北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：7.2.2《古典概型的應(yīng)用》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享古典概型的應(yīng)用【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：（1）進(jìn)一步正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)，能會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別古典概型模型.（2）進(jìn)一步掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=.2．過(guò)程與方法：能運(yùn)用古典概型的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；能運(yùn)用樹(shù)狀圖復(fù)雜背景的古典概型基本事件個(gè)數(shù)的計(jì)算3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).【教學(xué)重難點(diǎn)】正確理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中計(jì)算比較復(fù)雜的背景問(wèn)題．【教學(xué)過(guò)程】一、溫故知新1．古典概型的概念（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;（2）每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.2．古典概型的概率公式3．列表法和樹(shù)狀圖二、合作探究1．在古典概型中，同一個(gè)試驗(yàn)中基本事件的個(gè)數(shù)是不是永遠(yuǎn)一定的呢？2．同樣擲一粒均勻的骰子（1）若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是多少,則可能出現(xiàn)1,2,3,4,5,6點(diǎn)，共有6個(gè)基本事件.（2）若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),則可能出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)，共2個(gè)基本事件.（3）若把骰子的6個(gè)面分為3組(如相對(duì)兩面為一組),分別涂上三種不同的顏色，則可以出現(xiàn)3個(gè)基本事件.從上面的例子,可以看出同樣一個(gè)試驗(yàn),從不同角度來(lái)看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.一般來(lái)說(shuō),在建立概率模型時(shí)把什么看作是基本事件,即試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說(shuō),對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型3．考慮本課開(kāi)始提到問(wèn)題:袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球,這4個(gè)球除了顏色外完全相同,4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球.試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.用A表示事件“第二個(gè)摸到紅球”，把2個(gè)白球編上序號(hào)1，2；2個(gè)紅球也編上序號(hào)1，2模型1：4人按順序依次從中摸出一個(gè)球的所有結(jié)果，可用樹(shù)狀圖直觀表示出來(lái)總共有24種結(jié)果，而第二個(gè)摸到紅球的結(jié)果共有12種.P（A）=12/24=0.512122121122211222212121111112222221212211111112222111111211121112222模型2利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性,因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到紅球”的概率，我們可以只考慮前兩個(gè)人摸球的情況,這個(gè)模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12，第二個(gè)摸到白球的結(jié)果有6種：P（A）=6/12=0.511112211222121121122模型3只考慮球的顏色，4個(gè)人按順序摸出一個(gè)球所有可能結(jié)果模型3的所有可能結(jié)果數(shù)為6，第二個(gè)摸到白球的結(jié)果有3種：P（A）=3/6=0.5模型3只考慮第二個(gè)人摸出的球情況他可能摸到這4個(gè)球中的任何一個(gè)，第二個(gè)摸到白球的結(jié)果有2種P（A）=2/4=0.5評(píng)析：法（一）利用樹(shù)狀圖列出了試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(共24種),可以計(jì)算4個(gè)人依次摸球的任何一個(gè)事件的概率;法（二）利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性,只考慮前兩個(gè)人摸球的情況,所有可能結(jié)果減少為12種法（三）只考慮球的顏色,對(duì)2個(gè)白球不加區(qū)分,所有可能結(jié)果減少6種法（四）只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況,所有可能結(jié)果變?yōu)?種,該模型最簡(jiǎn)單！【例】將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是多少？解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有這6中結(jié)果。先后拋擲兩次骰子，第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種結(jié)果，第2次又都有6種可能的結(jié)果，于是一共有種不同的結(jié)果；（2）第1次拋擲，向上的點(diǎn)數(shù)為這6個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，第2次拋擲時(shí)都可以有兩種結(jié)果，使向上的點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)（例如：第一次向上的點(diǎn)數(shù)為4，則當(dāng)?shù)?次向上的點(diǎn)數(shù)為2或5時(shí)，兩次的點(diǎn)數(shù)的和都為3的倍數(shù)），于是共有種不同的結(jié)果．（3）記“向上點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)”為事件，則事件的結(jié)果有種，因?yàn)閽亙纱蔚玫降?6中結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，所以所求的概率為答：先后拋擲2次，共有36種不同的結(jié)果；點(diǎn)數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有種；點(diǎn)數(shù)和是的倍數(shù)的概率為；說(shuō)明：也可以利用圖表來(lái)數(shù)基本事件的個(gè)數(shù)：1．古典概型的解題步驟；2．復(fù)雜背景的古典概型基本事件個(gè)數(shù)的計(jì)算.【第二課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例,理解互斥事件和對(duì)立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。2．過(guò)程與方法：發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，學(xué)生通過(guò)在拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到互斥事件的概率加法公式。通過(guò)正確的理解，準(zhǔn)確利用公式求概率。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來(lái)理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；體會(huì)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，發(fā)展條理清晰的思考表達(dá)能力、提高分析能力、解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】互斥事件、概率的加法公式及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、新課引入：（1）日常生活中，我們總有些事件不同時(shí)進(jìn)行。（互斥事件）（2）從字面上理解“互斥事件”?；靖拍?不可能同時(shí)發(fā)生的個(gè)事件叫做互斥事件。、互斥，即事件、不可能同時(shí)發(fā)生。（學(xué)生自己舉例理解）二、實(shí)例分析拋擲一枚骰子一次,下面的事件A與事件B是互斥事件嗎？（1）事件A=“點(diǎn)數(shù)為2”,事件B=“點(diǎn)數(shù)3”（2）事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為4”（3）事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3”（4）事件A=“點(diǎn)數(shù)為5”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過(guò)3”解：互斥事件:（1）（2）（3）但（4）不是互斥事件,當(dāng)點(diǎn)為5時(shí),事件A和事件B同時(shí)發(fā)生進(jìn)一步利用集合意義理解互斥事件；BABAABAB從集合角度來(lái)看，、兩個(gè)事件互斥，則表示、這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集。A與B有相交，則A與B不互斥。三、抽象總結(jié)事件和的意義:事件、的和記作，表示事件、至少有一個(gè)發(fā)生。當(dāng)、為互斥事件時(shí)，事件是由“發(fā)生而不發(fā)生”以及“發(fā)生而不發(fā)生”構(gòu)成的。概率加法公式：在一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,如果隨機(jī)事件A和B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P（A）+P（B）?！菊f(shuō)明】（1）互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和，這就是概率的加法公式，也稱互斥事件的概率的加法公式．（2）特別地，P（A）＋P(eq\x\to(A))＝P(A∪eq\x\to(A))=1，所以：P(eq\x\to(A))＝1－P（A）。（3）拓展推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即P（A1∪A2∪…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)四、鞏固練習(xí)1．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且（A）=0.7,P（B）=0.1,P（C）=0.05.求下列事件的概率:（1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”【解】(1)事件D即事件A∪C,因?yàn)槭录嗀=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式得：P(D)=P(A∪C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.（2）事件E即事件B∪C，因?yàn)槭录﨎=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P（E）=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.2.一個(gè)袋中裝有4個(gè)形狀、大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取1個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，再?gòu)拇须S機(jī)取1個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．【解】(1)從袋子中隨機(jī)取2個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2個(gè)．因此所求事件的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先從袋中隨機(jī)取1個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取1個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(