北師大版（2019）數(shù)學必修第一冊：4.3.3《對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質【教學目標】1．通過對對數(shù)函數(shù)圖像和性質的應用，體會數(shù)學抽象素養(yǎng)。2．通過數(shù)形結合思想的應用，提升直觀想象素養(yǎng)?！窘虒W重難點】1．掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質。2．掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質的應用。3．體會數(shù)形結合的思想方法?！窘虒W過程】一、基礎鋪墊對數(shù)函數(shù)的圖像和性質：二、新知探究1.利用對數(shù)函數(shù)比較大小【例1】比較大小：(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812.[思路探究](1)底數(shù)相同，可利用單調性比較；(2)與1比較；(3)與0比較；(4)可結合圖像比較大小。[解](1)考查對數(shù)函數(shù)y＝log0.3x，∵0<0.3<1，∴它在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7；(2)∵log67>log66＝1，log76<log77＝1，∴l(xiāng)og67>log76；(3)∵log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，∴l(xiāng)og3π>log20.8；(4)法一：在同一坐標系中作出函數(shù)y＝log7x與y＝log8x的圖像，由底數(shù)變化對圖像位置的影響知：log712>log812.法二：∵log712－log812＝eq\f(lg12,lg7)－eq\f(lg12,lg8)＝eq\f(lg12lg8－lg7,lg7lg8)>0，∴l(xiāng)og712>log812.【教師小結】比較對數(shù)大小的思路：（1）底數(shù)相同，真數(shù)不同的，可看作同一對數(shù)函數(shù)上的幾個函數(shù)值，用對數(shù)函數(shù)的單調性比較大?。唬?）底數(shù)不同，真數(shù)相同的幾個數(shù)，可通過圖像比較大小，也可通過換底公式比較大?。唬?）底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同的幾個數(shù)，可通過特殊值來比較大小，常用的特殊值是“0”或“1”。2．對數(shù)函數(shù)的圖像及應用【例2】已知函數(shù)y＝loga(x＋b)（c>0，且a≠1）的圖像如圖所示。(1)求實數(shù)a與b的值；(2)函數(shù)y＝loga(x＋b)與y＝logax的圖像有何關系？[解](1)由圖像可知，函數(shù)的圖像過點(－3，0)與點(0，2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)與2＝logab，解得a＝2，b＝4．(2)函數(shù)y＝loga(x＋4)的圖像可以由y＝logax的圖像向左平移4個單位得到?！窘處熜〗Y】解決對數(shù)函數(shù)圖像問題的注意事項：（1）明確對數(shù)函數(shù)圖像的分布區(qū)域。對數(shù)函數(shù)的圖像在第一、四象限。當x趨近于0時，函數(shù)圖像會越來越靠近y軸，但永遠不會與y軸相交。（2）建立分類討論的思想。在畫對數(shù)函數(shù)圖像之前要先判斷對數(shù)的底數(shù)a的取值范圍是a>1，還是0<a<1．（3）牢記特殊點。對數(shù)函數(shù)y＝logaxa>0，且a≠1的圖像經過點：1，0，a，1和三、課堂總結比較兩個(或多個)對數(shù)的大小時，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個對數(shù)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調性來比較大小，若“底”的范圍不明確，則需分兩種情況討論；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個對數(shù)可借助于圖像，或應用換底公式將其轉化為同底的對數(shù)來比較大??；三找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個對數(shù)可選擇適當?shù)闹虚g值(如1或0等)來比較。四、課堂檢測1．思考辨析(1)對數(shù)函數(shù)y＝logaxa>0，且a≠1在(0，＋∞)上是增函數(shù)。()(2)若logπm<logπn，則m<n。()(3)對數(shù)函數(shù)y＝log2x與y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x的圖像關于y軸對稱。()[答案](1)×(2)√(3)×2．已知logaeq\f(1,2)<1，則a的取值范圍是()A．0<a<eq\f(1,2) B．a>eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)<a<1 D。0<a<eq\f(1,2)，或a>1D[當0<a<1時，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴0<a<eq\f(1,2)；當a>1時，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴a>1．綜上得，0<a<eq\f(1,2)，或a>1．]3．函數(shù)y＝log2(x2－1)的遞增區(qū)間是________。(1，＋∞)