憤啟悱發(fā)構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂“思維場”

初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)表現(xiàn)出鮮明的思維性特點(diǎn)，在強(qiáng)化學(xué)生思維能力方面被賦予了更多教學(xué)期待。初中數(shù)學(xué)教師要將課堂教學(xué)作為思維能力訓(xùn)練的主陣地，正確認(rèn)識到學(xué)生思維活動的展開需要依賴于外界引導(dǎo)和內(nèi)在驅(qū)動的共同支撐，以“不憤不啟、不悱不發(fā)”的教學(xué)指導(dǎo)策略，制造學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生體悟、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、反思數(shù)學(xué)知識，從而更有效地點(diǎn)撥、指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力成長。一、利用體悟發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建歸結(jié)思維場教師尊重學(xué)生數(shù)學(xué)課堂探索學(xué)習(xí)的主觀能動性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多觀察學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)操作的學(xué)習(xí)機(jī)會，啟發(fā)學(xué)生自主感知、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知，推動學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)遷移，提高學(xué)生新知構(gòu)建學(xué)習(xí)效率。1.創(chuàng)設(shè)觀察機(jī)會。觀察感知是學(xué)生體悟發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識的第一環(huán)節(jié)。教師優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)資源整合創(chuàng)新，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的知識特點(diǎn)，篩選典型例題、幾何模型、數(shù)學(xué)應(yīng)用場景等觀察學(xué)習(xí)元素，為學(xué)生數(shù)學(xué)觀察提供豐富的可視化學(xué)習(xí)素材，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)直觀感知體驗(yàn)。教師采取教學(xué)留白設(shè)計(jì)，在新知導(dǎo)入、課堂探究、合作討論等各個課堂環(huán)節(jié)中創(chuàng)設(shè)更多學(xué)生自主觀察學(xué)習(xí)的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合觀察體驗(yàn)發(fā)散學(xué)習(xí)思維，形成更多數(shù)學(xué)知識表象理解，抽象歸結(jié)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律?！皬娜齻€方向看物體的形狀”章節(jié)教學(xué)，投放豐富的圖形觀察素材，是讓學(xué)生理解三視圖數(shù)學(xué)概念和繪制技能的必要教學(xué)條件。教師借助flash動畫，靈活轉(zhuǎn)換幾何體的觀察視角，讓學(xué)生建立同一幾何體從正面、左面、上面三個方向下的觀察結(jié)果，理解幾何體三視圖的繪制要求。相比于實(shí)物展示的傳統(tǒng)方式，數(shù)字化教學(xué)資源的應(yīng)用，極大提高了圖形觀察教學(xué)的便利性和直觀性，處在教室不同位置的學(xué)生，都能準(zhǔn)確觀察到三個方向的圖形特點(diǎn)，有助于學(xué)生建立課堂教學(xué)內(nèi)容初步感知，體悟幾何體及其三視圖的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對學(xué)生空間能力成長有著積極的促進(jìn)意義。2.深探實(shí)驗(yàn)操作。教師在初中數(shù)學(xué)課堂推出更多深入探究的操作性實(shí)驗(yàn)活動，能夠提升數(shù)學(xué)知識教學(xué)的生動性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感知體驗(yàn)，為學(xué)生順利歸結(jié)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等知識提供有力支撐。數(shù)學(xué)運(yùn)算、幾何圖形、數(shù)理知識、方程函數(shù)等知識，都可以與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)相對接。教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和思考能力的客觀學(xué)情，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)步驟設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生循序漸進(jìn)地深入到數(shù)學(xué)知識的探索構(gòu)建中，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、全面地歸結(jié)其中的數(shù)學(xué)知識要素。教學(xué)平方差公式、完全平方公式時，教師優(yōu)化調(diào)整數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)程，導(dǎo)入環(huán)節(jié)直接投放運(yùn)用平方差公式、完全平方公式計(jì)算的多項(xiàng)式相乘問題組，此時學(xué)生還未學(xué)習(xí)相關(guān)公式，大都是使用多項(xiàng)式乘法公式進(jìn)行分析計(jì)算。學(xué)生計(jì)算后能夠發(fā)現(xiàn)問題組的計(jì)算結(jié)果可分為兩類：一類結(jié)果為三項(xiàng)單項(xiàng)式；另一類結(jié)果是兩項(xiàng)單項(xiàng)式。教師順勢催生學(xué)生探究思考：為什么會出現(xiàn)這兩類計(jì)算結(jié)果差異？指導(dǎo)學(xué)生通過比較分析，認(rèn)清其中緣由為兩項(xiàng)單項(xiàng)式“相互抵消”，歸納總結(jié)平方差公式、完全平方公式的應(yīng)用方法，推動學(xué)生數(shù)學(xué)新知準(zhǔn)確建構(gòu)。二、抓住認(rèn)知沖突，構(gòu)建情境思維場教師從學(xué)生內(nèi)在心理認(rèn)知沖突及情境外在物質(zhì)認(rèn)知沖突兩個維度入手，分別構(gòu)建心理化情境、物質(zhì)化情境，彰顯數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的探索性和挑戰(zhàn)性，促使學(xué)生積極主動地思考和解決情境學(xué)習(xí)任務(wù)。1.梳理內(nèi)在沖突。初中生對具有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)課題有著較強(qiáng)的探索欲望。教師抓住學(xué)生這一心理特點(diǎn)，圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)核心知識設(shè)置難度適中的探索情境，借助情境梳理學(xué)生內(nèi)在心理沖突，激發(fā)和保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，推動學(xué)生進(jìn)入“欲求不得”的探索學(xué)習(xí)狀態(tài)。具體操作時，教師對接學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，制造學(xué)生固有認(rèn)知與數(shù)學(xué)新知間的思維沖突，并設(shè)置必要的啟思型問題、探索型任務(wù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)情境思維場，驅(qū)動學(xué)生有序投入到數(shù)學(xué)知識思考學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)參與效度。教師將數(shù)學(xué)典型例題融入問題情境，制造與學(xué)生常規(guī)解題思路相違背的認(rèn)知沖突，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維。例題：一拋物線y=ax2+bx+c，最高點(diǎn)坐標(biāo)為（m，4），與x軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）、（8，0），求該拋物線解析式。學(xué)生受思維定勢影響，最先想到的多是依據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或拋物線頂點(diǎn)式進(jìn)行求解，但兩種解題方法的計(jì)算難度都很大。常規(guī)解題思路受限，會造成學(xué)生認(rèn)知沖突，學(xué)生主動走出固有解題框架，思考更佳解決方案，找到利用函數(shù)圖像對稱性，推斷頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），繼而求出拋物線解析式的解題手段。內(nèi)在認(rèn)知沖突下的情境創(chuàng)設(shè)使學(xué)生解題思路更加寬廣，推動學(xué)生通過對比思考，找出最佳解題方案，強(qiáng)化了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。2.捕捉外在沖突。情境教學(xué)可以營造出真實(shí)生動的學(xué)習(xí)場景，具有較高的教學(xué)開放性，在捕捉知識教學(xué)外在沖突中有獨(dú)特教學(xué)優(yōu)勢。教師依托數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史實(shí)、生活場景等要素，制作數(shù)學(xué)知識相關(guān)的物質(zhì)化外在沖突，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感共鳴，為學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)思維注入全新活力。教師創(chuàng)設(shè)的情境內(nèi)容應(yīng)緊密切合初中生學(xué)習(xí)興趣取向，有意識地在教學(xué)情境中融入趣味元素、生活元素，營造輕松愉悅的課堂學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！敖y(tǒng)計(jì)圖的選擇”相關(guān)知識教學(xué)中，教師聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：某市氣象局公示了一周內(nèi)大氣中PM2.5每日含量數(shù)據(jù)：42、40、51、42、38、35、40（單位μg/m3）。為直觀呈現(xiàn)該市一周內(nèi)大氣中PM2.5值變化情況，小明和小強(qiáng)圍繞該選用什么形式的統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生爭執(zhí)，小明認(rèn)為數(shù)據(jù)信息有多組重復(fù)數(shù)據(jù)，適合采用扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行處理；小強(qiáng)認(rèn)為大氣中PM2.5含量變化沒有規(guī)律，需要用折線統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)分析。你有什么想法？教師利用教學(xué)情境制造物質(zhì)化外在沖突，將學(xué)生帶入到統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)類比分析中，引導(dǎo)學(xué)生圍繞課堂知識主線展開探索學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生類比學(xué)習(xí)能力和辨析思維能力。三、組織質(zhì)疑釋疑，構(gòu)建探索思維場教師關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維拓展延伸，設(shè)置獨(dú)立思考質(zhì)疑活動及合作互動釋疑活動，活化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)思維，啟動學(xué)生數(shù)學(xué)知識深度探索程序，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。1.獨(dú)立思考質(zhì)疑。學(xué)起于思，思源于疑。引導(dǎo)學(xué)生主動質(zhì)疑釋疑數(shù)學(xué)知識，是鍛煉學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)思維創(chuàng)造性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的有效路徑。以往數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生大部分時間處于被動學(xué)習(xí)地位，問題意識不夠強(qiáng)烈，缺少主動質(zhì)疑的提問勇氣和學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)始終將學(xué)生放在數(shù)學(xué)課堂“思維場”的中心地位，增設(shè)獨(dú)立思考質(zhì)疑的課堂學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)質(zhì)疑的方法指導(dǎo)，教會學(xué)生從不同思維角度質(zhì)疑數(shù)學(xué)知識，探索數(shù)學(xué)知識本質(zhì)屬性，強(qiáng)化學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新精神?！疤剿魅切稳鹊臈l件”小節(jié)知識內(nèi)容的探索性較強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動思考和合作參與。教師引領(lǐng)學(xué)生回顧“認(rèn)識三角形”“圖形的全等”兩小節(jié)知識，幫助學(xué)生理解三角形的全等意味著兩個三角形的形狀、大小都必須完全一致。接著，教師組織學(xué)生根據(jù)這些新舊數(shù)學(xué)知識進(jìn)行質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生自然提出數(shù)學(xué)問題“三角形全等的條件有哪些？”明確課堂探究核心問題后，教師繼續(xù)要求學(xué)生按照自己的想法，對問題作出合理猜想。學(xué)生給出了多種的猜想結(jié)果：三角形全等的條件是兩個邊分別相等、三個邊分別相等、三個角分別相等、兩個邊及其夾角分別相等……雖然這些猜想結(jié)果有對有錯，但都是學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的有效成果，教師將其作為后續(xù)合作探究釋疑的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，組織學(xué)生有序展開數(shù)學(xué)驗(yàn)證的探索學(xué)習(xí)。2.合作互動釋疑。教師組織質(zhì)疑釋疑學(xué)習(xí)活動時，要主動弱化自身教學(xué)主導(dǎo)作用，減少對學(xué)生探究學(xué)習(xí)過程不必要的思維干預(yù)，讓學(xué)生通過合作互動展開多元探索，在思維碰撞中產(chǎn)生更多數(shù)學(xué)知識思考學(xué)習(xí)感悟。教師做好獨(dú)立思考質(zhì)疑與合作互動釋疑的教學(xué)銜接，組織學(xué)生梳理自主質(zhì)疑成果，辨析它們的合理性，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的思維主線進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。教師堅(jiān)持分層教學(xué)原則，把不同學(xué)力特點(diǎn)的學(xué)生分配到同一學(xué)習(xí)小組中，科學(xué)組建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體，促使學(xué)生分工明確地高效完成數(shù)學(xué)課堂探索學(xué)習(xí)任務(wù)。同樣是“探索三角形全等的條件”小節(jié)教學(xué)，針對學(xué)生思考質(zhì)疑后得出的多元化數(shù)學(xué)猜想，教師順勢切入合作互動釋疑活動，組織學(xué)生以學(xué)習(xí)共同體為單位，交流展示自己猜想的三角形全等的條件，和小組成員討論這些猜想是否正確，設(shè)計(jì)相應(yīng)的驗(yàn)證方案展開探索。開放性的合作互動活動，使學(xué)生可以暢所欲言，大膽表達(dá)自己的質(zhì)疑、猜想。對于一些存在明顯錯誤的猜想，學(xué)生簡單討論后便能找出其中的片面性；對于一些正確合理或辨析難度較大的猜想，學(xué)生共同設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)方案，逐一驗(yàn)證這些猜想的正確性。通過合作學(xué)習(xí)，各小組都能較為全面地總結(jié)出三角形全等判定的四種常見情況，順利突破課堂學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)知識。四、啟動學(xué)習(xí)反思，構(gòu)建應(yīng)用思維場學(xué)習(xí)反思是觸發(fā)學(xué)生再學(xué)習(xí)、再探究思維程序的關(guān)鍵手段。教師依托研究課題、數(shù)學(xué)日記等教學(xué)載體，構(gòu)建數(shù)學(xué)應(yīng)用思維場，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識實(shí)踐應(yīng)用中完成學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)化，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解的深刻性。1.推出研究課題。教師推出主題性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)研究課題，組織學(xué)生目標(biāo)明確地投入到數(shù)學(xué)知識分析探索和實(shí)踐應(yīng)用中，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解內(nèi)化，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用思維的靈活度。教師可以緊密圍繞已學(xué)數(shù)學(xué)知識設(shè)置研究課題，對接學(xué)生熟悉的生活元素，組織學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決生活實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中反思發(fā)現(xiàn)自己的認(rèn)知學(xué)習(xí)缺陷，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解掌握的準(zhǔn)確性；也可以設(shè)置知識關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的研究課題，做好新舊知識的對接融合，延展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維廣度，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知體系?！叭切蔚闹形痪€”相關(guān)知識教學(xué)結(jié)束后，教師以反思學(xué)習(xí)問題鏈為抓手，推出數(shù)學(xué)研究課題：（1）三角形的中位線有什么數(shù)學(xué)意義？（2）回顧課堂探究三角形中位線定理的過程，總結(jié)運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法或數(shù)學(xué)思想？（3）你能設(shè)計(jì)出其他的實(shí)驗(yàn)探究方案嗎？三個問題都緊密貼合課堂教學(xué)的核心知識，課題研究的指向性明確，且難度層級由淺及深，為學(xué)生學(xué)習(xí)反思搭建了思維臺階。學(xué)生通過解答問題，系統(tǒng)回顧反思三角形中位線的相關(guān)概念和數(shù)學(xué)定理，加深了課堂知識學(xué)習(xí)印象，同時數(shù)學(xué)應(yīng)用思維域度也得以延伸，能夠在其他探索方法的發(fā)散思考中，展開數(shù)學(xué)已學(xué)知識的再探究、再應(yīng)用，拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知視野，有效鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用能力。2.設(shè)置數(shù)學(xué)日記。數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)，能夠提升學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)元認(rèn)知能力，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)意識，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知習(xí)慣。這一過程必然不是一蹴而就的，需要教師堅(jiān)持不懈地長期進(jìn)行反思教學(xué)指導(dǎo)。為此，教師除了在階段性學(xué)習(xí)中推出數(shù)學(xué)研究課題外，還可以設(shè)置數(shù)學(xué)日記學(xué)習(xí)活動，利用數(shù)學(xué)日記及時有效地鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)印象，保持學(xué)生數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)的持續(xù)性，還能強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)反思意識和反思能力，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成樂于反思、善于反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。很多初中生對數(shù)學(xué)日記的理解簡單停留于知識總結(jié)，只是把課堂學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等知識抄錄下來，這種認(rèn)識存在較強(qiáng)片面性，限制了數(shù)學(xué)日記的教學(xué)價值。教師在要求學(xué)生記錄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重要的實(shí)質(zhì)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，還要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)、作業(yè)完成等情況，記錄自己的學(xué)習(xí)感受、方法應(yīng)用、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)、存在疑問等內(nèi)容，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)反思思維域度，讓學(xué)生客觀認(rèn)識自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的得與失，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維的全面性。教師將數(shù)學(xué)日記作為了解學(xué)生實(shí)際學(xué)情的重要抓手，根據(jù)學(xué)生日記反饋，個性化設(shè)定教學(xué)方案，滿足學(xué)生知識學(xué)習(xí)和能力成長的獨(dú)特需求，