線性代數第二章矩陣及其運算第一節(jié)矩 陣的概念_第1頁
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文檔簡介

第二章矩陣及其運算矩陣是線性代數的主要研究對象.它在線性代方法討論線性方程組的解法及有解的條件.陣的概念及其運算.陣的秩、可逆矩陣以及矩陣的初等變換、分塊矩本章介紹矩陣的概念、矩陣的基本運算、矩題可以用矩陣表達并用有關理論解決.數與數學的許多分支中都有重要應用,許多實際問最后,利用矩陣的有關概念與主要內容矩陣的定義幾種常用的特殊矩陣矩陣的應用舉例第一節(jié)矩陣

定義1

由m

n個數aij(i=1,2,···,m;j=1,叫做一個

m

n矩陣,

這m

n個數叫做矩陣的

一、矩陣的定義元素,aij

叫做矩陣A

的第i行第

j列元素.2,···,n)排成的m行n列的數表元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是復數例如３×４矩陣5×2矩陣

A＝(aij)m

n

或A=(aij

).的矩陣稱為復矩陣．（1）式也可簡記為

二、幾種常用的特殊矩陣

(1)行矩陣和列矩陣只有一行的矩陣稱為行矩陣(也稱為行向量).如A=(a11，a12，···，a1n).如

只有一列的矩陣稱為列矩陣(也稱為列向量).

(2)零矩陣

若一個矩陣的所有元素都為零，則稱這個矩行數和列數相同的矩陣稱為方陣．例如

(3)方陣

引起混淆的情況下，也可記為Ｏ．陣為零矩陣，m

n零矩陣記為Ｏm

n，在不會稱為n

n

方陣，常稱為n階方陣或

n階矩陣，主對角線都為零的方陣稱為對角矩陣，如主對角線上的元素不全為零，其余的元素全

(4)對角矩陣簡記為A=(aij

)n.為n階對角矩陣,其中未標記出的元素全為零,即對角矩陣對角矩陣常記為A=diag(a11,a22,···,ann).

例如

aij

=0,i

j,i,

j=1,2,···,

n,

(5)單位矩陣主對角線上的元素全為1的對角矩陣稱為單n

階單位矩陣E在矩陣代數中占有很重要的地位,它的作用與“1”在初等代數中的作用相似.如

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