湖南省懷化市李樹中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市李樹中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－8的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：D2.如下圖所示將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點(diǎn)）有個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則（

）

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用歸納法求出數(shù)列的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】由圖形可得，，按照此規(guī)律，則，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.設(shè)全集，集合，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C5.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若，則角A等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.下列關(guān)系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性比較大?。? 8.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.tan690°的值為（）A．﹣B．C．﹣D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，故選A．10.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的個數(shù)為①若，則；

②若，則；③若，則；

④若則.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時,,則________.參考答案：12.已知某線路公交車從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時間是在6：30--7：00任意時刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時間是在6：45-7：15任意時刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是__________．參考答案：13.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為

若，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：；14.如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則=

．參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是得到．15.4sin.cos=_________

.

參考答案：1略16.關(guān)于x的方程=px有4個不同的實(shí)數(shù)根，則p的取值范圍是

。參考答案：(0，4–2)17.在等差數(shù)列{an}中，，，則的值為_______.參考答案：5.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，常利用首項(xiàng)和公差建立方程組，結(jié)合通項(xiàng)公式以及求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算:⑴

;⑵.參考答案：19.（本題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略20.(本小題滿分8分)已知。（1）化簡。（2）若為第三象限角，且，求的值參考答案：21.已知函數(shù)(1)當(dāng)m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；(2)當(dāng)時，，求的值。參考答案：（1）當(dāng)m=0時，

，由已知，得從而得：的值域?yàn)椋?）化簡得：當(dāng)，得：，，代入上式，m=-2.略22.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x﹣的定義域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，則﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（Ⅱ）證明：設(shè)x1，x2∈（