2023學年完整公開課版《圓的對稱性》

一.復習引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。答:頂點在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？圓心角的頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況:A.OBC.OBCA.OBCA圓內角圓外角圓周角5.3圓周角（第一課時）踢足球射門的“學問”

足球場上有句順口溜：”沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好．”可見踢足球是有“學問”的，以下我們將來學些幾何知識來分析類似足球射門的問題。乙甲你能仿照圓心角的定義給圓周角下個定義嗎?.OBCA圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是練習:如圖，A、B是球員。C、D間是球門。僅從射門范圍大小考慮，誰相對于球門CD的角度更好？O球員A是自己射門還是把球傳給B隊員？我發(fā)現了：同一條弧所對的圓周角的度數相等，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的一半。探究同弧所對的圓周角及圓心角的關系：我的發(fā)現我來證步驟1：確定同一條弧所對的圓周角與圓心角的位置關系。方法：⑴畫圓周角∠BAC和圓心角∠BOC。⑵沿點O和點A所在的直線對折。你得到了一種什么樣的位置關系？圓周角和圓心角的關系（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內部，

（3）折痕在圓周角的外部．步驟2：證明如圖，BC所對的圓心角是∠BOC,所對的圓周角是∠BAC

。求證：∠BAC=∠BOC⌒ABCO.ABCO.COAB.

在這三個圖中，哪個圖形最特殊？其余兩個可以轉化成這個圖形嗎？DD圓周角∠BAC和圓心角∠BOC所對的弧分別是哪一條?OABC圖1COAB圖3OABC圖2DD已知：⊙O中，BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC求證：∠BAC=∠BOC(12證明：分三種情況討論。（1）圓心O在∠BAC的一條邊上OA=OC∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C∠BAC=∠BOC12∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC

1212∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）1212∠BAC=∠BOC(2)圓心O在∠BAC的內部.作直徑AD.利用(1)的結果,有(3)圓心O在∠BAC的外部.作直徑AD.利用(1)的結果,有∠DAB=∠DOB

12∠DAC=∠DOC12∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB)12∠BAC=∠BOC12oABDC圖1第一種情況，圓心O在∠BAC的一邊上．

第二種情況，圓心O在∠BAC的內部，作直徑AD．

oABC圖2DoABC圖3第三種情況，圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD．證明:圓周角定理：

同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8做一做，成功在向你招手！

1、求圖中角的度數ABCm140°35o80°130°123OOO70°120°30°35°60°120°2、已知一條弧所對的圓周角等于500，則這條弧所對的圓心角是多少度？3、已知一條弧的度數為400，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數。4、一條弧所對的圓心角的度數為960，求這條弧的度數和它所對的圓周角的度數。5、一個圓周角對著半圓,則此圓周角的度數是多少?6、一個圓周角對著圓的一條直徑，這個圓周角多少度？

如圖：OA、OB、OC均是⊙O的半徑，且∠AOB=2∠BOC求證:∠ACB=2∠BAC

OCBA證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC

12∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC例題講解120°30°45°或135°140°OBAC

達標檢測1、一條弧所對的圓周角的度數為60°,它所對的圓心角的度數為_____.2、一條弧所對的圓心角的度數為60°,它所對的圓周角的度數為______.3、圓被弦分成1：3的兩條弧,則這條弦所對的圓周角的度數___________.4、已知OA,OB為⊙O的半徑，∠AOB=80°

點C在AB上，則∠ACB=______.(注：同一圓中同一條弦所對的圓周角相等或互補。OACB5、已知：如圖，∠AOB=100°，求∠ACB的度數6、若圓中一條弦把圓周分成1︰5兩部分,則這條弦所對的圓周角為多少度?n0如圖,圓O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO的中點,DE//AB,求:∠EBAABEODC思維拓展因此，在點B射門為好。O實戰(zhàn)應用

如圖，在足球比賽中，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，此時自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？

(在射門時球員相對與球門的張角越大射門的成功率就越大。)解：BANMC過M、N、B作圓，則點A在圓外因為∠A＜∠MCN

而∠MCN＝∠O=∠B∴∠A＜B連接M、C小結一、知識點：圓周角定理同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。圓周角頂點在圓上兩邊都和圓相交二、體現的數學思想：由特殊到一般和分類討論的思想。思考題一：如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，AC和BD的度數分別為100°和60°，則如何求∠