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它的系數(shù)行列式正是與的朗斯基行列式所以方程組有唯一的一組解積分求出的解即得出非齊次方程即
例.的通解為
的通解.解:
將所給方程化為:已知齊次方程求建立方程組:積分得故所求通解為解法
歐拉方程是特殊的變系數(shù)方程，通過變量代換可化為常系數(shù)微分方程.(其中為常數(shù))特點各項未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)與乘積因子自變量的方次數(shù)相同．2.歐拉方程作變量變換將自變量換為代入原方程化為常系數(shù)微分方程其中為確定的常數(shù).解例這是一個歐拉方程．代入原方程得(1)和(1)對應(yīng)的齊次方程為(2)(2)的特征方程為特征根為(2)的通解為設(shè)(1)的特解為得(1)的通解為故原方程的通解為小結(jié)歐拉方程解法思路變系數(shù)的線性微分方程常系數(shù)的線性微分方程變量代換注意：歐拉方程的形式．
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