合肥市廬陽區(qū)中學數(shù)學學科專項基本功測試卷（無答案）

合肥市廬陽區(qū)中學數(shù)學學科專項根本功測試卷〔無答案〕第頁廬陽區(qū)中學數(shù)學學科專項根本功測試卷學校：姓名：第一局部中學數(shù)學教學片斷設計新課程改革令我們真切地感受到了數(shù)學課堂的動感和鮮活，如何提高教學有效性，讓數(shù)學課堂煥發(fā)出強大的生命力？這是一個令人深思的問題。請你分析下面的教學片段并答復相關問題：教學片斷呈現(xiàn)：在學習“三角形的中位線時〞一課時，有教師是這樣創(chuàng)設情景的：如圖1〔多媒體呈現(xiàn)〕，A、B兩點是一條河的兩端，你能用什么方法測量A、B兩點的距離？學生討論，氣氛熱烈。約2分鐘后，學生一一答復，有用全等三角形的對應邊相等的，有用勾股定理的，有用平行四邊形性質的，有用平移、對稱的……幾乎囊括了學生已會的所有方法。教師將學生答復的方案一一用多媒體展示，用時5分鐘左右。然后教師詢問：“還有其它方法嗎？〞學生思考。2分鐘后，教師講解：還有一種方法，如圖2，取點C，連接AC、BC，分別取AC、BC的中點D、E，連接DE，假設DE=a，那么AB=2a。然后接著介紹三角形中位線定義，探索及證明中位線定理。根據(jù)上述內容答復以下問題：①請對以上案例進行分析〔20分〕②你會如何引入這一知識點呢？〔30分〕第二局部中考壓軸題解題：如圖，正方形ABCD的邊長為6，O是對角線AC與BD的交點，點E在邊CD上，且DE＝2CE，連接BE，過點C作CF⊥BE于點F，連接OF，求OF的長.〔請?zhí)峁﹥煞N解法，每種解法6分，共12分〕

2.如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．〔1〕求證：△PCE≌△EDQ；〔4分〕〔2〕延長PC，QD交于點R．①如圖2，假設∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；〔4分〕②如圖3，假設△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．〔4分〕3.如圖，正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF．設CE=a，CF=b．(1)如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；〔4分〕(2)當△AEF是直角三角形時，求a、b的值；〔4分〕(3)如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由．〔4分〕4.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸相交于點，〔1〕求該函數(shù)的表達式〔2分〕〔2〕點為該函數(shù)在第一象限內的圖像上的一點，①作軸于點，交于點，求的最大值〔4分〕②作于點，求的最大值〔4分〕③