，得到，，把代入解析式求出，解，得，代入即可求出答案．

【解答】

解：一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，

，，

把代入解析式得：，

解得：，

，，

，

，

，

，

，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：連接，

與相切于點(diǎn)，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：．

連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論。

本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵。

9.【答案】

【解析】解：如圖，過、兩點(diǎn)作軸的垂線，垂足為、，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接，

是平行四邊形，

，，

，

，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，

設(shè)，則，

頂點(diǎn)、均在函數(shù)的圖象上，

，

解得，

．

故選：．

分別過、作軸的垂線，垂足為、，過點(diǎn)作，垂足為，連接，根據(jù)，可證≌，則，，由題意，推出，由，可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，易知的橫坐標(biāo)為，設(shè)，則，列出方程即可解決問題．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解．

10.【答案】

【解析】解：由于二次函數(shù)有最大值，，開口向下，對(duì)稱軸為直線，，圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，故說法正確；

對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，開口向下，當(dāng)時(shí)，，故說法正確；

當(dāng)時(shí)，，，故說法錯(cuò)誤；

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于的一元二次方程的解是，，故說法正確．

故選：．

觀察圖表可知，開口向下，，二次函數(shù)在與時(shí)，值相等，得出對(duì)稱軸為直線，即可得出，在根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，得出由此判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求得拋物線與軸的交點(diǎn)，即可判斷；根據(jù)，即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，即可判斷．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．通過觀察圖表得出對(duì)稱軸為直線是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】且

【解析】解：根據(jù)題意得：且，

解得：且．

故答案為且．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于，分母不等于，可以求出的范圍．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．

12.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．

13.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，

，，

，

．

故答案為：．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出、的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知，是一元二次方程的兩根時(shí)，，是解題的關(guān)鍵

14.【答案】

【解析】解：連接，作，．

，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，四邊形是正方形，，

則扇形的面積是：，

，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

平分，

又，，

，

，

，

則在和中，

，

≌，

．

則陰影部分的面積是：，

故答案為：．

連接，作，，證明≌，則，求得扇形的面積，則陰影部分的面積即可求得．

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明≌，得到是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)到，使，

，

當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，

根據(jù)題意，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧上，

圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的最小值，

，

，

，

的最小值是，

故答案為：．

延長(zhǎng)到，使，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，根據(jù)題意，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧上，圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確的找到點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

由圖可得，

，，

，

平分，

，

，，

，

，，

∽，

，

，

，負(fù)值舍去，

，

故答案為：．

由圖象可得，通過證明∽，可求的長(zhǎng)，即可求解．

本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

由得：，

由得：，

所以這個(gè)不等式組的解集為．

【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確計(jì)算出兩個(gè)不等式組的解集．

18.【答案】解：，

，

，，

，

平分，，，

，

由得：四邊形是平行四邊形，

．

【解析】先由銳角三角函數(shù)定義求出，然后由角平分線的性質(zhì)得，最后由平行四邊形的性質(zhì)求解即可．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)：人，

參加“籃球”社團(tuán)的人數(shù)為：人，

故答案為：，；

人，

答：該校名學(xué)生中，參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生大約有人；

從男女共名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

第人第人男男男女女

男男男男男女男女男

男男男男男女男女男

男男男男男女男女男

女男女男女男女女女

女男女男女男女女女

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中男女的共有種，

所以從男女中任意抽取名同學(xué)，其中是男女的概率為．

從統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中選擇“足球”社團(tuán)的有人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出參加籃球社團(tuán)的人數(shù)；

求出樣本中“舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可估計(jì)總體中“舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比，根據(jù)頻率進(jìn)行計(jì)算即可；

用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再由概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹狀圖法，掌握頻率以及用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提．

20.【答案】解：米，，，

米；

，

，

米，

，

張師傅的擔(dān)心沒有有必要的．

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出長(zhǎng)，再利用的正切值可得樹高，與進(jìn)行比較，即可得出答案．

本題考查解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，題目新穎，得到兩個(gè)直角三角形的公共邊的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：設(shè)甲購買盒該種禮盒裝喜餅，則乙購買盒該種禮盒裝喜餅，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．

答：甲購買盒該種禮盒裝喜餅；

促銷前該種禮盒裝喜餅的單價(jià)為元盒，

促銷時(shí)該種禮盒裝喜餅的單價(jià)為元盒，

促銷時(shí)甲購買該種禮盒裝喜餅的數(shù)量為盒，

促銷時(shí)乙購買該種禮盒裝喜餅的數(shù)量為盒，

甲兩次購買這種喜餅的平均單價(jià)是元盒，

乙兩次購買這種喜餅的平均單價(jià)是元盒．

故答案為：，．

設(shè)甲購買盒該種禮盒裝喜餅，則乙購買盒該種禮盒裝喜餅，利用單價(jià)總價(jià)數(shù)量，結(jié)合該種禮盒裝喜餅的單價(jià)不變，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

利用單價(jià)總價(jià)數(shù)量，可求出促銷前該種禮盒裝喜餅的單價(jià)，結(jié)合促銷時(shí)單價(jià)比上次少了元盒，可求出促銷時(shí)該種禮盒裝喜餅的單價(jià)，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，可求出促銷時(shí)甲、乙購買該種禮盒裝喜餅的數(shù)量，再利用平均單價(jià)總價(jià)之和兩次購買數(shù)量之和，即可求出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出甲、乙兩次購買這種喜餅的平均單價(jià)．

22.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求；

證明：都是直徑，

，

，

，

，

，

，

是半徑，

是的切線；

解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．

，，，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

證明即可；

利用勾股定理求出，再利用面積法求出，利用勾股定理求出即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，切線的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

23.【答案】

【解析】解：是等腰直角三角形，

，

四邊形是正方形，

，

，

故答案為：；

，理由如下：

如圖，連接，，

在中，，

，

在正方形中，，

，

，

，

即，

∽，

，

即；

線段的長(zhǎng)為或，

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

由知，，

在中，，，

，

，

由知，，

，

當(dāng)線段的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖，

由知，，

在中，，，

，

，

由知，，

，

當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到