河南省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題二陰影部分面積的計(jì)算訓(xùn)練

專題二陰影部分面積的計(jì)算如圖，四邊形ABCD是菱形．∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是________．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．【自主解答】如解圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為eq\r(3)，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠2,AB＝BD,∠3＝∠4))，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S＝S扇形EBF－S△ABD＝eq\f(60π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2π,3)－eq\r(3).1．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED為半徑畫弧AF和弧DF，則圖中陰影部分面積是()A．8－π B.eq\f(5π,4) C．3＋π D．π2．(2018·河南說明與檢測(cè))如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處，則圖中陰影部分的面積為()A.eq\f(4,2)π－2 B.eq\f(4,3)π C.eq\f(2,3)π D.eq\f(2,3)π－23．(2018·河南說明與檢測(cè))如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，分別以C，F(xiàn)為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是()A.eq\f(1,6)πa2 B.eq\f(1,3)πa2 C.eq\f(2,3)πa2 D.eq\f(4,3)πa24．(2018·河南說明與檢測(cè))如圖，把半徑為2的⊙O沿弦AB、AC折疊，使eq\o(AB,\s\up8(︵))和eq\o(AC,\s\up8(︵))經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\r(3) C．2eq\r(3) D．4eq\r(3)5．(2016·黔東南州)如圖，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3.現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為______．6．如圖，點(diǎn)B、C把eq\o(AD,\s\up8(︵))分成三等分，ED是⊙O的切線，過點(diǎn)B、C分別作半徑的垂線段．已知∠E＝45°，半徑OD＝1，則圖中陰影部分的面積是_________．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D.將eq\o(BD,\s\up8(︵))繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為__________．第10題解圖∵∠B＝30°，BC＝eq\r(3)，∴∠DOC＝60°，BD＝eq\f(3,2).∵∠ACB＝90°，∴AC＝eq\f(\r(3),3)BC＝1.∵∠OHB＝90°，∴OH＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(\r(3),4)，∴陰影部分的面積為S△ACB－S△BDO－S扇形ODC＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)－eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×eq\f(\r(3),4)－eq\f(60π·（\f(\r(3),2)）2,360)＝eq\f(5\r(3),16)－eq\f(π,8).11.eq\f(8,3)π－2eq\r(3)【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°.由勾股定理，得DE＝2eq\r(3)，∴陰影部分的面積是S＝S扇形CEB′－S△CDE＝eq\f(60π×42,360)－eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝eq\f(8,3)π－2eq\r(3)，故答案為eq\f(8,3)π－2eq\r(3).12.eq\f(2,3)π－eq\f(1,2)13.eq\f(2,3)π14.eq\f(45,16)eq\r(3)－eq\f(9,8)π【解析】如解圖，連接OD，CD，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，∴sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,2)，∴∠B＝30°，∴∠COD＝60°，∴BC＝3eq\r(3).第14題解圖∵BC為⊙O的直徑，∴CD⊥BD，∴CD＝eq\f(3\r(3),2)，BD＝eq\f(9,2)，∴陰影部分的面積為S△ABC－S扇形COD－S△BOD＝eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)－eq\f(60·π×（\f(3\r(3),2)）2,360)－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(3\r(3),2)×eq\f(9,2)＝eq\f(45,16)eq\r(3)－eq\f(9,8)π，故答案為eq\f(45,16)eq\r(3)－eq\f(9,8)π.15．2π＋2eq\r(2)－2【解析】連接OC，如解圖，過C點(diǎn)作CF⊥OA于F，∵半徑OA＝4，C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，∴OD＝OE＝2，OC＝4，∠AOC＝45°，∴CF＝2eq\r(2)，第15題解圖∴空白圖形ACD的面積＝扇形OAC的面積－三角形OCD的面積＝eq\f(45π×42,360)－eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2π－2eq\r(2)，三角形OD