電磁場(chǎng)與電磁波第5章部分習(xí)題參考解答電磁場(chǎng)與電磁波第五章

電磁場(chǎng)與電磁波第5章部分習(xí)題參考解答電磁場(chǎng)與電磁波第五章

:..,已知電場(chǎng),=103ωβ,試求磁場(chǎng)強(qiáng)度,。

解:以余弦為基準(zhǔn),重新寫(xiě)出已知的電場(chǎng)表示式π,=103ωβ2這是一個(gè)沿+方向傳播的勻稱平面波的電場(chǎng),其初相角為90。

與之相伴的磁場(chǎng)為113π,=,=10ωβη0η02310π=ωβ=β參數(shù)為μ=μ0、ε=εε0、σ=0中有一勻稱平面波沿方向傳播,已知其電場(chǎng)瞬時(shí)值表達(dá)式為,=3771095試求:1該抱負(fù)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù);2與,相伴的磁場(chǎng),;3該平面波的平均功率密度。

解:1抱負(fù)介質(zhì)中的勻稱平面波的電場(chǎng)應(yīng)滿意波動(dòng)方程22με=02據(jù)此即可求出欲使給定的滿意方程所需的媒質(zhì)參數(shù)。

方程中2229==2=9425105221892=2=37710105故得94251905+με[37710181095]=0即942518με=18=251037710故1825101882ε==2510310=,觀看題目給定的電場(chǎng)表達(dá)式,可知它表征一個(gè)沿+方向傳播的勻稱平面109波,其相速為ω8===2105111118而====310μεμ0εε0εμ0ε0ε32故ε==:..2與電場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)可由=ωμ求得。

先寫(xiě)出的復(fù)數(shù)形式0=3775,故1115===3775ωμ0ωμ0ωμ0155=97=4π10則得磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式5109,=[ω]=[]=1051也可以直接從關(guān)系式=得到η15ε55=377=377=3平均坡印廷矢量為1*1552=[]=[377]=,沿方向傳播的勻稱平面波的頻率=400。

當(dāng)=、=,電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為250,。

試求出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表示式。

解:沿方向傳播的勻稱平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度的一般表達(dá)式為,=ω+φ依據(jù)本題所給條件可知,式中各參數(shù)為:ω=2π=8π108ω8π1088π=ωμ0ε0==8=3103=250由于=、=,達(dá)到最大值,即898π18π1010+φ=324π4π88π于是得到φ==。

32575故88π88π=1502008π10+37515588π88π==+8π10+=μ、ε=4ε、σ=0的媒質(zhì)中傳播,其電場(chǎng)強(qiáng)度00π=ω+。

若已知平面波的頻率=150,。

試求:1電磁波的波數(shù)、相速、波長(zhǎng)和波阻抗;2=0、=0時(shí)的電場(chǎng)0,0值;3經(jīng)過(guò)=,電場(chǎng)0,0值消失在什么位置:..解:1由的表達(dá)式可看出這是沿+方向傳播的勻稱平面波,其波數(shù)為661=ωμε=2π4ε0μ0=2π150104ε0μ0=4π150108=2π310118相速為===10με4μ0ε02πμμ0波長(zhǎng)為λ==1,波阻抗為η===60π≈622平均坡印廷矢量為==102η故得=2η10612≈102π3因此0,0==1033隨著時(shí)間的增加,波將沿+方向傳播,當(dāng)=,電場(chǎng)為2π=102π+3266π3=102π15010102π+=103πππ得30π2π+=,即30π2π+=,則==106π107,=6π1076π試求該介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率μ和相對(duì)介電常數(shù)ε。

解:由給出的和的表達(dá)式可知,它表征沿+方向傳播的勻稱平面波,其相關(guān)參數(shù)為:ω710角頻率=6π10,波數(shù)=,波阻抗η===60πΩ16π而ω=ωμε=ωμμ0εε0=με=1μμμ0η===60πΩ2εεε0聯(lián)立解方程式1和2,得μ=2,ε=20ππ420π42=10+10試求:1平面波的傳播方向和頻率;2波的極化方式;3磁場(chǎng)強(qiáng)度;4流過(guò)與傳播方向垂直的單位面積的平均功率。

解:1傳播方向?yàn)?由題意知=20π=ωμ0ε0,故:..20π9ω9ω==6π10,==310=3μ0ε02π2原電場(chǎng)可表示為=+10420π是左旋圓極化波。

13由=η010420ππ得=20π=1072+10720π120π20ππ1*1420π424=[]={[10+10]2220ππ[1072+10720π]}112=1011=,一勻稱平面波的波長(zhǎng)為12,當(dāng)該波進(jìn)入某無(wú)損耗媒質(zhì)中傳播時(shí),其波長(zhǎng)減小為8,且已知在媒質(zhì)中的和的振幅分別為50。

求該平面波的頻率和媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。

解:在自由空間中,波的相速==3108,故波的頻率為31089===2=10λ0λ01210在無(wú)損耗媒質(zhì)中,波的相速為=λ=1098102=2108又1==μμ0εε0με故29με==14無(wú)損耗媒質(zhì)中的波阻抗為50η======η0εε0ε故μη25002==2εη0377聯(lián)立式1和式2,得μ=,ε=,一勻稱平面波的相位常數(shù)為β0=,當(dāng)該波進(jìn)入到抱負(fù)介質(zhì)后,其相位常數(shù)變?yōu)棣?。

設(shè)該抱負(fù)介質(zhì)的μ=1,試求該理:..想介質(zhì)的ε和波在該抱負(fù)介質(zhì)中的傳播速度。

解:自由空間的相位常數(shù)β0=ωμ0ε0β088故ω==310=10,相位常數(shù)β=ωμ0εε0=,故得到ε==108電介質(zhì)中的波速則為=====108,一勻稱平面波的波長(zhǎng)為λ0=,當(dāng)該波進(jìn)入到抱負(fù)介質(zhì)后,其波長(zhǎng)變?yōu)棣?。

設(shè)該抱負(fù)介質(zhì)的μ=1,試求該抱負(fù)介質(zhì)的ε和波在該抱負(fù)介質(zhì)中的傳播速度。

解:在自由空間,波的相速==3108,故波的頻率為3108===,波長(zhǎng)λ=,故波的相速為=λ=109=10811另一方面,===μεμ0εε0ε282310故ε==8=10,在自由空間沿方向傳播,3π其相位常數(shù)β=30。

當(dāng)=0、=0時(shí),在方向。

1寫(xiě)出和的表達(dá)式;2求頻率和波長(zhǎng)。

1解:以余弦為基準(zhǔn),按題意先寫(xiě)出磁場(chǎng)表示式=ω+β3π與之相伴的電場(chǎng)為1=η0[]=120π[ω+β]=40ω+β3π由β=30得波長(zhǎng)λ和頻率分別為2πλ==9=====2π=2π109=9109則磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別為199=910+30,=40910+30,一勻稱平面波沿方向傳播,其磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為:..67π,=41010πβ+41求相位常數(shù)β和在=3時(shí),=0的位置;2求電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式,。

71π解:1β=ωμ0ε0=10π=≈10830在=3時(shí),欲使=0,則要求73ππππ10π310+=+=0304304πππ30即+=π,=0,1,2,,故=30,=0,1,2,304242π考慮到波長(zhǎng)λ==60,故=3時(shí),=0的位置為βλ=,=0,1,2,22電場(chǎng)的瞬時(shí)表示式為π=η=[4106107πβ+]120π0437π=1010π+,=+6π1082π1求該勻稱平面波的頻率、波長(zhǎng)、相位常數(shù)和相速;2求與,相伴的電場(chǎng)強(qiáng)度,;3計(jì)算瞬時(shí)坡印廷矢量。

解:1從給定的磁場(chǎng)表達(dá)式,可直接得出:ω6π108頻率===3108,相位常數(shù)β=2π2π2π2π2πω6π108波長(zhǎng)1,相速3108λ======β2πβ2π2與,相伴的電場(chǎng)強(qiáng)度8,=η0,=+120π6π102π=96π6π1082π3瞬時(shí)坡印廷矢量為,=,,=6π1082π=500的正弦勻稱平面波在抱負(fù)介質(zhì)中傳播,其電場(chǎng)振幅矢量=4+2,磁場(chǎng)振幅矢量=6+183。

試求:1波傳播方向的單位矢量;2介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)ε;3電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式。

解:1表征電場(chǎng)方向的單位矢量為:..4+21===4+242122221++表征磁場(chǎng)方向的單位矢量為6+1831===2+662+182+3241由此得到波傳播方向的單位矢量為11==4+22+621411=11+8+26=++103由0,可得ε2η=====3電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式分別為3==4+210,==6+183π,=ωμεε=2π500103εμε==1020000310831=++10ωπ++22試求:1波的傳播方向;2波的頻率和波長(zhǎng);3與相伴的電場(chǎng);4平均坡印廷矢量。

解:1波的傳播方向由波矢量來(lái)確定。

由給出的的表達(dá)式可知=++=π+π+=π,=π,=,π12122π=π+π+=++=21π221則波傳播方向單位矢量為==π+π+=++10982λ===,===103π23λ4343與相伴的為=η0361221=++10ωπ++++3772233361759π8=37710+10π++36324平均坡印廷矢量1*=[]2:..16175π++63π++=37710+10++236321012=10++,沿方向傳播,在自由空間點(diǎn)4,2,6的電場(chǎng)強(qiáng)度為=10070,求1=0時(shí),點(diǎn)的;2=1時(shí),點(diǎn)的;3=2時(shí),點(diǎn)3,5,8的。

解:在自由空間中2π1082π8ω8ω==310,=2π=2π10,===31083由題意可知,電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為82π=100702π10+φ32π當(dāng)=0、=6時(shí),應(yīng)有100706+φ=10070,所以φ=0。

3故得到:1當(dāng)=0時(shí),在點(diǎn)2π22=100706=100+70=2當(dāng)=1時(shí),在點(diǎn)8922=100702π10104π=+70=3當(dāng)=2時(shí),在點(diǎn)2π=100702π10821098=+702==3的勻稱平面波垂直入射到有一個(gè)大孔的聚苯乙烯ε=介質(zhì)板上,平面波將分別通過(guò)孔洞和介質(zhì)板達(dá)到右側(cè)界面,。

試求介質(zhì)板的厚度為多少時(shí),才能使通過(guò)孔洞和通過(guò)介質(zhì)板的平面波有相同的相位注:計(jì)算此題時(shí)不考慮邊緣效應(yīng),也不考慮在界面上的反射。

:相位常數(shù)與媒質(zhì)參數(shù)及波的頻率有關(guān),對(duì)于介質(zhì)板:..β=ωμε=2πμ0對(duì)孔洞β0=ωμ0ε0=2πμ0ε0可見(jiàn),波在介質(zhì)板中傳播單位距離引起的相位移要大于空氣中的相位移。

按題目要求,介質(zhì)板的厚度應(yīng)滿意下式β=β0+2π2π2π3108故得====β2πμε131081:一個(gè)橢圓極化波可以分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。

證:表征沿+方向傳播的橢圓極化波的電場(chǎng)可表示為φφβ=+設(shè)兩個(gè)旋向相反的圓極化波分別為β=+11=β22其中1、2均為復(fù)數(shù)。

φ令=+,即+β+β=φ+β1212則有φ1+2=φ=12由此可解得1φφ1=21φφ2=+2故得到兩個(gè)旋向相反的圓極化波分別為1φφβ=+121φφ=+=ωμε2+且=0時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)處的電場(chǎng)為0=0。

試求此右旋圓極化波的電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式。

解:波矢量的方向即勻稱平面波的傳播方向,用其單位矢量表示,即+ωμε21===+12+12ωμε22沿方向傳播的勻稱平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)均位于與方向垂直的橫向平面內(nèi)。

設(shè)電場(chǎng)的兩個(gè)重量的方向單位矢量分別為1和2,則應(yīng)有=12。

因此,沿方向傳播的右旋圓極化波的電場(chǎng)可表示為:..=012依據(jù)題中所給條件=0時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)處的電場(chǎng)為0=0,故得1=11而2=1=+=22故=021ε1==+0ημ22ε11=0+μ22寫(xiě)成瞬時(shí)值形式ωω,=[]=0+221π1π=0ω+ω+ω+2222επ11,=0ω++ωωμ222,=10+2+ω+3式中的為待定量。

試由該表達(dá)式確定波的傳播方向、角頻率ω、極化狀態(tài),并求與,相伴的磁場(chǎng),。

解:設(shè)波的傳播方向的單位矢量為,則電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式可表示為=題目中給定的電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式為,=+2+103++于是有=10+20+10==3++又=++可見(jiàn)=3,=1,=1故波矢量=3++=32+12+12=11波傳播方向的單位矢量為:..3++==11波的角頻率為ω===113108=108為了確定,可利用勻稱平面波的電場(chǎng)矢量垂直于波的傳播方向這一性質(zhì),故有=0,即3++10+20+10=0由此得30+20+10=0故得到=1因此,自由空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)為,=10+2+108+3上式表明電場(chǎng)的各個(gè)重量同相位,故,表示一個(gè)直線極化波。

與,相伴的磁場(chǎng),為1,=,η011=3+++2+10108120π1138=810+4710+32++=+2+5試由此表達(dá)式確定波的傳播方向、波長(zhǎng)、極化狀態(tài),并求與相伴的磁場(chǎng)。

解:波的傳播方向由波矢量的方向確定。

由=++=2++有=2,=,=為確定和,利用=0,得2+++2+5=2+2+5=0故=1,=0則波矢量為=2波傳播方向的單位矢量為21===222125+波長(zhǎng)為2π2πλ===:..已知的電場(chǎng)復(fù)振幅可寫(xiě)為=+2+5=+1其中,=+2=+25=5,=5。

5可見(jiàn),與的大小相等,即=12+22=5,=5。

111且=+2=2=,=+2=0。

555由于與的相位相差90,即φ=0,φ=90,故表示一個(gè)左旋圓極化波。

1與相伴的磁場(chǎng)為=η0112=2+2+5120π512=2+5,場(chǎng)強(qiáng)每經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng),振幅衰減55。

2π2παλ證:在良導(dǎo)體中α≈β=,故場(chǎng)強(qiáng)的衰減因子為≈λλ2π場(chǎng)強(qiáng)的振幅經(jīng)過(guò)=λ的距離后==0。

用分貝表示,則為λ2π20=20=2π20≈550ε=81、μ=1、σ=4中沿+方向傳播,其磁場(chǎng)強(qiáng)度在=0處為100,=10ππ31求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及透入深度;2;3寫(xiě)出,和,的表示式。

σ4436π16解:1=10=109=≈81ε010π811090可見(jiàn),在角頻率ω=1010π時(shí),海水為一般有損耗媒質(zhì),故μεσ