相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

...wd......wd......wd...第27章相似三角形知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1有關(guān)相似形的概念1、形狀一樣的圖形叫相似圖形，2、如果兩個(gè)邊數(shù)一樣的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．3、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比叫做相似比(相似系數(shù))．知識(shí)點(diǎn)2比例線(xiàn)段的相關(guān)概念〔1〕在求線(xiàn)段比時(shí)，線(xiàn)段單位要統(tǒng)一。〔2〕在四條線(xiàn)段中，如果的比等于的比，那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段知識(shí)點(diǎn)3比例的性質(zhì)〔注意性質(zhì)里的條件：分母不能為0〕；知識(shí)點(diǎn)4比例線(xiàn)段的有關(guān)定理1、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理:三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn),所截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.AD∥BE∥CF,可得等.知識(shí)點(diǎn)5相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))．相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．知識(shí)點(diǎn)6三角形相似的判定方法1、平行法：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．2、只看角法〔AA〕：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．3、只看邊法(SSS)：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似．(HL)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．4、邊角組合法(SAS)：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似知識(shí)點(diǎn)7射影定理內(nèi)容：在直角三角形中，斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的乘積。每一條直角邊的平方是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的乘積。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則AD2=BD·DC，AB2=BD·BC，AC2=CD·BC。(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似．知識(shí)點(diǎn)8相似三角形常見(jiàn)的圖形1、下面我們來(lái)看一看相似三角形的幾種基本圖形：如圖：稱(chēng)為“平行線(xiàn)型〞的相似三角形〔有“A型〞與“X型〞圖〕(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱(chēng)為“斜交型〞的相似三角形。〔有“反A共角型〞、“反A共角共邊型〞、“蝶型〞〕如圖：稱(chēng)為“垂直型〞〔有“雙垂直共角型〞、“雙垂直共角共邊型〔也稱(chēng)“射影定理型〞〕〞“三垂直型〞〕(4)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)型〞的相似三角形。2、幾種基本圖形的具體應(yīng)用：〔1〕假設(shè)DE∥BC〔A型和X型〕則△ADE∽△ABC〔2〕射影定理假設(shè)CD為Rt△ABC斜邊上的高〔雙直角圖形〕則Rt△ABC∽R(shí)t△ACD∽R(shí)t△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB；〔3〕滿(mǎn)足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．〔4〕當(dāng)或AD·AB=AC·AE時(shí)，△ADE∽△ACB．知識(shí)點(diǎn)9相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比．(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方．注：相似三角形性質(zhì)可用來(lái)證明線(xiàn)段成比例、角相等，也可用來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等．知識(shí)點(diǎn)10相似三角形中有關(guān)證〔解〕題規(guī)律與輔助線(xiàn)作法

1、證明四條線(xiàn)段成比例的常用方法：

(1)線(xiàn)段成比例的定義(2)三角形相似的預(yù)備定理(3)利用相似三角形的性質(zhì)(4)利用中間比等量代換(5)利用面積關(guān)系2、證明題常用方法歸納：〔1〕總體思路:“等積〞變“比例〞，“比例〞找“相似〞

(2)找相似：通過(guò)“橫找〞“豎看〞尋找三角形，即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r(shí)候一共各有三個(gè)不同的字母，并且這幾個(gè)字母不在同一條直線(xiàn)上，能夠組成三角形，并且有可能是相似的，則可證明這兩個(gè)三角形相似，然后由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可證的所需的結(jié)論.

(3)找中間比：假設(shè)沒(méi)有三角形(即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r(shí)候一共有四個(gè)字母或者三個(gè)字母，但這幾個(gè)字母在同一條直線(xiàn)上)，則需要進(jìn)展“轉(zhuǎn)移〞(或“替換〞)，常用的“替換〞方法有這樣的三種：等線(xiàn)段代換、等比代換、等積代換.即：找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。(4)添加輔助線(xiàn)：假設(shè)上述方法還不能奏效的話(huà)，可以考慮添加輔助線(xiàn)(通常是添加平行線(xiàn))構(gòu)成比例.以上步驟可以不斷的重復(fù)使用，直到被證結(jié)論證出為止.注：添加輔助平行線(xiàn)是獲得成比例線(xiàn)段和相似三角形的重要途徑。平面直角坐標(biāo)系中通常是作垂線(xiàn)〔即得平行線(xiàn)〕構(gòu)造相似三角形或比例線(xiàn)段?！?〕比例問(wèn)題：常用處理方法是將“一份〞看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理方法是設(shè)“公比〞為k。〔6〕．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，通常采用將局部需要的圖形〔或基本圖形〕“別離〞出來(lái)的方法處理。一、填空題1．如圖，BD、CE是的高，圖中相似三角形有__________對(duì)．2．如圖，D是的邊AB上一點(diǎn)，假設(shè)，則∽，假設(shè)，則∽．1245673．在中，是高，假設(shè)，且，則．4．如圖，在四邊形ABCD中，cm，cm，cm，cm，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．5．如圖，在中，AC==BC*DC，則∽____．6．如圖，cm，則cm．7．如圖，在中，與是否相似_________，相似比是__________．二、選擇題1．如圖，在Rt中，于D點(diǎn)，則圖中相似三角形有〔〕．A．4對(duì)B．3對(duì)C．2對(duì)D．1對(duì)2．如圖，由以下條件不能判定與相似的是〔〕．A．B．C．D．3．如圖，D為的邊AB上一點(diǎn)，且，則AC長(zhǎng)為〔〕．A．12cmB．cmC．cmD．2cm4．以下4組圖形中一定相似的是〔〕．A．各有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形B．兩條邊之比都是2：3的兩個(gè)三角形C．兩條邊之比都是2：3的兩個(gè)直角三角形D．各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形5．以下各組圖形中有可能不相似的是〔〕．A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形6．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形的關(guān)系是〔〕．A．全等B．相似C．既不全等與也不相似D．無(wú)法確定7．和符合以下條件，其中使與不相似的是〔〕．A．B．C．D．三、如圖，在梯形ABCD中，，求AB的長(zhǎng)．四、：如圖，在等腰梯形ABCD中，，過(guò)D點(diǎn)作AC的平行線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E．試判斷．271．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．

求證：〔1〕△HEF≌△EHC；〔2〕△HEF∽△HBC．272．：在菱形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)BD上的一動(dòng)點(diǎn)．

〔1〕如圖甲，P為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，當(dāng)O是BD的中點(diǎn)時(shí)，求證：OP=OQ；

〔2〕如圖乙，連接AO并延長(zhǎng)，與DC交于點(diǎn)R，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)S．假設(shè)AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的長(zhǎng)．273．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，連接BE．

〔1〕求證：∠CBE=36°；〔2〕求證：AE2=AC?EC．277．如圖27-14，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線(xiàn)CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF與直線(xiàn)CD延長(zhǎng)線(xiàn)交