北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：4.3.3《對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1．通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。2．通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提升直觀想象素養(yǎng)。【教學(xué)重難點(diǎn)】1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。2．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用。3．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。【教學(xué)過程】一、基礎(chǔ)鋪墊對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：二、新知探究1.利用對(duì)數(shù)函數(shù)比較大小【例1】比較大?。?1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812.[思路探究](1)底數(shù)相同，可利用單調(diào)性比較；(2)與1比較；(3)與0比較；(4)可結(jié)合圖像比較大小。[解](1)考查對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log0.3x，∵0<0.3<1，∴它在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7；(2)∵log67>log66＝1，log76<log77＝1，∴l(xiāng)og67>log76；(3)∵log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，∴l(xiāng)og3π>log20.8；(4)法一：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log7x與y＝log8x的圖像，由底數(shù)變化對(duì)圖像位置的影響知：log712>log812.法二：∵log712－log812＝eq\f(lg12,lg7)－eq\f(lg12,lg8)＝eq\f(lg12lg8－lg7,lg7lg8)>0，∴l(xiāng)og712>log812.【教師小結(jié)】比較對(duì)數(shù)大小的思路：（1）底數(shù)相同，真數(shù)不同的，可看作同一對(duì)數(shù)函數(shù)上的幾個(gè)函數(shù)值，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（2）底數(shù)不同，真數(shù)相同的幾個(gè)數(shù)，可通過圖像比較大小，也可通過換底公式比較大??；（3）底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同的幾個(gè)數(shù)，可通過特殊值來比較大小，常用的特殊值是“0”或“1”。2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用【例2】已知函數(shù)y＝loga(x＋b)（c>0，且a≠1）的圖像如圖所示。(1)求實(shí)數(shù)a與b的值；(2)函數(shù)y＝loga(x＋b)與y＝logax的圖像有何關(guān)系？[解](1)由圖像可知，函數(shù)的圖像過點(diǎn)(－3，0)與點(diǎn)(0，2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)與2＝logab，解得a＝2，b＝4．(2)函數(shù)y＝loga(x＋4)的圖像可以由y＝logax的圖像向左平移4個(gè)單位得到?！窘處熜〗Y(jié)】解決對(duì)數(shù)函數(shù)圖像問題的注意事項(xiàng)：（1）明確對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的分布區(qū)域。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像在第一、四象限。當(dāng)x趨近于0時(shí)，函數(shù)圖像會(huì)越來越靠近y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與y軸相交。（2）建立分類討論的思想。在畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖像之前要先判斷對(duì)數(shù)的底數(shù)a的取值范圍是a>1，還是0<a<1．（3）牢記特殊點(diǎn)。對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logaxa>0，且a≠1的圖像經(jīng)過點(diǎn)：1，0，a，1和三、課堂總結(jié)比較兩個(gè)(或多個(gè))對(duì)數(shù)的大小時(shí)，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，若“底”的范圍不明確，則需分兩種情況討論；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可借助于圖像，或應(yīng)用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)來比較大小；三找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可選擇適當(dāng)?shù)闹虚g值(如1或0等)來比較。四、課堂檢測(cè)1．思考辨析(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logaxa>0，且a≠1在(0，＋∞)上是增函數(shù)。()(2)若logπm<logπn，則m<n。()(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x與y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。()[答案](1)×(2)√(3)×2．已知logaeq\f(1,2)<1，則a的取值范圍是()A．0<a<eq\f(1,2) B．a(chǎn)>eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)<a<1 D。0<a<eq\f(1,2)，或a>1D[當(dāng)0<a<1時(shí)，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴0<a<eq\f(1,2)；當(dāng)a>1時(shí)，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴a>1．綜上得，0<a<eq\f(1,2)，或a>1．]3．函數(shù)y＝log2(x2－1)的遞增區(qū)間是________。(1，＋∞)