7龍哥數(shù)學第二講講義(計算問題、數(shù)的特性、數(shù)列等)

36041擺渡之魔煉——龍哥數(shù)學第一講（整體感知）龍哥數(shù)學第二講一、課程主題二、講義（一）計算問題1、速算與技巧（變形、尾數(shù)）1）123456788×123456790－123456789×123456789=（）A.－1B.0C.1D.2解析一：尾數(shù)法可知是0-1可得9但答案沒有肯定是-1秒A解析二：（123456789-1）*123456790-123456789*（123456790-1）=-123456790+123456789=-12）6799×99-6800×98的值為()A.6802B.6801C.6702D.6701解析：（6800-1）*99-6800*（99-1）=-99+6800=67012、定義新運算1、（2009江蘇A類）對正實數(shù)定義運算“﹡”：若a≥b，則a﹡b＝b^3；若a＜b，則a﹡b=b^2。由此可知，方程3﹡x=27的解是（）3A．1B．9C．D．33解3≥X得X^3=27X=3第1頁共9頁36041擺渡之魔煉——龍哥數(shù)學第一講（整體感知）33＜X得X^2=27X=3所以答案是D2、（2010浙江）定義4△5=4+5+6+7+8=30,7△4=7+8+9+10=34,按此規(guī)律,(26△15)+（10△3）的值為（）A．528B．525C．423D．420解析（26+27??+40）+（10+11+12）=33*15+33利用尾數(shù)得5283、有一個數(shù)學運算符號★，使下列算式成立：4☆8=16,10★6=26,6★10=22,18★14=50,求7★3等于多少A10.5B17C30D19解析7*2+3=17（二）數(shù)的特性【10國考52題】一位長壽老人生于19世紀90年代，有一年他發(fā)現(xiàn)自己的年齡的平方剛好等于當年的年份。問這位老人出生于哪一年？（）A．1894年B．1892年C．1898年D1896年龍哥解析：44的平方是19361936-44=1892選B龍哥解析：數(shù)字敏感性1900約是44的平方=1936,1936-44=1892【11國考68】.甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內兩人共相遇了多少次？A.2C.4B.3D.5龍哥解析：一次相遇S，兩次相遇時3S，三次相遇時5S??（37.5+52.5）*11/6=165165/30=5??15（52.5-37.5）*11/6=165/11沒一個S所以相遇的是3次龍哥解析：這里一看二者速度的最小公倍數(shù)大的去了，所以短時間內不會在端點相遇，90*11/6=165,165/30=5個全程多，相遇3次【11國考69】.某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人，問今年男員工有多少人？A.329C.371B.350D.504龍哥解析：今年男員工人數(shù)比去年減少6%，今年=去年*47/50即今年是47的倍數(shù)所以選A329第2頁共9頁36041擺渡之魔煉——龍哥數(shù)學第一講（整體感知）龍哥解析：今年男員工人數(shù)0.94X，47的倍數(shù)，選329【11國考78】.某城市共有A.B.C.D.E五個區(qū)，A區(qū)人口是全市人口的5/17，B區(qū)人口是A區(qū)人口的2/5，C區(qū)人口是D區(qū)和E區(qū)人口總數(shù)的5/8，A區(qū)比C區(qū)多3萬人，全市共有多少萬人？A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2龍哥解析：A區(qū)人口是全市人口的5/17，B區(qū)是2/17C+D+E=10/17C是C+D+E的5/13所以C是全市的(10/17)*(5/13)所以全市是1317的倍數(shù)秒D龍哥解析：第一個條件17的倍數(shù)選不出，第二個條件C區(qū)人口是D,E的5/8，C占3個的5/13，所以答案是17和13的倍數(shù)選D【12國考76】.超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?（）A.3B.4C.7D.13龍哥解析：12a+5b=995b的尾數(shù)要么是0要么是5，但等于0時，12a的尾數(shù)是9，不符合，所以5a的尾數(shù)是0，則前面是4，所以a=2或a=7當a=2時b=15a=7時b=3所以相差15-2=13個龍哥解析：12a+5b=99,奇偶原則5b尾數(shù)為5，12a尾數(shù)只能為4，a=2或者a=7,相差13【13國考64】、某汽車廠商生產甲、乙、丙三種車型，其中乙型產量的3倍與丙型產量的6倍之和等于甲型產量的4倍，甲型產量與乙型產量的2倍之和等于丙型產量7倍。則甲、乙、丙三型產量之比為：A、5：4：3B、4：3：2C、4：2：1D、3：2：1龍哥解析一：3乙+6丙=4甲甲+2乙=7丙設丙是1則乙是2甲是3所以答案是D龍哥解析二：3乙+6丙=4甲以可直接秒甲是3的倍數(shù)所以直接D這種方法很好解析：3乙+6丙=4甲甲是3倍數(shù)選D。【13國考65】、某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元，當天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會準備200個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元？A、10850B、10950C、11050D、11350龍哥解析：200*6*6+(800-25*4)*6-100*4.5=10950以可不用算知可答案是3的倍數(shù)解析：6天賣1200個四天一共賣700剩100個即賣1900剩1001900*6-100*4.5=3倍數(shù)選B第3頁共9頁36041擺渡之魔煉——龍哥數(shù)學第一講（整體感知）【13國考74】、小王參加了五門百分制的測驗，每門成績都是整數(shù)。其中語文94分，數(shù)學的得分最高，外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學的得分比外語多2分，并且是五門中第二高的得分。問小王的物理考了多少分？A、94B、95C、96D、97順序：數(shù)學化學物理外語語文94所以語文是94又因為外語是語文和物理的平均分語文是偶數(shù)則物理不可能是奇數(shù)也是偶數(shù)所以物理是96解析：高低順序：數(shù)學化學物理外語語文（94）都是整數(shù)，物理又是5個數(shù)字平均數(shù)所以不可能是94，化學還是物理和語文平均數(shù)故物理是偶數(shù)，選C（三）數(shù)字推理近幾年國考不考【10國考數(shù)學】41．1，6，20，56，144，（）A．256B．244C．352D．384龍哥解析：6=1*2+420=2*6+856=20*2+16所以括號為144*2+64尾數(shù)法得352龍哥解析：第一反應前后差2倍多，果斷乘2,2+4,12+8,40+16,112+32，答案出來了42.1，2，6，15，40，104（）龍哥解析：1=1*12=1*26=2*315=3*540=5*8108=8*1313*21=273龍哥解析：1*1,1*2,2*3,3*5,5*8,8*13,13*21，兩數(shù)乘積A．273B．329C．185D．22543．3，2，11，14，（27）34A．18B．21C．24D．27龍哥解析：1^2+22^2-23^2+24^2-25^2+2=27龍哥解析：6個數(shù)，34想到6的平方減2,3=1的平方+2,2=2的平方-2.。。。。。。答案來了44．2，3，7，16，65，321，（）A．4542B．4544C．4546D．4548龍哥解析：7=2^2+316=3^2+7括號則是65^2+321尾數(shù)法4546龍哥解析：看到2,3,7,16，立刻反應1,4,9，相減平方關系45．1，1/2，6/11，17/29，23/38，（）第4頁共9頁36041擺渡之魔煉——龍哥數(shù)學第一講（整體感知）A．28/45B．117/191C．31/47D．122/199龍哥解析：1,2/4,6/11,17/29,46/76可得（46+76）/(46+76+76+1)得D龍哥解析：通分變成1/1、2/4、6/11、17/29、46/76第二項的分子為前一項分式的分子+分母，分母為前一項的分母+自身的分子+1（四）數(shù)列1、等差數(shù)列通項公式（第n項）a(n)=a(1)+(n-1)×d，n是正整數(shù)，n是項數(shù)求和公式S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2，n是正整數(shù)2.等比數(shù)列通項公式：an=a1×q^（n－1），（a1≠0，q≠0）。（1、n均為下標）求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)前提：q≠(1)性質(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq；(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。(3)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}?是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3?{can}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。（5）等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比。（6）若（an）為等比數(shù)列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數(shù)）成等差，公差為log以a為底q的對數(shù)。【08國考數(shù)學48題】｛a｝是一個等差數(shù)列，a＋a－a＝8，a10n3711－a＝4，則數(shù)列前13項之和是：4A．32B.36C.156D.182龍哥解析：a－a＝a－a＝4,＋aa－a＝8解得a＝1271141033107前13項和是12*13=156【12國考數(shù)學78】.某成衣廠對9名縫紉工進行技術評比，9名工人的得分一給好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?（）A.602B.623C.627D.631第5頁共9頁36041擺渡之魔煉——龍哥數(shù)學第一講（整體感知）a＝865龍哥解析9名工人平均是86a＝92則a＝（92+86）/2=8934前5名工人的得分之和是460分得七人和是89*7=623龍哥解析：前5名460，第三名460/5=92分，第五名86分，第四名89分，前七名89*7=6231一個房間里有10個人，平均年齡是27歲。另一個房間里有15個人，平均年齡是37歲。兩個房間的人合在一起，他們的平均年齡是多少歲？（）A.30B.31C.32D.33龍哥解析一：(10*27+15*57)/(10+15)=33龍哥解析二：十字交叉1027a(a-27)/(37-a)=15/10=3/21537解得a=332某班一次期末數(shù)學考試成績，平均分為95.5分，后來發(fā)現(xiàn)小林的成績是97分誤寫成79分。再次計算后，該班平均成績是95.95分。則該班人數(shù)是（）。A.30人B.40人C.50人D.60人龍哥解析一：95.5a-97=95.95a-79a=40龍哥解析二：總成績相差97-79=18而平均分相差0.45總人數(shù)是18/0.45=403六個連續(xù)偶數(shù)的和為54，則其中最大的偶數(shù)為多少？A.10B.12C.14D.1654/6=9則這6個偶數(shù)為141210864秒C4一次數(shù)學考試滿分是100分，某班前六名同學的平均得分是95分，排名第六同學的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學最少得多少分？A.94B.95C.96D.97龍哥解析：排名第三同學最少是a,要想最少，則其他最多，即分數(shù)為，100，99，a,a-1,a-2,86100+99+a+a-1+a-2+86=95*6以100為準點0-1+a-1+a-2-14=-5*6a=-4即為96第6頁共9頁36041擺渡之魔煉——龍哥數(shù)學第一講（整體感知）龍哥解析：將式子變形最后得-1+3=261200732007520077200792007的值的個位數(shù)是?1375尾數(shù)是57尾數(shù)是3920072007龍哥解析：1尾數(shù)是尾數(shù)是200720072007尾數(shù)是9答案是1+7+5+3+9=25所以尾數(shù)是5龍哥解析：拆開可以得(1/2+1/3+1/4+1/5)–(1/2+1/3+1/4)=1/5選D龍哥解析把底下拆開再乘以1/2最后是1/2*(1-1/17)=8/172011×201+201100-201.1×2910的值A．20110B．210102011*201+2011*100-2011*291=2011*（201+100-291）=20110二：2011的倍數(shù)為：（2011浙江）C．21100D．21110龍哥解析龍哥解析第7頁共9頁36041擺渡之魔煉——龍哥數(shù)學第一講（整體感知）a⊙b=4a+3b，若5⊙（6⊙x）=110，則x的值為：（2011浙江）A．5B．4C．3D．25⊙（24+3X）=20+3*（24+3X）=110解得X=2龍哥解析：11設用小數(shù)來表示時其小數(shù)點后第2010個數(shù)字為a，且|b|=b+2010，則|2b+10a|-(b+5a)的值為：（2011浙江）A．2400B．2600C．2800D．3000龍哥解析：a=1b為負數(shù)解得是-1005原式解得是2000-（-1000）=300012在一個除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)和商之和是319，已知商是21，余數(shù)是6，問被除數(shù)是()?聯(lián)考題A237B258C279D290龍哥解析：設被除數(shù)是a除數(shù)是ba+b=319-21-6=292a=21b+6b=13a=27912＋22＋32＋42＋52＋?＋1234567892的尾數(shù)是（）。（11年安徽）A.0B.9C.5D.6龍哥解析：無答案，答案是814（51/76）÷（204/138）÷（184/228）的值與下列哪個數(shù)最接近（）（浙江）A．0.45B．0.5C．0.56