九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練解決坡角、坡比問題試題(新版)青島版

#解決坡角、坡比問題【重審難點(diǎn)易錯(cuò)審點(diǎn)點(diǎn)精通］坡度、坡角1.坡度：坡面的鉛垂高度和水平寬度的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i=.坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，且i=-=tana。方法歸納（或技巧歸納）坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越緩?？偨Y(jié)：理解坡度、坡角的有關(guān)概念。能夠解決與坡度有關(guān)的三角函數(shù)問題，掌握三角函數(shù)的綜合應(yīng)用問題。密題【真題難題名校裳瞿瞿經(jīng)典］例題如圖，某地計(jì)劃在坡比為i=1：4的山坡（為地面水平線）上逐排建造樓房、等。已知樓高（、等）均為（米，又知該地在冬季正午時(shí)太陽光線（圖示箭頭方向）與地面所成的角最小為40°。（1）求斜坡 的坡角的度數(shù)；（）為使冬季正午時(shí)后面的樓（）完全不被前面一幢樓（）擋住陽光，問兩樓間的斜坡距離 至少為多少米？（最后結(jié)果四舍五入精確到0.1米）（以下數(shù)據(jù)供選用：sin14°30'=0.5tan14°=0.5cos75°30'=0.5cos14°=0.7tan40°=0.4Q o解析：（1）根據(jù)坡比即可計(jì)算出坡角的度數(shù).（）可過作 的平行線，延長(zhǎng)與平行線相交于點(diǎn)H構(gòu)造直角三角形，根據(jù)坡度坡角的定義再解答即可。，貝U=*x.47即=.47至少為35.0米。答案：（1），貝U=*x.47即=.47至少為35.0米。（）如圖，過作 的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)為=:tanZ =4x由題意可知，（*）：4=0.4解得==4=33.9d［/。=R無35.0（米），即兩樓間的斜坡距離cos14°0.97

Q o點(diǎn)撥：此題主要考查運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，比較復(fù)雜，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形表示出坡度?！就卣箍偨Y(jié)+提升前分必讀］【拓展總結(jié)+提升前分必讀］利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般步驟：審題—［按題意畫出正確的示意圖，弄清已知和未知。將已 |將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把轉(zhuǎn)化=>實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。如果沒有現(xiàn)成的直角三角形，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形。求解=>根據(jù)直角三角形元素之間的關(guān)系解有關(guān)的直角三角形。滿分訓(xùn)練如圖，一人行天橋的高是10米，坡面的坡角為30°，為了方便行人推車過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面 的坡角為18°。（1）求新坡長(zhǎng)；（精確到0.01米）（2）求原坡腳向外延伸后的長(zhǎng)；（精確到0.01米）（3）若需留為米的人行道，問離原坡腳處1米的花壇是否需要拆除?，再利用解析：（參考數(shù)據(jù)，再利用解析：（參考數(shù)據(jù)sin18°=0.309cos18°=0.；1tan18°=0.32）=一求出的長(zhǎng)。（3）同（2）即可。答案：（1）在△中，sin18°=—D???=sin18°=010~-32.36（米），二新坡長(zhǎng)約為32.36米。（2）在△中tan30°=一，二=—=10小心17.32（米）。在△tan30丫10中tan18°=—°???=tan180=0^25二30.77（米）。二="-=30.77—17.32=13.（米），二原坡腳向外延伸約13.米。（3）:=1, =13., =,???+>,???離原坡腳1米的花壇應(yīng)拆除。點(diǎn)撥：本題可借助于計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果要注意符合題目中精確到0.01米的要求。【即學(xué)即基鞏固提升］（答題時(shí)間：30分鐘）一、選擇題1o如圖，將一個(gè)△形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)沿水平方向打入木樁底下，使木,則的長(zhǎng)為（ ）一、選擇題1o如圖，將一個(gè)△形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)沿水平方向打入木樁底下，使木,則的長(zhǎng)為（ ）樁向上運(yùn)動(dòng)。已知楔子斜面的傾斜角為15則木樁上升了（）若楔子沿水平方向前進(jìn)6c（如箭頭所示），6sin15°c-^―ctan156cos15°c6tan15°c=46sin15°c-^―ctan156cos15°c6tan15°c=4 :3如圖，一網(wǎng)球從斜坡的點(diǎn)拋出，網(wǎng)球的拋物線為1,斜坡的坡度i=1：，則網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)的垂直高度是（ ）A.2B.3.5C.4.小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米。已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為,米，則樹的高度為（ ）(6+\/3)米(4—\；3)(6+\/3)米(4—\；3)米米1、填空題5若一輛車的最大爬坡度數(shù)為45°,有一段斜坡路的坡度為131,則這輛車 （_填_“_能_”_或“不能”）在這段斜坡上行駛。6.如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖。為提高傳送過程的安全性，工廠計(jì)劃改造傳長(zhǎng)為6米，那么新傳送帶與地面的夾角，使其由原來的45°減小為長(zhǎng)為6米，那么新傳送帶的長(zhǎng)為米_。_7.一個(gè)正方形物體沿斜坡向上滑動(dòng)，其截面如圖所示，正方形角N=30°,/=90°, =3米，則送帶的長(zhǎng)為米_。_7.一個(gè)正方形物體沿斜坡向上滑動(dòng)，其截面如圖所示，正方形角N=30°,/=90°, =3米，則：（1）的長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)為1米，坡米_；_（_2_）_當(dāng)正方體運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)?shù)母叨取Ｔ谔柟?九年級(jí)某班開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容為測(cè)量如圖所示的電桿的照射下，電桿影子的一部分（）落在地面上，另一部分（）落在斜坡上，站在水平面的高度。在太陽光上的小明的影子為，已知斜坡的傾角/ =30°, =1.6m=0.8m=2.1,1.7,則電桿的高約為（_精_確_到1.7,則電桿的高約為（_精_確_到0.1,參考數(shù)據(jù)：\/2心1.41,V3心1.73)三、解答題9.某商場(chǎng)為方便顧客使用購(gòu)物車,準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）。如果改動(dòng)后電梯的坡面長(zhǎng)為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分的長(zhǎng)。*10.我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江水庫(kù),按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位。如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角/ =68°,新壩體的高為，背水坡坡角/ =60°。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度（結(jié)果精確到0.1米。參考數(shù)據(jù)：sin68°"0.93,cos68°"0.37,tan68°"2.50,、/3口1.73）。

如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tana的值。測(cè)量員在山坡處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖的仰角為37°,塔底的仰角為26.6°。已知塔高c（米，塔所在的山高=220米，=200米，圖中的點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度。（參考數(shù)據(jù)sin26.6°心0.45,tan26.6°心0.50；sin37°心0.60,tan37°心0.75）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，小李在山坡的坡腳處測(cè)得廣告牌底部的仰角為60°二沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為45°,已知山坡的坡度i=：、/3,=0米，=5米。（i=i饋是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）（）求點(diǎn)距水平面的高度；_（2）求廣告牌 的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.米.參考數(shù)據(jù):小y.4,4m心.732

1解析：△B沖，BC=米，BC：吃1：班，??.則吃BCxM=乖，：.B=2~CBC=6 （?。?1（米）。樁上升■的高^度.解析：?tan15=水平移動(dòng)的距離。??木樁上升了tai15c。故選C。B解析：???斜坡的坡度=1：，，設(shè)的坐標(biāo)是（，），把的坐標(biāo)代入拋物線=4-1得：=—L（）,解得：=35=0（舍去），即網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)的垂直高度是35故選B。解析：延長(zhǎng)較B延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則NC=30°,作C，B于，在AC中，NC=30°,C=4,/.C=（米）， =4cos30°=木（米），在AC中，???同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為米，??.C: =1：,二=4（米），.，.B=B++=1+23（米），在△B中，=2=~（1+\；3）=（+\,'3）米。A5不能解析：二.斜坡路的坡度為131,??.坡角的正切值tana=1莽tan45°,即坡角大于45°,所以這輛車不能在這段斜坡上行駛。：解析：如圖，過點(diǎn)作，CB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。???/B=45°,ZC=30°, =米，.?.在△B中，=Bs"B=X丈=35米，在△C中，=s位C=6米。(1)()-解析：(1)二?坡角N=30°,ZB=90°,BC=3米，，=B=3米；（）如圖，連接C米；（）如圖，連接C,假設(shè)=,可得=1米，；.C=+C=1+（—）,=—，?二正方形 的邊長(zhǎng)為1米，即+BC=+9,???C= +BC,A1+（—）=+9,解得：=3米。0解析：延長(zhǎng)交B于點(diǎn)，過點(diǎn)作0解析：延長(zhǎng)交B于點(diǎn)，過點(diǎn)作MB于點(diǎn)，??,/=30=1=0.85，AE=E301.47，由題意可得AB=0.85，AE=E301.47，由題意可得AB〃，CDsVCD=1.6，DABCD?鼠=晨，0.8,AA旦AA3.9950.8,=0.425，VBE=2.1，AB=2.1+1.47+0.425=3.995（）,解得：AB心8.0()。.解：在Rt^ADC中，?「AD：DC=1：2.4,AC=13,由AD2+DC2=AC2,得AD?+(2.4AD)2=132。AAD=±5(負(fù)值不合題意，舍去)。ADC=12.在Rt^ABD中，:AD：BD=1：1.8,ABD=5X1.8=9oABC=DC—BD=12—9=3(米)。答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)為3米。.解：在Rt^BAE中，?「BE=162米，ZBAE=68°,AAE=,BE。=7^2=64.8（米），tan682.50在Rt^DCE中，?「DE=176.6米，ZDCE=60°,ACE=^D^o=176^=17%6^102.（（米），tan60 、；3 1.73則AC=CE—AE=102.1—64.8=37.3（米）。答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米。.解：如圖，過點(diǎn)P作PDLOC于D,PELOA于E,則四邊形ODPE為矩形。在Rt^PBD中,VZBDP=90°,ZBPD=26.6°,ABD=PD?tanZBPD=PD?tan26.6°；在Rt^CPD中，VZCDP=90°,ZCPD=37°,ACD=PD?tanZCPD=PD?tan37°；：CD—BD=BCAPD?tan37°—PD?tan26.6°=80,A0.75PD—0.50PD=80,解得PD=320,ABDPD?tan26.6°心320X0.50=160,?.?OB=220,.??PE=OD=OB—BD=60,?.?OE=PD=320,AAE=OE—OA=320—200=120,2.=OE—OA=320—200=120,2.1\J3 1\J3 ,o，=」