北師大版（2019）數(shù)學必修第一冊：2.2.2《函數(shù)的表示法》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享函數(shù)的表示法【教材分析】根據(jù)函數(shù)的定義，函數(shù)有三種最常用的表示法：解析法、列表法、圖象法，這三種表示法在體現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)方面各有優(yōu)勢，根據(jù)不同情況采用適當?shù)暮瘮?shù)表示形式，有助于深入理解相關函數(shù)的性質(zhì)，養(yǎng)成運用函數(shù)知識解決實際問題的習慣。掌握函數(shù)三種形式的相互轉換，為進今后學習新的函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等）的性質(zhì)做好知識和方法準備?！窘虒W目標與核心素養(yǎng)】1．知識目標：掌握函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法；靈活運用函數(shù)的三種表示法研究函數(shù)的性質(zhì)；熟練作出部分常見函數(shù)（分段函數(shù)、取整函數(shù)、絕對值函數(shù)等）的圖象；掌握函數(shù)的相關運算、函數(shù)解析式的求解方法等。2．核心素養(yǎng)目標：熟練掌握函數(shù)的三種表示法，利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，提高學生的數(shù)學運算能力和直觀想象能力?！窘虒W重難點】1．函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法；2．準確作出部分常見函數(shù)（分段函數(shù)、取整函數(shù)、絕對值函數(shù)等）的圖象；3．函數(shù)的相關運算、函數(shù)解析式的求解方法等。【課前準備】多媒體課件【教學過程】一、知識引入提到“函數(shù)”，同學們立刻想到的是什么？可能是初中學過的形如“、、”，這些正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)?等等。這些都是解析式形式的函數(shù)。思考討論：如圖，是我國最大的水庫——三峽水庫上游某個地區(qū)年降雨量的統(tǒng)計圖，圖中表示了年號與降雨量之間的對應關系，那么它們是不是函數(shù)關系呢？能不能用精確的解析式表示呢？提示：是函數(shù)關系，但沒有精確的函數(shù)解析式。二、新知識函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法將變量的函數(shù)關系用代數(shù)式表示，是函數(shù)表示方法的解析法；用表格給出變量之間的函數(shù)對應關系，是函數(shù)表示方法的列表法；用圖形給出變量之間的函數(shù)對應關系，是函數(shù)表示方法的圖象法。上圖分別是用列表法、圖象法表示的列車時刻表和成績變化圖。注意：①函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)勢．解析法：變量之間的關系明確，便于精確計算，但不夠直觀，某些函數(shù)無法用解析式表示；列表法：變量之間的對應關系直觀、明了，不需計算，但數(shù)據(jù)量有限；圖象法：直觀地顯示出變量的關系、變化規(guī)律和函數(shù)的性質(zhì)，使抽象的函數(shù)具體化，但無法進行精確運算，如求函數(shù)定義域、求精確的函數(shù)值等。②靈活運用函數(shù)的三種表示法，可以清楚、全面的了解函數(shù)的性質(zhì)．“描點法”作函數(shù)圖象的一般步驟：解析式（得到函數(shù)定義域等），列表（算出一些對應值），描點連線（光滑曲線連接）。=3\*GB3③并非所有函數(shù)都有解析式，也并非所有函數(shù)都能畫出圖象，如狄利克雷函數(shù)：fx例3．畫出函數(shù)y=|x|的圖象．解：函數(shù)的定義域為R，由絕對值的定義，，畫出圖象，其圖象為第一、二象限的角平分線。例4．設x是任一實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如、、、等等，我們把函數(shù)y=[x]叫作取整函數(shù)（高斯函數(shù)）。試畫出取整函數(shù)y=[x]解：根據(jù)題意，函數(shù)y=[x]的定義域為，值域為Z．思考討論（綜合練習）（1）根據(jù)條件，求函數(shù)解析式．=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③=4\*GB3④已知是一元二次函數(shù)，且滿足；．（2）若函數(shù)的定義域為，值域為，求實數(shù)的取值范圍．提示：（1）=1\*GB3①設，則，得所以；=2\*GB3②設，則，得，則所以；=3\*GB3③由均值不等式，，，所以；=4\*GB3④設，由，則，即又，即得則，解得所以．（2）作出一元二次函數(shù)的圖象．拋物線對稱軸，函數(shù)的最小值，如圖所以實數(shù)m的取值范圍．三、課堂練習教材P55，練習1、2、3、4、5．四、課后作業(yè)教材P56，習題2-2，A組第3題，B組第2、3、4題．【教學反思】函數(shù)的圖象法表示，是函數(shù)表示中非常重