分類加法計算原理與分步乘法計算原理

分類加法計數(shù)原理探究（一）：分類加法計數(shù)原理

思考1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？

26＋10＝36思考2：從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有4班，汽車有8班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

4＋8＝12思考3：上述計數(shù)問題的算法有何共同特點(diǎn)？由此歸納，這類問題的一般計數(shù)原理是什么？完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法.思考4：上述原理稱為分類加法計數(shù)原理，如何從集合運(yùn)算的角度理解這個原理？若A∪B＝U，A∩B＝Φ，則card(U)＝card(A)＋card(B).AB思考6：如果完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算？

N＝m1＋m2＋…＋mn探究（二）：分類乘法計數(shù)原理

思考1：用A～F六個大寫的英文字母和1～9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？

6×9＝54思考2：從甲地到乙地，先要從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中從甲地到丙地的火車有4班，從丙地到乙地的汽車有8班，那么兩天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

4×8＝32思考3：上述計數(shù)問題的算法有何共同特點(diǎn)？由此歸納，這類問題的一般計數(shù)原理是什么？完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法.思考4：如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算？

N＝m1×m2×…×mn理論遷移例1在填寫高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)：生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) 工程學(xué)B大學(xué)：數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué) 法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，求他共有多少種不同的選擇方法？5＋4＝9（種）例2某班有男生30名，女生24名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加朗誦比賽，求共有多少種不同的選派方法？30×24＝720（種）例3書架有三層，其中第一層放有4本不同的計算機(jī)書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第一，二，三層各取1本書，有多少種不同的取法？(1)4＋3＋2＝9（種）(2)4×3×2＝24（種）例4要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，求共有多少種不同的掛法？3×2＝6（種）應(yīng)用舉例例1給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個程序命名？最多可以給1053個程序命名例2核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù).總共有4種不同的堿基，分別用A，C，G，U表示.在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān).假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少個不同的RNA分子？AGCUAAAUGGCC4100個例3電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進(jìn)制位構(gòu)成.問：（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機(jī)漢字國際碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？256個2個例5隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？共能給22464000輛汽車上牌照.小結(jié)作業(yè)

1.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，都是解決完成一件事的方法數(shù)的計數(shù)問題，其不同之處在于，前者是針對“分類”問題的計數(shù)方法，后者是針對“分步”問題的計數(shù)方法.

2.在“分類”問題中，各類方案中的每一種方法相互獨(dú)立，選取任何一種方法都能完成這件事；在“分步”問題中，各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各