浙江省溫州市樂清樂成鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省溫州市樂清樂成鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故選：D．2.已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是（A）若a∥b，則α∥β（B）若α⊥β，則a⊥b（C）若a，b相交，則α，β相交（D）若α，β相交，則a，b相交參考答案：D3.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時，MN與A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時，MN與A1C1成30°．故選A．4.若，則下列不等式正確的是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.“a=﹣1”是“直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】兩條直線垂直的判定．【分析】當(dāng)a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直線3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直線3x+ay+3=0的斜率是3，∴滿足k1?k2=﹣1a=0時，直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直的充分條件．故選A．6.數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有（

）A．

B． C．

D．大小不確定參考答案：A7.已知是非零向量，且滿足則與的夾角是（）參考答案：B8.若直線3x+y+a=0平分圓x2+y2+2x-4y=0則a=

A、－1

B、1

C、3

D、－3參考答案：B9.下列四個命題中，其中真命題為(

) A．若函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正確．解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處無極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，正確．故選：D．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10.將輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時，g′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣時，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．當(dāng)x=0時，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.5無13.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為_____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個數(shù)等于總數(shù)減去和的個數(shù).【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點睛】本題考查計數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.14._______.

參考答案：:試題分析：考點：三角函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值15.設(shè)，若，則實數(shù)a=________.參考答案：2【分析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.16.設(shè)z=+i，則|z|=．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】直接利用是分母實數(shù)化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案為：．17.命題“若△不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆命題是

；參考答案：若△的任何兩個內(nèi)角不相等，則△不是等腰三角形。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.19.已知函數(shù)。（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍。參考答案：略20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點,(1)證明：AD⊥平面PAC;(2)求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.參考答案：略21.已知橢圓C：的離心率e=，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）寫出直線方程的截距式，化為一般式，由點到直線的距離公式得到關(guān)于a，b的方程，結(jié)合橢圓離心率及隱含條件求解a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得P、Q的縱坐標(biāo)的和與積，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求得△F1PQ面積的最大值．【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bx﹣ay﹣ab=0，原點到直線AB的距離為，即3a2+3b2=4a2b2…①，…②，又a2=b2+c2…③，由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．故橢圓方程為；（2），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直線PQ的斜率不為0，故設(shè)其方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程：．則…④，…⑤，將④代入⑤得：，令，則≤，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即k=±1時，△PQF1面積取最大值．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．22.如圖，動點到兩定點、構(gòu)成，且，設(shè)動點的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。參考答案：解（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y），顯然有x>0,.當(dāng)∠MBA=90°時，點M的坐標(biāo)為（2，,±3）當(dāng)∠MBA≠90°