2023年研究生考試工商管理碩士(MBA)綜合能力數(shù)學(xué)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生考試工商管理碩士(MBA)綜合能力數(shù)學(xué)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共50題)1.某學(xué)生在軍訓(xùn)時(shí)進(jìn)行打靶測(cè)試，共射擊10次．他的第6、7、8、9次射擊分別射中9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.3環(huán)，他的前9次射擊的平均環(huán)數(shù)高于前5次的平均環(huán)數(shù)．若要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過(guò)8.8環(huán)，則他第10次射擊至少應(yīng)該射中______環(huán)．(打靶成績(jī)精確到0.1環(huán))A.9.0B.9.2C.9.4D.9.5E.9.92.已知|2x+1|+|2x-5|=定值，則x的取值范圍為_(kāi)_____．

A．

B．-1≤x≤1

C．

D．

E．以上均不正確3.已知-2x2+5x+c≥0的解為，則c為

．

A．

B．3

C．

D．-3

E．4.從應(yīng)屆高中生中選拔飛行員，已知這批學(xué)生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一學(xué)生，則該生3項(xiàng)均合格的概率為(假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響)

______

A．

B．

C．

D．

E．5.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值為_(kāi)_____

A．

B．

C．

D．

E．6.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則2a+b+2ab=______．A.10B.34C.19D.18E.337.菜園里的白菜獲得豐收，收到時(shí)，裝滿4筐還多24斤，其余部分收完后剛好又裝滿了8筐，菜園共收獲了白菜______．A.381斤B.382斤C.383斤D.384斤E.385斤8.設(shè)f(x)=log5(x+1)，若0

．A.(3，+∞)B.(3，20)C.[3，+∞)D.(2，+∞)E.[2，+∞)9.已知點(diǎn)P(2，5)，M為圓(x+1)2+(y-1)2=4上任一點(diǎn)，則|PM|的最大值為_(kāi)_____．A.6B.7C.8D.9E.1010.已知方程x2-6x+8=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，下列方程中僅有一根在已知兩根之間的方程是______．

A．x2+6x+9=0

B．

C．x2-4x+2=0

D．x2-5x+7=0

E．x2-6x+5=011.3個(gè)3口之家一起觀看演出，他們購(gòu)買(mǎi)了同一排的9張連坐票，則每一家的人都坐在一起的不同坐法有______．A.(3!)2種B.(3!)3種C.3(3!)3種D.(3!)4種E.9!種12.一本書(shū)內(nèi)有3篇文章，第一篇的頁(yè)數(shù)分別是第二篇頁(yè)數(shù)和第三篇頁(yè)數(shù)的2倍和3倍．已知第3篇比第2篇少10頁(yè)，則這本書(shū)共有______．A.100頁(yè)B.105頁(yè)C.110頁(yè)D.120頁(yè)E.125頁(yè)13.4位老師分別教4個(gè)班的課，考試時(shí)要求老師不在本班監(jiān)考，不同的監(jiān)考方法有______種．A.8B.9C.10D.11E.1214.5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)有______．A.72B.48C.24D.60E.3615.商店本月的計(jì)劃銷(xiāo)售額為40萬(wàn)元，由于開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，上半月完成了計(jì)劃的60%，若全月要超額完成計(jì)劃的25%，則下半月應(yīng)完成的銷(xiāo)售額為

萬(wàn)元．A.22B.24C.26D.28E.3016.一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分為80分，其中兩個(gè)新進(jìn)來(lái)的學(xué)生成績(jī)分別是70分和60分，若扣除這兩個(gè)新來(lái)的學(xué)生得分，這個(gè)班的平均分可達(dá)到81分，則這個(gè)班(包含兩名新來(lái)的學(xué)生)有(

)名學(xué)生．A.26B.28C.30D.31E.3217.平面內(nèi)有兩組平行線，一組有m條，一組有n條，這兩組平行線相交，可以構(gòu)成______個(gè)平行四邊形．

A．

B．

C．

D．

E．18.從4名男生和3名女生中挑出3人站成一排，3人中至少有一名男同學(xué)的不同排法有______種．A.29B.34C.204D.209E.20019.若則|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|=______．A.2B.3C.4D.5E.620.計(jì)劃在某畫(huà)廊展示10幅不同的畫(huà)，其中1幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà)，排列一行陳列，要求同一品種的畫(huà)必須放在一起，并且水彩畫(huà)不放在兩端，那么不同的陳列方式有______種．

A．

B．

C．

D．

E．21.有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人．從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往地震災(zāi)區(qū)，若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時(shí)至多有3名女醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為P，則下列等式

其中能成為P的算式有(

)種．

(A)0

(B)1

(02

(D)3

(E)422.把半圓弧六等分，其中三個(gè)分點(diǎn)可連成一個(gè)三角形，以這些分點(diǎn)(包括直徑的兩個(gè)端點(diǎn))為頂點(diǎn)可做成鈍角三角形的個(gè)數(shù)為

．A.15B.18C.20D.25E.3023.某地連續(xù)舉辦三場(chǎng)國(guó)際商業(yè)足球比賽，第二場(chǎng)觀眾比第一場(chǎng)減少了80%，第三場(chǎng)觀眾比第二場(chǎng)減少了50%，若第三場(chǎng)觀眾僅有2500人，則第一場(chǎng)觀眾有

．A.15000人B.20000人C.22500人D.25000人E.27500人24.點(diǎn)(x，y)在圓(x-2)2+(y+1)2=36上，求x+y的最大值．25.已知某種商品的價(jià)格從一月份到三月份的月平均增長(zhǎng)速度為10%，那么該商品三月份的價(jià)格是其一月份價(jià)格的______．A.21%B.110%C.120%D.121%E.133.1%26.若數(shù)列{an}中，，前n項(xiàng)和Sn滿足，則是______．

A．首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

B．首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列

C．既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列

D．首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列

E．首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列27.不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．A.a＞1B.a≥1C.a≤3D.a＞3E.a＜328.

(1)方程x1+x2+x3+x4=100有n組正整數(shù)解

(2)方程x1+x2+x3+x4=100有n組非負(fù)整數(shù)解29.小莉與小明一起用A、B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)玩游戲，以小莉擲的A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲的B立方體朝上的數(shù)字為y，來(lái)確定點(diǎn)P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P(x，y)落在已知拋物線y=-x2+4x上的概率為_(kāi)_____

A．

B．

C．

D．

E．以上答案均不正確30.某股票貶值15%，要恢復(fù)到原來(lái)水平，則應(yīng)增值的百分比約為_(kāi)_____．A.15%B.16%C.16.5%D.17.65%E.18.25%31.看a是方程x2-3x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a5-5a4+2a3-8a2+3a的值為(

)．A.-1B.0C.1D.3E.無(wú)法確定32.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂1種顏色，要求相鄰的2個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有______種

A.144B.126C.320D.360E.75033.7個(gè)數(shù)排成一排，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的積的差為42，首項(xiàng)、末項(xiàng)、中間項(xiàng)之和為27，則中間項(xiàng)為_(kāi)_____．A.-2B.-1C.0D.1E.234.兩個(gè)碼頭相距198千米，如果一艘客輪順流而下行完全程需要6小時(shí)，逆流而上行完全程需要9小時(shí)，那么該艘客輪的航速和這條河的水流速度分別是

千米/小時(shí)．A.27.5和5.5B.27.5和11C.26.4和5.5D.26.4和11E.A、B、C、D都不正確35.如果方程|x|=ax+1有一負(fù)根．則a的取值范圍是______．A.a＜1B.a=1C.a＞-1D.a＜-1E.以上結(jié)論均不正確36.3x2-8x+a=0有兩根x1，x2，的算術(shù)平均值為2，則a的值是______A.2B.4C.3D.5E.137.若x，y為有理數(shù)，且滿足，那么x-y的值為_(kāi)_____．A.10B.12C.14D.16E.1838.王女士以一筆資金分別投于股市和基金，但因故需抽回一部分資金．若從股市中抽回10%，從基金中抽回5%，則其總投資額減少8%；若從股市中抽回15%，從基金中抽回10%，則其總投資額減少130萬(wàn)元．其總投資額為_(kāi)_____．A.1000萬(wàn)元B.1500萬(wàn)元C.2000萬(wàn)元D.2500萬(wàn)元E.3000萬(wàn)元39.甲、乙兩機(jī)床4小時(shí)共生產(chǎn)某種零件360個(gè)．現(xiàn)在兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)這種零件，在相同時(shí)間內(nèi)，甲機(jī)床生產(chǎn)了1225個(gè)，乙機(jī)床生產(chǎn)了1025個(gè)．甲機(jī)床每小時(shí)生產(chǎn)零件

．A.49個(gè)B.50個(gè)C.51個(gè)D.52個(gè)E.56個(gè)40.甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．晴天時(shí)，一隊(duì)完成甲工程需要12天，二隊(duì)完成乙工程需要15天；雨天時(shí)，一隊(duì)的工作效率是晴天時(shí)的60%，二隊(duì)的工作效率是晴天時(shí)的80%．結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工并同時(shí)完成各自的工程．那么，在這段施工期內(nèi)，雨天的天數(shù)為_(kāi)_____．A.15B.12C.10D.8E.以上結(jié)論均不正確41.某產(chǎn)品由二道獨(dú)立工序加工完成，則該產(chǎn)品是合格品的概率大于0.8。

(1)每道工序的合格率為0.81。

(2)每道工序的合格率為0.9。42.正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱AD，C'D'的中點(diǎn)，位于E點(diǎn)處的一個(gè)小蟲(chóng)要在這個(gè)正方體的表面上爬到F處，它爬行的最短距離為_(kāi)_____．

A．

B．4

C．

D．

E．43.設(shè)x、y是有理數(shù)，且，則x2+y2=______A.4B.6C.5D.2E.344.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9=______．A.66B.99C.87D.271E.32445.已知圓(x-3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|·|OQ|=(

)．

46.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為0.9．他連續(xù)射擊4次，且各次是否擊中相互之間沒(méi)有影響，則他只有第4次未擊中的概率是

．A.0.0729B.0.0792C.0.2916D.0.0579E.0.056947.某大學(xué)學(xué)位自學(xué)考試，有六門(mén)不同的科目，允許應(yīng)考學(xué)生參加其中的一項(xiàng)或幾項(xiàng)考試，對(duì)于一名考生來(lái)說(shuō)，接受考試的方法有

種．A.32B.56C.60D.63E.6448.某產(chǎn)品有一等品、二等品和不合格品三種，若在一批產(chǎn)品中一等品件數(shù)和二等品件數(shù)的比是5:3，二等品件數(shù)和不合格品件數(shù)的比是4:1，則該批產(chǎn)品的不合格品率約為

．A.7.2%B.8%C.8.6%D.9.2%E.10%49.已知x2-x+a-3是一個(gè)完全平方式，則a=______．

A．

B．

C．

D．

E．50.已知a為實(shí)數(shù)且方程x2+2x+a=0與方程2x2+ax+1=0有一個(gè)公共根x=1．

(1)a=-2；(2)a=-3．第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：E[解析]第6、7、8、9次射擊的平均環(huán)數(shù)為，而10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過(guò)8.8環(huán)，則總環(huán)數(shù)至少為8.8×10+0.1，則前9次射擊的總環(huán)數(shù)至多為8.7×9-0.1，則第10次射擊至少為(8.8×10+0.1)-(8.7×9-0.1)=9.9環(huán)．因此選E．2.參考答案：D[解析]|2x+1|+|2x-5|=定值，則需兩個(gè)絕對(duì)值內(nèi)異號(hào)，即(2x+1)(2x-5)≤0，從而．所以選D．

已知條件對(duì)零點(diǎn)分段有要求．3.參考答案：B[解析]二次函數(shù)f(x)=-2x2+5x+c是開(kāi)口向下的拋物線，由已知可得方程f(x)=0的兩個(gè)根為，x2=3．

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有

得c=3．

故本題應(yīng)選B．4.參考答案：B[解析]5.參考答案：B[解析]Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4＞0，

因此對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。由根與系數(shù)的關(guān)系得：

故(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1+x2)2+9x1x2

當(dāng)時(shí)，原式有最大值。6.參考答案：E[解析]換元，令，則，代入原式得

另：可以判斷出本題答案是兩個(gè)2的n次冪之和，唯有E選項(xiàng)33=25+20，其余選項(xiàng)均不能拆為2的n次冪之和，故選E．7.參考答案：D[解析]設(shè)菜園共收白菜x斤，則

即3x-192=2.5x，解得x=384．

故本題應(yīng)選D．8.參考答案：A0＜f(x)≤1，即0＜log5(x+1)≤1，解得0＜x≤4|x-1|＜a，解得1-a＜x＜1+a．由于前者是后者的充分不必要的條件，即1-a＜0和1+a＞4，可得a＞1或a＞3．即a＞3，選A．9.參考答案：B[解析]因?yàn)?2+1)2+(5-1)2=25＞4，即點(diǎn)P(2，5)在(x+1)2+(y-1)2=4的外部．

圓(x+1)2+(y-1)2=4的圓心為A(-1，1)，r=2．

當(dāng)圓心A在線段PM上時(shí)，|PM|取得最大值．．

|PM|的最大值為|PA|+|AM|=|PA|+r=5+2=7，所以最大值為7，選B．10.參考答案：C[解析]方程x2-6x+8=0的兩根為x1=2，x2=4，而方程A兩根都為-3，方程B的兩根都為，方程C的兩根為，方程D無(wú)實(shí)根，方程E的兩根為1，5．因此只有方程C僅有一根在2與4之間．選C．11.參考答案：D[解析]因?yàn)槊恳患胰硕家谝黄?，采用捆綁法并結(jié)合乘法原理，則每一家人都坐在一起的不同坐法有(3!)3·(3!)=(3!)4種．12.參考答案：C[解析]設(shè)該書(shū)第一篇文章有x(頁(yè))，則第二篇、第三篇文章有由已知得方程

解得x=60(頁(yè))．所以該書(shū)共有110(頁(yè))．

故本題應(yīng)選C．13.參考答案：B[解析]設(shè)教師A，B，C，D分別教甲、乙、丙、丁四個(gè)班．考試時(shí)要求老師不在本班監(jiān)考，

所以A有3種可能，監(jiān)考乙、丙或丁班．若選定乙班，B，C和D三人監(jiān)考甲、丙和丁班，有3種可能方法，即總共有3×3=9種不同方法，選B．14.參考答案：C[解析]5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，15.參考答案：C16.參考答案：E根據(jù)題意可設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，即81(x-2)+70+60=80x，解得x=32，即選E．17.參考答案：C[解析]在每組平行線中任選2條，都能形成一個(gè)平行四邊形，于是總共可以形成個(gè)．18.參考答案：C[解析]間接法：19.參考答案：B[解析]若，可得8x＞1，7x＜1．

則原式=1-2x+1-3x+1-4x+…+1-7x+8x-1+9x-1+10x-1=6-3=3，選B．

零點(diǎn)分段去絕對(duì)值．20.參考答案：D[解析]4幅油畫(huà)捆綁，即；5幅國(guó)畫(huà)捆綁，即；

水彩畫(huà)放中間，則油畫(huà)和國(guó)畫(huà)在兩邊排列，即；

據(jù)乘法原理有．21.參考答案：C從正面：至少有兩名男醫(yī)生，則若男醫(yī)生為2、3、4、5名的時(shí)候女醫(yī)生分別為3、2、1、0，所以不同的選派方法為；

從反面：讓所有的情況減去全為女醫(yī)生和一名女醫(yī)生4名男醫(yī)生的情況，-，選C．22.參考答案：E[解析]如圖26-1，當(dāng)A點(diǎn)固定，在A1至A5中任取兩點(diǎn)，可與A做成鈍角三角形，共個(gè)．

依次固定點(diǎn)A1，…，A5，類(lèi)似地分析可知，共有鈍角三角形

故本題應(yīng)選E．23.參考答案：D[解析]設(shè)第一場(chǎng)觀眾為x人，則第二場(chǎng)觀眾為0.2x，第三場(chǎng)觀眾為0.5×(0.2x)=0.1x人，所以0.1x=2500，得x=25000(人)．

故本題應(yīng)選D．24.參考答案：寫(xiě)出圓參數(shù)方程為

則x+y=1+6cosα+6sinα，其最大值為

25.參考答案：D[解析]設(shè)一月份的價(jià)格為1，則三月份的價(jià)格=1×1.1×1.1=1.21，則該商品三月份的價(jià)格是其一月份價(jià)格的121%．26.參考答案：E[解析]類(lèi)型4，Sn-Sn-1法．

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)n≥2時(shí)，

故是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．

特殊值法．

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)n=2時(shí)，；

同理，可得

由數(shù)學(xué)歸納法知，是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．27.參考答案：E[解析]原不等式可化為

換元法，令，則原不等式化為2y2-ay+1＞0．

原不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)成立，即2y2-ay+1＞0對(duì)任意y≥1成立，不等式左右同除以y，得

當(dāng)y≥1時(shí)，的最小值為3(該最小值可取到)，故a＜3．28.參考答案：A[解析]針對(duì)條件(1)，方程x1+x2+x3+x4=100有n組正整數(shù)解，利用隔板法，100個(gè)相同的元素中間(不含兩邊)有99個(gè)空隙插入三個(gè)新的元素，就可以將原來(lái)的元素分成四個(gè)部分，并且每個(gè)部分的個(gè)數(shù)都為正整數(shù)，所以，，條件(1)充分；針對(duì)條件(2)而言，由于是非負(fù)整數(shù)，即可以為0，可轉(zhuǎn)化為將100個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子里，共有多少種放法。利用借球原理，先借與盒子數(shù)量相同的球與原來(lái)的100個(gè)球放一起，即104個(gè)球，在產(chǎn)生的103個(gè)空中插入三塊板，即所求，每個(gè)盒子中減去一個(gè)球即球的實(shí)際放法，所以，條件，條件(2)不充分，應(yīng)選A。29.參考答案：C[解析]依題意得，兩人各擲骰子1次，每人都有6種可能性，則(x，y)有6×6=36(種)情況，即p點(diǎn)有36種可能，而y=-x2+4x=-(x-2)2+4，即(x-2)2+y=4，易得滿足拋物線的點(diǎn)有(2，4)，(1，3)，(3，3)，共3種，因此滿足條件的概率為。30.參考答案：D[解析]設(shè)增值的百分比為x，原股票價(jià)值為a元．

a(1-15%)(1+x)=a，得31.參考答案：B2a5-5a4+2a3-8a2+3a=2a3(a2-3a+1)+a4-8a2+3a=a2(a2-3a+1)+3a3-9a2+3a=0=(a2+3)(a2-3a+1)=0．32.參考答案：E[解析]由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題。首先給最左邊的一塊涂色，有6種選擇；左邊第二塊有5種結(jié)果；第三塊、第四塊也都有5種結(jié)果。故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到，共有6×5×5×5=750(種)方案。33.參考答案：E[解析]由已知，可設(shè)這7個(gè)數(shù)為a1，a2，a1+d，a2q，a1+2d，a2q2，a1+3d．

滿足

整理得消去a1，d得(a2q)3+2(a2q)-12=0，解得a2q=2，選E．34.參考答案：A[解析]兩碼頭相距198千米，客輪順流而行要6小時(shí)，逆流而行要9小時(shí)，因此順流速度為＝33千米/小時(shí)，逆流速度為＝22千米/小時(shí)．順流速度是客輪的航速加上水流速度，逆流速度是航速減去水流速度，因此航速為＝27.5(千米/小時(shí))，水流速度為33-27.5＝5.5(千米/小時(shí))．故選(A)．35.參考答案：C[解析]設(shè)x=x0是方程的一個(gè)負(fù)根，則

-x0=ax0+1

即

得a+1＞0，a＞-1．

故本題應(yīng)選C．36.參考答案：A[解析]37.參考答案：E[解析]

由于x，y均為有理數(shù)，則

②-①得x-y=18．

綜上所述，答案選擇E．38.參考答案：A[解析]設(shè)王女士投資股市x萬(wàn)元，投資基金y萬(wàn)元．由題意，有

解得x=600，y=400．故其投資總額為x+y=1000萬(wàn)元．

故本題應(yīng)選A．39.參考答案：A[解析]設(shè)甲機(jī)床每小時(shí)生產(chǎn)零件x個(gè)，乙機(jī)床每小時(shí)生產(chǎn)零件y個(gè)，則

解得x=49．

故本題應(yīng)選A．40.參考答案：A[解析]設(shè)雨天的天數(shù)為x，根據(jù)題意，一隊(duì)晴天時(shí)每天完成甲工程