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文檔簡介

§2線性空間的定義與簡單性質(zhì)§3維數(shù)·基與坐標§4基變換與坐標變換§1集合·映射§5線性子空間§7子空間的直和§8線性空間的同構(gòu)§6子空間的交與和第六章線性空間§6.2

線性空間的定義與簡單性質(zhì)一、線性空間的定義二、線性空間的簡單性質(zhì)§6.2線性空間的定義與簡單性質(zhì)§6.2

線性空間的定義與簡單性質(zhì)一、線性空間（linearspace）的定義設(shè)V是一個非空集合，P是一個數(shù)域，在集合V中定義了一種代數(shù)運算，叫做加法：即對，

在V中都存在唯一的一個元素與它們對應(yīng)，稱為的和，記為；在P與V的元素之間還定義了一種運算，叫做數(shù)量乘法：即在V中都存在唯一的一個元素δ與它們對應(yīng)，稱δ為的數(shù)量乘積，記為如果加法和數(shù)量乘法還滿足下述規(guī)則，則稱V為數(shù)域P上的線性空間：§6.2

線性空間的定義與簡單性質(zhì)加法滿足下列四條規(guī)則：

(1)

（具有這個性質(zhì)的元素0稱為V的零元素）

(2)

(4)

對

都有V中的一個元素β，使得

（β稱為的負元素）

(3)

在V中有一個元素0，對§6.2

線性空間的定義與簡單性質(zhì)(5)

(6)

數(shù)量乘法與加法滿足下列兩條規(guī)則：

(7)

數(shù)量乘法滿足下列兩條規(guī)則

:(8)§6.2

線性空間的定義與簡單性質(zhì)3．線性空間的判定：注意1．凡滿足以上八條規(guī)則的加法及數(shù)量乘法也稱為2．線性空間的元素也稱為向量，線性空間也稱向量空間．但這里的向量不一定是有序數(shù)組．線性運算．就不能構(gòu)成線性空間．運算封閉但不滿足八條規(guī)則中的任一條，則此集合若集合對于定義的加法和數(shù)乘運算不封閉，或者§6.2

線性空間的定義與簡單性質(zhì)例1

Pn,P[x]均為數(shù)域P上的線性空間．例2數(shù)域P上的次數(shù)小于n的多項式的全體，再添法構(gòu)成數(shù)域

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