【解析】廣西防城港市防城區(qū)2023-2022學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

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廣西防城港市防城區(qū)2023-2022學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

一、單選題(每小題3分，12小題，共36分)

1．（2023八上·防城期中）下圖是幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：前三個銀行標(biāo)志為軸對稱圖形，第四個標(biāo)志不是軸對稱圖形。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的含義，判斷軸對稱標(biāo)志的數(shù)量即可。

2．（2023七下·本溪期末）三角形的角平分線、中線、高線（）

A．每一條都是線段

B．角平分線是射線，其余是線段

C．高線是直線，其余為線段

D．高線是直線，角平分線是射線，中線是線段

【答案】A

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：由三角形的角平分線、中線、高線的定義可得，三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段；

A.三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段都是線段，故符合題意；

B.三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段，故不符合題意；

C.三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段，故不符合題意；

D.三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段，故不符合題意；

故答案為：A．

【分析】三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段。

3．（2023八下·深圳期末）下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

（n﹣2）180°＝360°，

解得n＝4．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別計算內(nèi)角和的度數(shù)，由多邊形的外角和均為360°即可得到答案。

4．（2023八上·防城期中）一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A=55°，∠B=60°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）

A．75°B．65°C．55°D．45°

【答案】B

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-60°=65°。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合兩個角的度數(shù)，求出第三個角。

5．（2023八上·長汀期中）如圖，兩個三角形是全等三角形，x的值是（）

A．30°B．45°C．50°D．85°

【答案】A

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】如圖，∠A=180°105°45°=30°，

∵兩個三角形是全等三角形，

∴∠D=∠A=30°，即x=30，

故答案為：A.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。

6．（2023八上·防城期中）小冬站在鏡子前，：在鏡子中看到身后的電子屏內(nèi)顯示的時間是””，請問，此時時間應(yīng)該是（）

A．12：55B．21：55C．22：51D．15：22

【答案】C

【知識點】鏡面對稱

【解析】【解答】解：鏡子中的時間與實際時間關(guān)于豎直的線對稱，所以12：55|22：51.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)鏡面對稱的知識，求出實際時間即可。

7．（2023八上·防城期中）等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角為（）

A．100°B．80°C．40°D．100或40°

【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一個外角為80°

∴等腰三角形的一個內(nèi)角為180°-80°=100°

∵三角形的內(nèi)角和為180°

∴100°的內(nèi)角為等腰三角形的頂角

∴等腰三角形的底角=（180°-100°）÷2=40°。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出等腰三角形的一個內(nèi)角，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求出底角即可。

8．（2023八上·防城期中）若A(-a，2)，B(4，b)兩點關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）

A．2B．-2C．6D．-6

【答案】D

【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵點A和點B關(guān)于x軸對稱

∴-a=4，2=-b

∴a=-4，b=-2

∴a+b=-4+（-2）=-6.

故答案為：D.

【分析】關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到a和b的值，計算a+b即可。

9．（2023八上·防城期中）如圖，AD=BC=BA，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）．

A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°

C．∠1+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°

【答案】B

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵AB=BC

∴∠1=∠BCA

∵AB=AD

∴∠B=∠2

∵∠1+∠B+∠ACB=180°

∴2∠1+∠2=180°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，由已知條件，結(jié)合等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理，證明二者之間的關(guān)系即可。

10．（2023八上·防城期中）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC=9，BC=5，則△BEC的周長是（）

A．12B．13C．14D．15

【答案】C

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵DE為線段AB的垂直平分線

∴EA=EB

∴△BEC的周長=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=14.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算得到答案即可。

11．（2023八上·防城期中）如圖，AO，BO分別平分∠CAB，∠CBA，且點O到AB的距離OD=4，△ABC的周長為28，則△ABC的面積為（）

A．7B．14C．28D．56

【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

連接OC，過點O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F

∵AO，BO分別平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC

∴OE=OF=OD=2

∴△ABC的面積=△AOC的面積+△AOB的面積+△BOC的面積=28.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式，計算得到答案即可。

12．（2023八上·防城期中）如圖，△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個結(jié)論：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④E一定平行于BC．其中正確的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

【答案】A

【知識點】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①在△ABC中，∵∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AC，DF⊥AB

∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，正確；

②∵DF=DE，AF=AE，∴點D在EF的垂直平分線上，點A在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF，正確；

③∵S△CDE=CE×DE，DF=DE，∴，正確；

④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行于BC，錯誤。

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，判斷得到答案即可。

二、填空題(每小題3分，6小題，共18分)

13．（2023八上·防城期中）如圖，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一個條件，這個條件可以是_(只寫一種情況即可)

【答案】∠A=∠D(或∠ACB=∠DBC；或AB=CD；只寫一個答案即可)

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：添加條件為∠A=∠D

∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠A=∠D

∴△ABC≌△DCB

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，證明得到答案即可。

14．（2023八上·防城期中）空調(diào)外機安裝在墻壁上時，一般都會像如圖所示的方法固定在墻壁上，這種方法是利用了三角形的。

【答案】穩(wěn)定性

【知識點】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性。

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用作答即可。

15．（2023八上·防城期中）如圖，根據(jù)圖上標(biāo)注的信息，求出a的大小是。

【答案】120°

【知識點】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，a-15°=45°+180°-a

2a=240°

a=120°。

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出a的大小即可。

16．（2023八上·防城期中）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是。

【答案】15

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，等腰三角形的底為3或6，

當(dāng)3為底邊時，等腰三角形的三邊長為3，6，6，此時周長為15；

當(dāng)6為底邊時，等腰三角形的三邊長為3，3，6，因為3+3=6，所以此時不能構(gòu)成三角形。

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，得到等腰三角形的三邊，計算周長即可。

17．（2023八上·防城期中）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形(包括網(wǎng)格)構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有種。

【答案】5

【知識點】軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，左下角方格、右下角方格，中間一列方格均可以使得圖形軸對稱。

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)判斷得到答案即可。

18．（2023八上·防城期中）如圖，△ABC為等腰三角形，AB=BC，點D、E分別為AB、BC上的兩點，將△BDE沿DE翻折得到△B'DE，DB'交AC于點F，若∠1+∠2=80°，AD=AF，則∠2=。

【答案】25°

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：

連接BB'，∵∠1為△DBB'的外角

∴∠1=∠DBB'+∠DB'B

∵∠2為△EBB'的外角

∴∠2=∠EBB'+∠EB'B

∴∠1+∠2=∠DBE+∠DB'E

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠DBE=∠DB'E

∴∠1+∠2=2∠DBE=80°

∴∠DBE=40°

∵BA=BC

∴∠BAC=∠ACB=70°

∵AD=AF

∴∠1=∠AFD=55°

∴∠2=80°-∠1=80°-55°=25°。

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明得到答案即可。

三、解答題(本大題8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

19．（2023八上·防城期中）請在△ABC內(nèi)部找到一個點P，使點P到AB、BC的距離相等，且PB=PC。(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．

【答案】解：如圖，點P為所求。

【知識點】角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)題意可得，需要做∠ABC的角平分線，作出對應(yīng)圖形即可。

20．（2023八上·防城期中）已知：如圖，B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，AB=ED，AC=EF，BF=CD．

求證：△ABC≌△EDF．

【答案】證明：∵BF=DC

∴BF+FC=DC+FC，即BC=DF

在△ABC和△EDF中

∴△ABC≌△EDF(SSS)

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，證明得到答案即可。

21．（2023八上·防城期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍．

（1）求這個多邊形的邊數(shù)；

（2）這個多邊形一共有多少條對角線？

【答案】（1）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，

(n-2)×180°=3×360°

解得n=8，

答：這個多邊形的邊數(shù)是8

（2）解：過這個多邊形的一個頂點可以作對角線共：8-3=5(條)

【知識點】多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【分析】（1）多邊形的內(nèi)角和為360°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出邊數(shù)即可；

（2）根據(jù)多邊形的對角線公式求出答案即可。

22．（2023八上·防城期中）數(shù)學(xué)老師給大家出了道題目：如圖①，AB=AD，∠ABC=∠ADC，那么BC=CD嗎？請說明理由。

八1班李麗同學(xué)的解法如下：

解：BC=CD，理由是：如圖②，連結(jié)AC．

在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC

∴BC=CD

請問：李麗同學(xué)的解法正確嗎？如果不正確，請你寫出你認(rèn)為正確的解答過程．

【答案】解：不正確。正確的解答過程如下：

如圖1連接BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

又∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB

即：∠CBD=∠BDC．

∴BC=CD．

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)題意，由全等三角形的判定定理證明得到答案即可。

23．（2023八上·防城期中）如圖，已知AC、DB的交點為E，AE=DE，∠A=∠D；EF⊥BC于點F．

求證：

（1）ABE≌△DCE

（2）點F為BC邊的中點．

【答案】（1）證明：在ABE和DCE中

∴△ABE≌△DCE(ASA)

（2）解：∵由(1)得△ABE≌△DCE

∴EB=EC

又∵EF⊥BC

∴EF為△EBC的中線3(三線合一)

即F為BC邊的中點-

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證明得到答案即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解出答案即可。

24．（2023八上·防城期中）如圖，CF=EB，∠C=90°；DE⊥AB于點E，點F在AC上，DF=BD．

（1）求證：點D在∠BAC平分線上，

（2）若AB=14，AF=10，求CF的長．

【答案】（1）證明：∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠DEB=90°

在Rt△CDF與Rt△EDB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，

∴DE=DC

∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=DC

∴AD平分∠BAC

（2）解：設(shè)CF=BE=x，則AE=14-x，AC=10+x

在Rt△ACD與Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE，

∴10+x=14-x，解得x=2，

∴CF=2

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由全等三角形的判定定理及性質(zhì)，證明得到DC=DE，即可證明點D在∠BAC的平分線上；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，計算得到答案即可。

25．（2023八上·防城期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．求證：

（1）AD=CF；

（2）∠BDF=∠BFD．

【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°

∵CE⊥AD

∴∠CEA=90°，則∠ACE+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCF，

又∵BF∥AC，

∴∠ACB+∠CBF=180°

∴∠ACD=∠CBF=90°，

在△ACD與△CBF中，

∴△ACD≌△CBF(ASA)；

∴AD=CF

（2）證明：∵由(1)得△ACD≌OCBF，

∴CD=BF，

∵D為BC的中點

∴CD=BD=BC，

∴BF=BD．

∴∠BDF=∠BFD

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；線段的中點

【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，由全等三角形的判定和性質(zhì)證明AD=CF；

（2）根據(jù)（1）中得到的三角形全等，由全等撒嬌行的性質(zhì)以及中點的定義，求出∠BDF=∠BFD即可。

26．（2023八上·防城期中）如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點B坐標(biāo)為(0，1)，點C坐標(biāo)為(3，0)．

（1）過點A作AD⊥x軸，求OD的長及點A的坐標(biāo)；

（2）連接OA，若P為坐標(biāo)平面內(nèi)不同于點A的點，且以O(shè)、P、C為頂點的三角形與△OAC全等，請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)；

【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，

∴∠BCO+∠ACD=90°，

∵在Rt△BOC中：∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠OBC=∠ACD，

∵AD⊥x軸

∴∠BOC=∠ADC=90°，

∠BOC=∠ADC，∠OBC=∠ACD，BC=AC，

∴△BOC≌△CDA(AAS)，

∴OB=CD

又∵點B坐標(biāo)為(0，1)，點C坐標(biāo)為(3，0)，

∴CD=OB=1，AD=OC=3，

∴OD=OC+CD=4，

∴點A的坐標(biāo)(4，3)

（2）P的坐標(biāo)為：(4，-3)或(-1，3)或(-1，-3)

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【解答】（2）①作△OAC關(guān)于x軸的對稱圖形得到△OP1C，

∴△OAC≌△OP1C，

∴P1(4，-3)；

②∵點O，C關(guān)于直線x=1.5對稱，

∴作△OAC關(guān)于直線x=1.5的對稱圖形得到△OP2C，

∴△OAC≌△CP2O，

∴P2(-1，3)；

③作△OP2C關(guān)于x軸的對稱圖形得到△OP3C，

∴△OP2C≌△OP3C，即：△OP3C≌△OCA，

△P3(-1，-3)，

綜上所述：P的坐標(biāo)為：(4，-3)或(-1，3)或(-1，-3)

【分析】（1）根據(jù)題意證明△BOC≌△CDA，即可得到CD=OB=1，即可得到OD的長度，求出點A的坐標(biāo)即可；

（2）畫出圖形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，判斷得到答案即可。

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廣西防城港市防城區(qū)2023-2022學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

一、單選題(每小題3分，12小題，共36分)

1．（2023八上·防城期中）下圖是幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．（2023七下·本溪期末）三角形的角平分線、中線、高線（）

A．每一條都是線段

B．角平分線是射線，其余是線段

C．高線是直線，其余為線段

D．高線是直線，角平分線是射線，中線是線段

3．（2023八下·深圳期末）下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023八上·防城期中）一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A=55°，∠B=60°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）

A．75°B．65°C．55°D．45°

5．（2023八上·長汀期中）如圖，兩個三角形是全等三角形，x的值是（）

A．30°B．45°C．50°D．85°

6．（2023八上·防城期中）小冬站在鏡子前，：在鏡子中看到身后的電子屏內(nèi)顯示的時間是””，請問，此時時間應(yīng)該是（）

A．12：55B．21：55C．22：51D．15：22

7．（2023八上·防城期中）等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角為（）

A．100°B．80°C．40°D．100或40°

8．（2023八上·防城期中）若A(-a，2)，B(4，b)兩點關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）

A．2B．-2C．6D．-6

9．（2023八上·防城期中）如圖，AD=BC=BA，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）．

A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°

C．∠1+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°

10．（2023八上·防城期中）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC=9，BC=5，則△BEC的周長是（）

A．12B．13C．14D．15

11．（2023八上·防城期中）如圖，AO，BO分別平分∠CAB，∠CBA，且點O到AB的距離OD=4，△ABC的周長為28，則△ABC的面積為（）

A．7B．14C．28D．56

12．（2023八上·防城期中）如圖，△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個結(jié)論：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④E一定平行于BC．其中正確的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

二、填空題(每小題3分，6小題，共18分)

13．（2023八上·防城期中）如圖，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一個條件，這個條件可以是_(只寫一種情況即可)

14．（2023八上·防城期中）空調(diào)外機安裝在墻壁上時，一般都會像如圖所示的方法固定在墻壁上，這種方法是利用了三角形的。

15．（2023八上·防城期中）如圖，根據(jù)圖上標(biāo)注的信息，求出a的大小是。

16．（2023八上·防城期中）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是。

17．（2023八上·防城期中）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形(包括網(wǎng)格)構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有種。

18．（2023八上·防城期中）如圖，△ABC為等腰三角形，AB=BC，點D、E分別為AB、BC上的兩點，將△BDE沿DE翻折得到△B'DE，DB'交AC于點F，若∠1+∠2=80°，AD=AF，則∠2=。

三、解答題(本大題8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

19．（2023八上·防城期中）請在△ABC內(nèi)部找到一個點P，使點P到AB、BC的距離相等，且PB=PC。(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．

20．（2023八上·防城期中）已知：如圖，B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，AB=ED，AC=EF，BF=CD．

求證：△ABC≌△EDF．

21．（2023八上·防城期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍．

（1）求這個多邊形的邊數(shù)；

（2）這個多邊形一共有多少條對角線？

22．（2023八上·防城期中）數(shù)學(xué)老師給大家出了道題目：如圖①，AB=AD，∠ABC=∠ADC，那么BC=CD嗎？請說明理由。

八1班李麗同學(xué)的解法如下：

解：BC=CD，理由是：如圖②，連結(jié)AC．

在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC

∴BC=CD

請問：李麗同學(xué)的解法正確嗎？如果不正確，請你寫出你認(rèn)為正確的解答過程．

23．（2023八上·防城期中）如圖，已知AC、DB的交點為E，AE=DE，∠A=∠D；EF⊥BC于點F．

求證：

（1）ABE≌△DCE

（2）點F為BC邊的中點．

24．（2023八上·防城期中）如圖，CF=EB，∠C=90°；DE⊥AB于點E，點F在AC上，DF=BD．

（1）求證：點D在∠BAC平分線上，

（2）若AB=14，AF=10，求CF的長．

25．（2023八上·防城期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．求證：

（1）AD=CF；

（2）∠BDF=∠BFD．

26．（2023八上·防城期中）如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點B坐標(biāo)為(0，1)，點C坐標(biāo)為(3，0)．

（1）過點A作AD⊥x軸，求OD的長及點A的坐標(biāo)；

（2）連接OA，若P為坐標(biāo)平面內(nèi)不同于點A的點，且以O(shè)、P、C為頂點的三角形與△OAC全等，請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)；

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：前三個銀行標(biāo)志為軸對稱圖形，第四個標(biāo)志不是軸對稱圖形。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的含義，判斷軸對稱標(biāo)志的數(shù)量即可。

2．【答案】A

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：由三角形的角平分線、中線、高線的定義可得，三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段；

A.三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段都是線段，故符合題意；

B.三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段，故不符合題意；

C.三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段，故不符合題意；

D.三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都是線段，故不符合題意；

故答案為：A．

【分析】三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段。

3．【答案】B

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

（n﹣2）180°＝360°，

解得n＝4．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別計算內(nèi)角和的度數(shù)，由多邊形的外角和均為360°即可得到答案。

4．【答案】B

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-60°=65°。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合兩個角的度數(shù)，求出第三個角。

5．【答案】A

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】如圖，∠A=180°105°45°=30°，

∵兩個三角形是全等三角形，

∴∠D=∠A=30°，即x=30，

故答案為：A.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。

6．【答案】C

【知識點】鏡面對稱

【解析】【解答】解：鏡子中的時間與實際時間關(guān)于豎直的線對稱，所以12：55|22：51.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)鏡面對稱的知識，求出實際時間即可。

7．【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一個外角為80°

∴等腰三角形的一個內(nèi)角為180°-80°=100°

∵三角形的內(nèi)角和為180°

∴100°的內(nèi)角為等腰三角形的頂角

∴等腰三角形的底角=（180°-100°）÷2=40°。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出等腰三角形的一個內(nèi)角，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求出底角即可。

8．【答案】D

【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵點A和點B關(guān)于x軸對稱

∴-a=4，2=-b

∴a=-4，b=-2

∴a+b=-4+（-2）=-6.

故答案為：D.

【分析】關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到a和b的值，計算a+b即可。

9．【答案】B

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵AB=BC

∴∠1=∠BCA

∵AB=AD

∴∠B=∠2

∵∠1+∠B+∠ACB=180°

∴2∠1+∠2=180°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，由已知條件，結(jié)合等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理，證明二者之間的關(guān)系即可。

10．【答案】C

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵DE為線段AB的垂直平分線

∴EA=EB

∴△BEC的周長=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=14.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算得到答案即可。

11．【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

連接OC，過點O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F

∵AO，BO分別平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC

∴OE=OF=OD=2

∴△ABC的面積=△AOC的面積+△AOB的面積+△BOC的面積=28.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式，計算得到答案即可。

12．【答案】A

【知識點】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①在△ABC中，∵∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AC，DF⊥AB

∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，正確；

②∵DF=DE，AF=AE，∴點D在EF的垂直平分線上，點A在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF，正確；

③∵S△CDE=CE×DE，DF=DE，∴，正確；

④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行于BC，錯誤。

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，判斷得到答案即可。

13．【答案】∠A=∠D(或∠ACB=∠DBC；或AB=CD；只寫一個答案即可)

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：添加條件為∠A=∠D

∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠A=∠D

∴△ABC≌△DCB

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，證明得到答案即可。

14．【答案】穩(wěn)定性

【知識點】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性。

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用作答即可。

15．【答案】120°

【知識點】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，a-15°=45°+180°-a

2a=240°

a=120°。

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出a的大小即可。

16．【答案】15

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，等腰三角形的底為3或6，

當(dāng)3為底邊時，等腰三角形的三邊長為3，6，6，此時周長為15；

當(dāng)6為底邊時，等腰三角形的三邊長為3，3，6，因為3+3=6，所以此時不能構(gòu)成三角形。

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，得到等腰三角形的三邊，計算周長即可。

17．【答案】5

【知識點】軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，左下角方格、右下角方格，中間一列方格均可以使得圖形軸對稱。

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)判斷得到答案即可。

18．【答案】25°

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：

連接BB'，∵∠1為△DBB'的外角

∴∠1=∠DBB'+∠DB'B

∵∠2為△EBB'的外角

∴∠2=∠EBB'+∠EB'B

∴∠1+∠2=∠DBE+∠DB'E

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠DBE=∠DB'E

∴∠1+∠2=2∠DBE=80°

∴∠DBE=40°

∵BA=BC

∴∠BAC=∠ACB=70°

∵AD=AF

∴∠1=∠AFD=55°

∴∠2=80°-∠1=80°-55°=25°。

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明得到答案即可。

19．【答案】解：如圖，點P為所求。

【知識點】角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)題意可得，需要做∠ABC的角平分線，作出對應(yīng)圖形即可。

20．【答案】證明：∵BF=DC

∴BF+FC=DC+FC，即BC=DF

在△ABC和△EDF中

∴△ABC≌△EDF(SSS)

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，證明得到答案即可。

21．【答案】（1）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，

(n-2)×180°=3×360°

解得n=8，

答：這個多邊形的邊數(shù)是8

（2）解：過這個多邊形的一個頂點可以作對角線共：8-3=5(條)

【知識點】多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【分析】（1）多邊形的內(nèi)角和為360°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出邊數(shù)即可；

（2）根據(jù)多邊形的對角線公式求出答案即可。

22．【答案】解：不正確。正確的解答過程如下：

如圖1連接BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

又∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB

即：∠CBD=∠BDC．

∴BC=CD．

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)題意，由全等三角形的判定定理證明得到答案即可。

23．【答案】（1）證明：在ABE和DCE