2021年整理《空間向量與立體幾何》完整教學(xué)課件PPT

《空間向量與立體幾何》本章總結(jié)

專題探究精講章末綜合檢測(cè)本章總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題一空間向量的概念與運(yùn)算空間向量和平面向量類似，要注意將平面向量的有關(guān)概念、運(yùn)算性質(zhì)、坐標(biāo)形式推廣到空間向量中，得到空間向量的有關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用這些知識(shí)進(jìn)行空間向量之間的運(yùn)算，特別是空間向量基本定理的應(yīng)用尤為重要．1．向量的線性運(yùn)算選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問(wèn)題的基本要求．解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量，再對(duì)照目標(biāo)，將不符合目標(biāo)要求的向量作新的調(diào)整，如此反復(fù)，直到所有向量都符合目標(biāo)要求．例1【思路點(diǎn)撥】注意結(jié)合已知和所求，觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，表示所需向量，再對(duì)照目標(biāo)及基底{a，b，c}，將不符合的向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如此反復(fù)，直到所涉及的向量都可用基底表示．【名師點(diǎn)評(píng)】進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該注意相反向量的使用，求和的形式往往決定著運(yùn)算的方法．2．共線向量、共面向量運(yùn)用共線向量定理和共面向量定理可以解決立體幾何中的平行問(wèn)題和共面問(wèn)題．例2【答案】④所謂基向量法，就是選擇合適的基向量處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法．用基向量法求解較復(fù)雜的立體幾何問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x取基向量，然后將其他相關(guān)向量用基向量表示，最后再利用向量間的關(guān)系解題．這種方法多用于四面體和平行六面體．專題二基向量法例3【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)空間圖形不適合建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般選用基向量法．利用空間向量定理可以方便地論證空間中的一些線、面位置關(guān)系，如線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直等．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC，E是DC的中點(diǎn)．求證：D1E∥平面A1BD專題三空間向量與線、面位置關(guān)系例4【思路點(diǎn)撥】本題給出的幾何體是直四棱柱，“垂直”特點(diǎn)明顯．因此，建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解答．【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系的建立、空間直角坐標(biāo)運(yùn)算、共面向量定理在論證線、面平行關(guān)系中的應(yīng)用．分析、把握幾何體中的“垂直”關(guān)系，合理建立空間直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E為BB1的中點(diǎn)．證明：平面AEC1⊥平面AA1C1C【思路點(diǎn)撥】要證明兩個(gè)平面垂直，由兩個(gè)平面垂直的條件，可證明這兩個(gè)平面的法向量垂直．例5【證明】由題意得AB、BC、B1B兩兩垂直，以B為原點(diǎn)，分別以BA、BC、BB1所在直線為、、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則【名師點(diǎn)評(píng)】本題的證法很多，解題時(shí)要注意方法的選擇，即使是同為坐標(biāo)法，空間直角坐標(biāo)系的建立方法也可以有所不同，這會(huì)影響問(wèn)題解決的難易程度．為了使所得點(diǎn)和向量的坐標(biāo)方便計(jì)算和證明，一定要分析空間圖形的結(jié)構(gòu)特征，選取合適的點(diǎn)作原點(diǎn)，合適的直線和方向作坐標(biāo)軸，靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)．角這一幾何量在本質(zhì)上是對(duì)直線與平面位置關(guān)系的定量分析，其中轉(zhuǎn)化的思想非常重要，三種空間角都可以化為平面角來(lái)計(jì)算，因此可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角求解．專題四利用空間向量求空間角例6【名師點(diǎn)評(píng)】用向量法求直線和平面所成的角時(shí)，一定要注意正余弦的互化，并注意線面角的范圍．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中平面AB1D1與A1BD所成的角為θ0°≤θ≤90°，求coθ的值．【思路點(diǎn)撥】可建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，把求二面角轉(zhuǎn)化為求兩法向