結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計的編程實踐

結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計的編程實踐摘要：基于《荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法》中講授的結(jié)構(gòu)可靠性分析與設(shè)計的基本原理，對課程中所給出的例題利用Matlab軟件編制了相應(yīng)的計算機程序。通過此次編程實踐，加深了自己對結(jié)構(gòu)可靠性分析與設(shè)計的認(rèn)識了理解。1.引言不確定性是自然界中普遍存在的一種客觀現(xiàn)象，工程設(shè)計中的不確定性有多種不同的形式，人們認(rèn)識最早、目前得到廣泛應(yīng)用的是隨機性，人們用概率的方法研究。結(jié)構(gòu)可靠度方法則是結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計方法中的重要一項。結(jié)構(gòu)的可靠度是結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間內(nèi)，規(guī)定條件下結(jié)構(gòu)能夠完成預(yù)定功能的概率。從簡單到復(fù)雜或精確程度的不同，先后提出的可靠度計算方法有MVFOSM（一次二階矩法）、AFOSM（改進的一次二階矩法）、RF、MCS（蒙特卡洛數(shù)值模擬法）等方法。本文根據(jù)《荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法》中講授的結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計的基本原理，對課程中所給出的例題利用Matlab軟件編制了相應(yīng)的計算機程序。2.結(jié)構(gòu)可靠度分析的基本原理當(dāng)用概率描述結(jié)構(gòu)的可靠性時，就需要根據(jù)結(jié)構(gòu)中基本隨機變形變量或綜合隨機變量的概率分布進行計算。在實際工程中，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)往往是由多個隨機變量組成的非線性函數(shù)，而且這些隨機變量并不都服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，因此不能直接采用相應(yīng)的公式計算可靠指標(biāo)，而需要作出某些近似簡化后進行計算。下面本文將介紹分析結(jié)構(gòu)可靠度的幾種常用方法：2.1.AFOSM法（改進的一次二階矩法）1974年Hasofer和Lind科學(xué)地對可靠指標(biāo)進行了定義，引入了驗算點的概念，使得一階二次矩模式有了進一步的發(fā)展，由于分析中要迭代求解驗算點，驗算點是可靠分析中的一個關(guān)鍵點，所以人們又將這種方法稱為驗算點法。隨機變量服從正態(tài)分布的情形。、2.1.1.功能函數(shù)為線性函數(shù)式中：(i=0,1,2,…n)為常數(shù)。為進一步在標(biāo)準(zhǔn)正太坐標(biāo)系中研究可靠指標(biāo)的幾何意義，按下式將隨機變量變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可由表示為：從而功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：可靠度指標(biāo)為：由上式計算的可靠指標(biāo)與結(jié)構(gòu)失效概率的對應(yīng)關(guān)系：2.1.2.功能函數(shù)為非線性函數(shù)為計算可靠指標(biāo)，將非線性功能函數(shù)在驗算點處泰勒級數(shù)展開，則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的一次展開式為：則Z的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可分別近似表示為由此可求得可靠指標(biāo)：2.2.RF法當(dāng)隨機變量不服從正態(tài)分布時，則需要將其進行當(dāng)量正態(tài)化將隨機變量等效為正態(tài)隨機變量，當(dāng)量正態(tài)化的條件是，在驗算點處使非正態(tài)隨機變量的概率分布函數(shù)值與當(dāng)量正態(tài)隨機變量的概率分布函數(shù)值相等，的概率密度函數(shù)值與當(dāng)量正態(tài)隨機變量的概率密度函數(shù)值相等，即則：當(dāng)量正態(tài)化后：上述三式構(gòu)成非正態(tài)隨機變量情況下可靠指標(biāo)的迭代計算公式。3.結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計的基本原理結(jié)構(gòu)設(shè)計首先要保證結(jié)構(gòu)的安全性，其次是保證結(jié)構(gòu)的適用性、耐久性和偶然作用下的整體穩(wěn)定性。為實現(xiàn)這些目的，就要對結(jié)構(gòu)進行合理的設(shè)計。3.1結(jié)構(gòu)可靠度校準(zhǔn)如果按照結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定的設(shè)計表達式進行可靠度計算，按規(guī)范設(shè)計的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度指標(biāo)，在這種情況下反映的是一種結(jié)構(gòu)或一類結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠指標(biāo)，代表了設(shè)計規(guī)范的可靠水平，這一過程稱為結(jié)構(gòu)可靠度校準(zhǔn)。結(jié)構(gòu)可靠度校準(zhǔn)的步驟：(1).假設(shè)一個荷載效應(yīng)比；(2).確定構(gòu)件抗力的特征值：(3).確定基本變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：均值：標(biāo)準(zhǔn)差：(4).確定極限狀態(tài)方程：(5).利用RF法求解可靠度指標(biāo)；(6).變化荷載效應(yīng)比，計算不同可靠指標(biāo)的均值3.2分項系數(shù)的校準(zhǔn)如果給定了結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的設(shè)計表達式且已知變量的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)，即可求得按設(shè)計表達式設(shè)計的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的可靠指標(biāo)，可靠指標(biāo)至于作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值的比值有關(guān)，而與作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值本身的大小無關(guān)。這樣可以通過先設(shè)定作用分項系數(shù)、抗力分項系數(shù)和作用組合系數(shù)，然后計算相應(yīng)的可靠指標(biāo)，并與目標(biāo)可靠指標(biāo)進行比較，從而確定一組使計算的可靠指標(biāo)與目標(biāo)可靠指標(biāo)最接近的系數(shù)值，即確定的、、和使下式最小下面是用迭代算法求分項系數(shù)的過程：（1）確定極限狀態(tài)方程和設(shè)計方程的表達式。=1\*GB3①確定基本變量的概率分布類型和近似參數(shù)=2\*GB3②最多有兩個未知的均值需要求解。一個是抗力的均值，另一個是相應(yīng)的荷載效應(yīng)均值，荷載效應(yīng)比率用于建立荷載與抗力均值之間的聯(lián)系=3\*GB3③第一次迭代，利用極限狀態(tài)方程獲得兩個未知變量均值的關(guān)系。（2）利用上述均值獲得初始的設(shè)計點。（3）對于非正態(tài)分布對應(yīng)的設(shè)計點取值，利用當(dāng)量正態(tài)化公式確定等效的正態(tài)均值和正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差。（4）計算n個變量的方向余弦（5）計算n個變量設(shè)計點的坐標(biāo)值（6）通過求解極限狀態(tài)方程確定兩個未知均值新的關(guān)系（7）重復(fù)3-6步直到收斂（8）當(dāng)收斂條件滿足，計算分項系數(shù)4.例題的程序運行結(jié)果展示4.1Homework2.1的結(jié)果展示Theexample5.4Theproblem5.3迭代次數(shù)123.15373.1537-0.9997-0.99970.02320.02324.2.Homework2.2的結(jié)果展示Theexample3.5Theexample5.9Theexample5.10Theexample5.11Theproblem5.44.3Homework2.3的結(jié)果展示Theexample5.11Theproblem5.44.4Homework3的結(jié)果展示Theexample6.3Theexample6.75.結(jié)論與討論結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計與分析方法，從簡單到復(fù)雜或精確程度的不同，先后提出的可靠度計算方法有MVFOSM、AFOSM、RF、MCS等方法。通過此次編程實踐，加深了自己對結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計的認(rèn)識了理解。6.參考文獻中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn).工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（GB50153—2008），北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn).建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（GB50068—2001），北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001.張明著.結(jié)構(gòu)可靠度分析—方法與程序.北京：科學(xué)出版社，2009年.李國強等編著.工程結(jié)構(gòu)荷載與可靠度設(shè)計原理（第三版）.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.貢金鑫，魏巍巍.工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計原理.北京：機械工業(yè)出版社，2007.Nowak,A.S.,andK.R.Collins(2000).ReliabilityofStructures.McGraw-Hill,NewYork,NY.張川導(dǎo)讀，重慶：重慶大學(xué)出版社，2005年3月附錄附件1：Homework2%AFOSMhomework2_1_1%limitstateg=EI-310.5w%E,Iandwareallnormalvariableswhileend'2_1_1'**************************************************************************************************************************************************************%RF2_2_1%limitstateg=R-G-Q%RlognormGnormalQextremIwhile%R服從對數(shù)正態(tài)分布%Q服從極值Ⅰ型分布%G服從正態(tài)分布%正態(tài)化后極限狀態(tài)方程變?yōu)間=R1-G1-Q1end'2_2_1'*******************************************************************************%RF2_2_21%limitstateg=R-Q%RlognormQextremIwhile%R服從對數(shù)正態(tài)分布%Q服從極值Ⅰ型分布%正態(tài)化后極限狀態(tài)方程變?yōu)間=R1-Q1end'2_2_21'*******************************************************************************%RF2_2_22%limitstateg=R-Q%RlognormQnormal'mu_R=''deta_R=''mu_Q=''deta_Q='while%R服從對數(shù)正態(tài)分布%Q服從正態(tài)分布%正態(tài)化后極限狀態(tài)方程變?yōu)間=R1-Q1end'2_2_22'*****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