2023年自考類-公共課-高等數(shù)學(xué)(工專)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年自考類-公共課-高等數(shù)學(xué)(工專)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.綜合考點(diǎn)(共50題)1.求極限．2.曲線y=在點(diǎn)(0，0)處的切線______

A．不存在

B．為y=

C．為y=0

D．為x=03.求由曲線y=2-x2與x軸所圍成的平面圖形的面積．4.曲線x3+y3-xy=7上一點(diǎn)(x，y)處的切線斜率k=______.5.設(shè)f(x)=xarctanx-．求f'(1)．6.設(shè)矩陣A=，則A-1=______．7.設(shè)f(x)=試判斷f(x)是否連續(xù)，若不連續(xù)，求出其間斷點(diǎn)．8.設(shè)y=+lnsinx+2e2，求y'．9.設(shè)矩陣A=，B=A2-3A+2E，則B-1=______.10.求不定積分∫xex2dx.11.∫d(arcsinx)=______

A．a(chǎn)rcsinx+C

B．a(chǎn)rcsinx

C．

D．12.求行列式的值：13.設(shè)函數(shù)討論f(x)在x=0處的可導(dǎo)性．14.=______.15.設(shè)f(x)=xarctanx-，求f'(1)．16.設(shè)函數(shù)y=x2+3x，則dy=______．17.已知∫f(x)dx=sinzx+C，則f(x)=______．18.行列式=______A.abcdB.abxy-cduvC.(ab-cd)(xy-uv)D.(ad-bc)(xv-yu)19.試用函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)x＞0時(shí)，20.行列式21.設(shè)y=xsinx(x＞0)，求dy．22.求由方程x-y+siny=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的一階導(dǎo)數(shù)．23.求不定積分∫secx(secx-tanx)dx．24.求不定積分∫cscx(cscx-cotx)dx．25.設(shè)u(x)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)為3，v(x)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)為2，則u(x)-v(x)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____.26.函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的平均值為_(kāi)_____．27.設(shè)Ф(x)=，則Ф'(-2)=______．28.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫sinxf(cosx)dx=______A.F(sinx)+CB.-F(cosx)+CC.-F(sinx)+CD.F(cosx)+C29.求的間斷點(diǎn)，并判斷其類型．30.求由曲線y=ex，y=e-x和直線x=1所圍成平面圖形面積．31.求解線性方程組32.設(shè)y=(10-2x)9則y'=______.33.若函數(shù)y=x2+kx+1在點(diǎn)x=-1處取極小值，則k=______.34.d(sin2x+cosx)=______dx．35.設(shè)，φ(x)=1-x，則φ[f(x)]=______．36.求函數(shù)y=2x3-6x2-18x+3的極值．37.求函數(shù)y=x4-8x2+2在閉區(qū)間[-1，3]上的最大值、最小值.38.求微分方程y'+xy=0的通解．39.設(shè)函數(shù)y=arcsin，那么函數(shù)的值域是______．40.函數(shù)y=x-sinx在區(qū)間[0，2π]上單調(diào)______．41.下列函數(shù)中在所給的區(qū)間上是無(wú)界函數(shù)的為_(kāi)_____

A．f(x)=cosx(-∞，+∞)

B．f(x)=

C．f(x)=arctanx(-∞，+∞)

D．f(x)=arcsinx[-1，1]42.求曲線y=x2+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.43.證明方程4ax3+3bx2+2cx=a+b+c在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．44.=______.45.設(shè)A是一個(gè)3階方陣，且|A|=3，則|-2A|=______．46.設(shè)，求y'．47.設(shè)A為3階方陣，且A的行列式|A|=a≠0，則A的伴隨矩陣A*的行列式|A*|=______.48.設(shè)f(x)=cos(sinx)，g(x)=sin(cosx)，φ(x)=sin(sinx)，ψ(x)=cos(cosx)，則下列結(jié)論正確的是______A.它們都是偶函數(shù)B.它們都是奇函數(shù)C.f(x)，g(x)，φ(x)是偶函數(shù)，ψ(x)是奇函數(shù)D.f(x)，g(x)，ψ(x)是偶函數(shù)，φ(x)是奇函數(shù)49.設(shè)方程y2-2xy+9=0確定了隱函數(shù)y=y(x)，求.50.求曲線y=的漸近線．第1卷參考答案一.綜合考點(diǎn)1.參考答案：

2.參考答案：D[解析]y=，則y'=，在(0，0)處，y'不存在，但其切線存在．

即x=0為切線方程.3.參考答案：令2-x2=0，得x=，所求面積為

4.參考答案：[解析]由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，

所求的切線斜率為k=f'(x)=5.參考答案：6.參考答案：[解析]=

所以A-1==7.參考答案：解：(x2-2x+1)=0，

故=0≠f(1)=1，故f(x)在x=1處間斷，該間斷點(diǎn)為f(x)的可去間斷點(diǎn)．[考點(diǎn)]主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的間斷點(diǎn)．8.參考答案：解：y=+lnsinx+2e2，y'=[考點(diǎn)]主要考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的求法．9.參考答案：[解析]本題考查矩陣運(yùn)算及逆矩陣的求解.

∴B11=0

B12=-2

B21=1

B22=-2

|B|=2

∴10.參考答案：11.參考答案：A12.參考答案：將第二列加到第一列，將第三列加到第二列，將第四列加到第三列，得．

==-x=-x213.參考答案：解：

所以f'(0)存在且f'(0)=0．14.參考答案：.[解析]由矩陣的乘運(yùn)算可求得結(jié)果．15.參考答案：16.參考答案：(2x+3xln3)dx[解析]y'=2x+3xln3，故dy=(2x+3xln3)dx．17.參考答案：sin2x[解析]由∫f(x)dx=sin2x+C

f(x)=2sinxcosx=sin2x18.參考答案：D[解析]本題可以用按行(或列)展開(kāi)法做。但是下列做法比較容易．將行列式的第二、第三行對(duì)換，再將得到的行列式的第二、第三列對(duì)換，將得到一個(gè)分塊行列式：

其值容易算出等于(ad-bc)(xv-yu).19.參考答案：證明：令

f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，在(0，+∞)內(nèi)f'(x)＞0，因此在[0，+∞)上f(x)單調(diào)增加，從而當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞f(0)．

由于f(0)=0，故f(x)＞f(0)=0，即x＞0時(shí)，

亦即x＞0時(shí)，20.參考答案：1[解析]=1×1×4+2×2×1+2×3×3-1×1×3-3×2×1-2×2×4=1．21.參考答案：22.參考答案：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有

23.參考答案：∫secx(secx-tanx)dx

=∫sec2xdx-∫secxtanxdx

=tanx-secx+C.24.參考答案：∫cscx(cscx-cotx)dx=∫csc2xdx-∫cscxcotxdx=-cotx+cscx+C．25.參考答案：126.參考答案：[解析]本題為定積分問(wèn)題，27.參考答案：sin(sin2)[解析]Ф(x)是一個(gè)積分下限函數(shù)，

Ф'(x)=-sin(sinx)，所以Ф'(-2)=-sin(sin(-2))=sin(sin2).28.參考答案：B29.參考答案：令sinx=0

解得x=kπ，k=0，±1，±2

，x=0為第一類間斷點(diǎn)．

，x=kπ(k=±1，±2，…)為第二類間斷點(diǎn)．30.參考答案：31.參考答案：解：對(duì)方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換得

原方程組化簡(jiǎn)為

故原方程組的通解為，其中x3為自由未知量.32.參考答案：-18(10-2x)833.參考答案：2[解析]y'=2x+k，x=-1為駐點(diǎn)，所以-2+k=0，k=234.參考答案：(2cosx-sinx)[解析]本題考查關(guān)于微分的計(jì)算．

d(sin2x+cosx)=d(sin2x)+d(cosx)

=cos2x·(2x)'dx+(-sinx)dx

=2cos2xdx-sinxdx

=(2cos2x-sinx)dx．35.參考答案：[解析]本題考察復(fù)合函數(shù)的定義，．36.參考答案：解：對(duì)y=2x3-6x2-18x+3求導(dǎo)得，y'=6x2-12x-18=6(x2-2x-3)=6(x-3)(x+1)．

令y'=0，得x=3，x=-1．

y"=12x-12．

當(dāng)x=3或-1時(shí)，y"≠0且當(dāng)x=3時(shí)，y"＞0，

x=-1時(shí)，y"＜0．

故當(dāng)x=3時(shí)y取得極小值-51，當(dāng)x=-1時(shí)y取得極大值13．[考點(diǎn)]主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的極值．37.參考答案：y'=4x3-16x=4x(x2-4)

令y'=0，得x=-2，x=0，x=2

由于

y(-1)=-5

y(0)=2

y(2)=-14

y(3)=11

所以函數(shù)在x=3取得最大值，最大值為y(3)=11，函數(shù)在x=2取得最小值，最小值為y(2)=-14．38.參考答案：解：分離變量得

兩端積分

所給微分方程的通解為

(其中C為任意常數(shù))39.參考答案：40.參考答案：遞增41.參考答案：B[解析]設(shè)函數(shù)f(x)在數(shù)集X內(nèi)有定義．若存在正數(shù)M，使得對(duì)任何x∈X，都有成立。

則稱f(x)在X內(nèi)有界，稱M為f(x)的一個(gè)界．

若這樣的M不存在，

則稱f(x)在X內(nèi)無(wú)界．

當(dāng)x∈(-∞，+∞)時(shí)，|f(x)=cosx|≤1，

|f(x)=arctanx|≤，

故選項(xiàng)A、C在所給區(qū)間上均是有界函數(shù)；

當(dāng)x∈(0，)時(shí)，

f(x)=tanx的值域?yàn)?-∞，+∞)，

故選項(xiàng)B為無(wú)界函數(shù)；

當(dāng)x∈[-1，1]，|f(x)=arcsinx|≤，

故選項(xiàng)D為有界函數(shù)．42.參考答案：解：

所求切線的斜率為k=y'|x=1=3.

所求切線的方程為y-1=3(x-1)，即3x-y-2=0.43.參考答案：令f(x)=4ax3+3bx2+2cx-(a+b+c)，

本例即要證方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．由f(x)作輔助數(shù)F(x)=ax4+bx3+cx2-(z+b+c)x，

顯然F'(x)=f(x)．因F(x)在區(qū)間[0，1]上連續(xù)、可導(dǎo)且F(0)=F(1)=0，即F(x)在[0，1]上滿足羅爾定理的條件，故存在ξ∈(0，1)，使得

F'(ξ)=f(ξ)=0，

即f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)根．44.參考答案：1[解析]45.參考答案：-24[解析]|kA|=k"|A|=(-2)3|A|=-8×3=-2446.參考答案：y'=

=

=47.參考答案：a2[解析]由A*=|A|·A-1,|A|=a,故A*=aA-1

|A*|=|aA-1|

又∵A為三階方陣∴|A*|=a3|A-1|=a3·a-1=a2.48.參考答案：D[解析]因sinx是奇函數(shù)，c