電磁場與電磁波第5章部分習題參考解答電磁場與電磁波第五章

電磁場與電磁波第5章部分習題參考解答電磁場與電磁波第五章

:..,已知電場,=103ωβ,試求磁場強度,。

解:以余弦為基準,重新寫出已知的電場表示式π,=103ωβ2這是一個沿+方向傳播的勻稱平面波的電場,其初相角為90。

與之相伴的磁場為113π,=,=10ωβη0η02310π=ωβ=β參數(shù)為μ=μ0、ε=εε0、σ=0中有一勻稱平面波沿方向傳播,已知其電場瞬時值表達式為,=3771095試求:1該抱負介質的相對介電常數(shù);2與,相伴的磁場,;3該平面波的平均功率密度。

解:1抱負介質中的勻稱平面波的電場應滿意波動方程22με=02據此即可求出欲使給定的滿意方程所需的媒質參數(shù)。

方程中2229==2=9425105221892=2=37710105故得94251905+με[37710181095]=0即942518με=18=251037710故1825101882ε==2510310=,觀看題目給定的電場表達式,可知它表征一個沿+方向傳播的勻稱平面109波,其相速為ω8===2105111118而====310μεμ0εε0εμ0ε0ε32故ε==:..2與電場相伴的磁場可由=ωμ求得。

先寫出的復數(shù)形式0=3775,故1115===3775ωμ0ωμ0ωμ0155=97=4π10則得磁場的瞬時表達式5109,=[ω]=[]=1051也可以直接從關系式=得到η15ε55=377=377=3平均坡印廷矢量為1*1552=[]=[377]=,沿方向傳播的勻稱平面波的頻率=400。

當=、=,電場強度的最大值為250,。

試求出電場和磁場的瞬時表示式。

解:沿方向傳播的勻稱平面波的電場強度的一般表達式為,=ω+φ依據本題所給條件可知,式中各參數(shù)為:ω=2π=8π108ω8π1088π=ωμ0ε0==8=3103=250由于=、=,達到最大值,即898π18π1010+φ=324π4π88π于是得到φ==。

32575故88π88π=1502008π10+37515588π88π==+8π10+=μ、ε=4ε、σ=0的媒質中傳播,其電場強度00π=ω+。

若已知平面波的頻率=150,。

試求:1電磁波的波數(shù)、相速、波長和波阻抗;2=0、=0時的電場0,0值;3經過=,電場0,0值消失在什么位置:..解:1由的表達式可看出這是沿+方向傳播的勻稱平面波,其波數(shù)為661=ωμε=2π4ε0μ0=2π150104ε0μ0=4π150108=2π310118相速為===10με4μ0ε02πμμ0波長為λ==1,波阻抗為η===60π≈622平均坡印廷矢量為==102η故得=2η10612≈102π3因此0,0==1033隨著時間的增加,波將沿+方向傳播,當=,電場為2π=102π+3266π3=102π15010102π+=103πππ得30π2π+=,即30π2π+=,則==106π107,=6π1076π試求該介質的相對磁導率μ和相對介電常數(shù)ε。

解:由給出的和的表達式可知,它表征沿+方向傳播的勻稱平面波,其相關參數(shù)為:ω710角頻率=6π10,波數(shù)=,波阻抗η===60πΩ16π而ω=ωμε=ωμμ0εε0=με=1μμμ0η===60πΩ2εεε0聯(lián)立解方程式1和2,得μ=2,ε=20ππ420π42=10+10試求:1平面波的傳播方向和頻率;2波的極化方式;3磁場強度;4流過與傳播方向垂直的單位面積的平均功率。

解:1傳播方向為,由題意知=20π=ωμ0ε0,故:..20π9ω9ω==6π10,==310=3μ0ε02π2原電場可表示為=+10420π是左旋圓極化波。

13由=η010420ππ得=20π=1072+10720π120π20ππ1*1420π424=[]={[10+10]2220ππ[1072+10720π]}112=1011=,一勻稱平面波的波長為12,當該波進入某無損耗媒質中傳播時,其波長減小為8,且已知在媒質中的和的振幅分別為50。

求該平面波的頻率和媒質的相對磁導率和相對介電常數(shù)。

解:在自由空間中,波的相速==3108,故波的頻率為31089===2=10λ0λ01210在無損耗媒質中,波的相速為=λ=1098102=2108又1==μμ0εε0με故29με==14無損耗媒質中的波阻抗為50η======η0εε0ε故μη25002==2εη0377聯(lián)立式1和式2,得μ=,ε=,一勻稱平面波的相位常數(shù)為β0=,當該波進入到抱負介質后,其相位常數(shù)變?yōu)棣?。

設該抱負介質的μ=1,試求該理:..想介質的ε和波在該抱負介質中的傳播速度。

解:自由空間的相位常數(shù)β0=ωμ0ε0β088故ω==310=10,相位常數(shù)β=ωμ0εε0=,故得到ε==108電介質中的波速則為=====108,一勻稱平面波的波長為λ0=,當該波進入到抱負介質后,其波長變?yōu)棣?。

設該抱負介質的μ=1,試求該抱負介質的ε和波在該抱負介質中的傳播速度。

解:在自由空間,波的相速==3108,故波的頻率為3108===,波長λ=,故波的相速為=λ=109=10811另一方面,===μεμ0εε0ε282310故ε==8=10,在自由空間沿方向傳播,3π其相位常數(shù)β=30。

當=0、=0時,在方向。

1寫出和的表達式;2求頻率和波長。

1解:以余弦為基準,按題意先寫出磁場表示式=ω+β3π與之相伴的電場為1=η0[]=120π[ω+β]=40ω+β3π由β=30得波長λ和頻率分別為2πλ==9=====2π=2π109=9109則磁場和電場分別為199=910+30,=40910+30,一勻稱平面波沿方向傳播,其磁場強度的瞬時表達式為:..67π,=41010πβ+41求相位常數(shù)β和在=3時,=0的位置;2求電場強度的瞬時表達式,。

71π解:1β=ωμ0ε0=10π=≈10830在=3時,欲使=0,則要求73ππππ10π310+=+=0304304πππ30即+=π,=0,1,2,,故=30,=0,1,2,304242π考慮到波長λ==60,故=3時,=0的位置為βλ=,=0,1,2,22電場的瞬時表示式為π=η=[4106107πβ+]120π0437π=1010π+,=+6π1082π1求該勻稱平面波的頻率、波長、相位常數(shù)和相速;2求與,相伴的電場強度,;3計算瞬時坡印廷矢量。

解:1從給定的磁場表達式,可直接得出:ω6π108頻率===3108,相位常數(shù)β=2π2π2π2π2πω6π108波長1,相速3108λ======β2πβ2π2與,相伴的電場強度8,=η0,=+120π6π102π=96π6π1082π3瞬時坡印廷矢量為,=,,=6π1082π=500的正弦勻稱平面波在抱負介質中傳播,其電場振幅矢量=4+2,磁場振幅矢量=6+183。

試求:1波傳播方向的單位矢量;2介質的相對介電常數(shù)ε;3電場和磁場的復數(shù)表達式。

解:1表征電場方向的單位矢量為:..4+21===4+242122221++表征磁場方向的單位矢量為6+1831===2+662+182+3241由此得到波傳播方向的單位矢量為11==4+22+621411=11+8+26=++103由0,可得ε2η=====3電場和磁場的復數(shù)表達式分別為3==4+210,==6+183π,=ωμεε=2π500103εμε==1020000310831=++10ωπ++22試求:1波的傳播方向;2波的頻率和波長;3與相伴的電場;4平均坡印廷矢量。

解:1波的傳播方向由波矢量來確定。

由給出的的表達式可知=++=π+π+=π,=π,=,π12122π=π+π+=++=21π221則波傳播方向單位矢量為==π+π+=++10982λ===,===103π23λ4343與相伴的為=η0361221=++10ωπ++++3772233361759π8=37710+10π++36324平均坡印廷矢量1*=[]2:..16175π++63π++=37710+10++236321012=10++,沿方向傳播,在自由空間點4,2,6的電場強度為=10070,求1=0時,點的;2=1時,點的;3=2時,點3,5,8的。

解:在自由空間中2π1082π8ω8ω==310,=2π=2π10,===31083由題意可知,電場強度的瞬時表達式為82π=100702π10+φ32π當=0、=6時,應有100706+φ=10070,所以φ=0。

3故得到:1當=0時,在點2π22=100706=100+70=2當=1時,在點8922=100702π10104π=+70=3當=2時,在點2π=100702π10821098=+702==3的勻稱平面波垂直入射到有一個大孔的聚苯乙烯ε=介質板上,平面波將分別通過孔洞和介質板達到右側界面,。

試求介質板的厚度為多少時,才能使通過孔洞和通過介質板的平面波有相同的相位注:計算此題時不考慮邊緣效應,也不考慮在界面上的反射。

:相位常數(shù)與媒質參數(shù)及波的頻率有關,對于介質板:..β=ωμε=2πμ0對孔洞β0=ωμ0ε0=2πμ0ε0可見,波在介質板中傳播單位距離引起的相位移要大于空氣中的相位移。

按題目要求,介質板的厚度應滿意下式β=β0+2π2π2π3108故得====β2πμε131081:一個橢圓極化波可以分解為兩個旋向相反的圓極化波。

證:表征沿+方向傳播的橢圓極化波的電場可表示為φφβ=+設兩個旋向相反的圓極化波分別為β=+11=β22其中1、2均為復數(shù)。

φ令=+,即+β+β=φ+β1212則有φ1+2=φ=12由此可解得1φφ1=21φφ2=+2故得到兩個旋向相反的圓極化波分別為1φφβ=+121φφ=+=ωμε2+且=0時,坐標原點處的電場為0=0。

試求此右旋圓極化波的電場、磁場表達式。

解:波矢量的方向即勻稱平面波的傳播方向,用其單位矢量表示,即+ωμε21===+12+12ωμε22沿方向傳播的勻稱平面波的電場和磁場均位于與方向垂直的橫向平面內。

設電場的兩個重量的方向單位矢量分別為1和2,則應有=12。

因此,沿方向傳播的右旋圓極化波的電場可表示為:..=012依據題中所給條件=0時,坐標原點處的電場為0=0,故得1=11而2=1=+=22故=021ε1==+0ημ22ε11=0+μ22寫成瞬時值形式ωω,=[]=0+221π1π=0ω+ω+ω+2222επ11,=0ω++ωωμ222,=10+2+ω+3式中的為待定量。

試由該表達式確定波的傳播方向、角頻率ω、極化狀態(tài),并求與,相伴的磁場,。

解:設波的傳播方向的單位矢量為,則電場的復數(shù)形式可表示為=題目中給定的電場的復數(shù)形式為,=+2+103++于是有=10+20+10==3++又=++可見=3,=1,=1故波矢量=3++=32+12+12=11波傳播方向的單位矢量為:..3++==11波的角頻率為ω===113108=108為了確定,可利用勻稱平面波的電場矢量垂直于波的傳播方向這一性質,故有=0,即3++10+20+10=0由此得30+20+10=0故得到=1因此,自由空間任意一點處的電場為,=10+2+108+3上式表明電場的各個重量同相位,故,表示一個直線極化波。

與,相伴的磁場,為1,=,η011=3+++2+10108120π1138=810+4710+32++=+2+5試由此表達式確定波的傳播方向、波長、極化狀態(tài),并求與相伴的磁場。

解:波的傳播方向由波矢量的方向確定。

由=++=2++有=2,=,=為確定和,利用=0,得2+++2+5=2+2+5=0故=1,=0則波矢量為=2波傳播方向的單位矢量為21===222125+波長為2π2πλ===:..已知的電場復振幅可寫為=+2+5=+1其中,=+2=+25=5,=5。

5可見,與的大小相等,即=12+22=5,=5。

111且=+2=2=,=+2=0。

555由于與的相位相差90,即φ=0,φ=90,故表示一個左旋圓極化波。

1與相伴的磁場為=η0112=2+2+5120π512=2+5,場強每經過一個波長,振幅衰減55。

2π2παλ證:在良導體中α≈β=,故場強的衰減因子為≈λλ2π場強的振幅經過=λ的距離后==0。

用分貝表示,則為λ2π20=20=2π20≈550ε=81、μ=1、σ=4中沿+方向傳播,其磁場強度在=0處為100,=10ππ31求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及透入深度;2;3寫出,和,的表示式。

σ4436π16解:1=10=109=≈81ε010π811090可見,在角頻率ω=1010π時,海水為一般有損耗媒質,故μεσ