九年級數學上冊第一章《一元二次方程》學案(新版)蘇科版-(新版)蘇科版初中九年級上冊數學學案

#/26x=-4y或x=yx一y一4y一y5當*=—4丫時， =- =-；x+y一4y+y3當*=丫時，3=q=o.x+yy+y(X2+y2)(X2+y2—1)—12=0,(x2+y2)2—(x2+y2)—12=0,(X2+y2—4)(X2+y2+3)=0,.\x2+y2=4或x2+y2=—3(舍去)x1=-36,x2=24：x2+3x+5=9,；.x2+3x=4,.,.3x2+9x—2=3(x2+3x)—2=3X4—2=1010=—5(t—2)(t+1),?，?t=1(t=0舍去)⑴x1=—2,x2=2(2)(x2—2)(x(一5)=0,(x+22)(x——工：2)(x+v,5)(x——弋5)=03用一元二次方程解決問題（1）學習目標1、通過對實際問題的分析，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型2、經歷用方程解決實際問題的過程，知道解應用問題的一般步驟和關鍵所在學習過程：一、情境創(chuàng)設⑴一個正方體的表面積是216cm2,求這個正方體的棱長；⑵一個直角三角形的面積是24cm2,兩條直角邊的差是2cm,求兩條直角邊長。二、探索活動1、如何設未知數？如何找出問題中的相等關系？第1情境中，可由正方體的表面積等于正方體的六個面的面積和來表示，從而得到等量關系：“棱長2X6=216cm2”；第2情境中，由直角三角形的面積等于兩條直角邊之積的一半可得等量關系：“直角邊X直角邊：2=24cm2”，設所求未知量為未知數，再由這些等量關系列出方程。2、如何解這些方程？方程的解都符合題意嗎?可用開平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解這些方程，方程的解必須要符合實際意義。三、例題教學例1已知兩個數的和等于12，積等于32，求這兩個數。分析：可設其中一個數為x,由“和等于12”列代數式表示另一個數為“12—X”，再由“積等于32”列出方程“x（12－x）=32”。例2某旅行社的一則廣告如下：我社組團去龍灣風景區(qū)旅游,收費標準為：如果人數不超過30人,人均旅游費用為800元；如果人數多于30人且不超過40人,那么每增加1人,人均旅游費用降低10,但人均旅游費用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風景區(qū)旅游,現計劃用28000元組織第一批員工去旅游,問這次旅游可以安排多少人參加？分析：首先應得到總費用是28000，即有等量關系“人均費用X人數=28000”，若人數不超過30人，則總費用不超過30X800=24000<28000，所以人數應超過30人，因此又得等量關系“800元一（參加人數一30人）X10元;實際人均費用”，由此可以列出方程”[800—10（x—30）]?x=28000”，解題過程略。注：解出來的解必須符合實際意義且要符合條件中的“人數多于30人且不超過40人”與“人均旅游費用不得低于500元”。小結：用一元二次方程解決實際問題要經歷怎樣的過程？（一審、二設、三列（列代數式、列方程）、四解、五驗、六答）四、課堂練習.三角形兩邊長分別是6和8,第三邊長是x2-16x+60=0的一個實數根，求該三角形的面積。.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.⑴要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？⑵兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.用一元二次方程解決問題（2）學習目標1、進一步體會通過建立方程解決實際問題的意義和方法2、進一步體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問題的能力學習過程：一、情境創(chuàng)設一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5cm,容積是500cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。二、探索活動如何設未知數？如何找出表達實際問題的相等關系？這個問題中的相等關系是什么？一般情況下,應設要求的未知量為未知數；應從題中尋找未知數所表示的未知量與已知量之間的等量關系；這個問題的等量關系是“長X寬X高二容積”與“長二寬X2”。三、例題教學例1某商店6月份的利潤是2500元,要使8月份的利潤達到3600元,這兩個月利潤的月平均增長的百分率是多少？分析：如果設這兩個月的利潤平均月增長的百分率是x，那么7月份的利潤是2500(1+x)元，8月份的利潤是2500(1+x)2元。例2 一塊起碼方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子。已知盒子的容積是400m3，求原鐵皮的邊長。四、課堂練習.某廠一月份生產某機器100臺，計劃二、三月份共生產280臺。設二三月份每月的平均增長率為x,根據題意列出的方程是( )A、100(1+x)2=280B、100(1+x)+100(1+x)2=280C、100(1-x)2=280 D、100+100(1+x)+100(1+x)2=280.某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2,因為準備工作不足，第一天少拆遷了20%,從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2。求：(1)該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數相同,求這個百分數..某企業(yè)2006年盈利1500萬元,2008年克服全球金融危機的不利影響,仍實現盈利2160萬元.從2006年到2008年,如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同,求：(1)該企業(yè)2007年盈利多少萬元？(2)若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,預計2009年盈利多少萬元？

3用一元二次方程解決問題(3)學習目標1、進一步認識建立方程模型的作用，提高數學的應用意識2、在用方程解決實際問題的過程中，提高抽象、概括、分析問題的能力學習過程：一、情境創(chuàng)設一根長22cm的鐵絲。(1)能否圍成面積是30cm2的矩形？(2)能否圍成面積是32cm2的矩形？并說明理由。二、探索活動分析情境問題可知：如果設這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm,那么矩形的寬是。根據相等關系：矩形的長X矩形的寬二矩形的面積，可以列出方程求解。思考：這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大是多少？三、例題教學例1如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A沿AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后APEQ的面積等于8cm2?分析：題中含有等量關系：S^pbq=8cm2,只要用點P運動的時間來表示三角形各邊的長并代入等量關系式即可得到相應的方程。例2如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=3cm。點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0WtW3)那么，當t為何值時，4QAP的面積等于2cm2?四、課堂練習 .AABC中，/B=90o,AB=6,BC=8,點p從點A開始沿邊AB向點B以1cm/如圖的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cms的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：（1）經過幾秒，APBQ的面積等于8cm2?⑵APBQ的面積會等于10cm2嗎？會，請求出此時的運動時間；3用一元二次方程解決問題（4）學習目標1、進一步體會利用一元二次方程解決實際問題的一般規(guī)律和方法2、增強數學的應用意識，進一步提高分析問題、解決問題的能力學習過程：一、情境創(chuàng)設某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量。經試驗發(fā)現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的平均產量就會減少2個。如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？二、探索活動情境問題中，應找出等量關系“現有桃樹棵數X每棵桃樹的現產量;現在總產量”與“每棵桃樹的現產量;每棵桃樹的原產量一2X多種的桃樹棵數”，再將未知數代入列出代數式與方程即。三、例題教學例1某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現，在一定X圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應降多少元？分析：如果設襯衫的單價降x元，那么商場平均每天可多售出2x件，再根據等量關系“售出的襯衫件數X每件襯衫的盈利=1200元”列出方程求解。例2 某公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件。為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據經驗，每年投入廣告費為x（萬元）時，產品年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=—三+工％+L如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，試求當年利潤為16萬元時，廣告費x為多1010 10少萬元？分析：根據等量關系“利潤銷售額－成本費－廣告費”列方程求解。

四、課堂練習1、有一面積為54m2的長方形花壇，現在將它的一邊縮短5m,另一邊縮短2m,恰好將它變?yōu)橐粋€正方形花壇，求這個正方形花壇的邊長是多少？2、某商場銷售的電視機每臺進價為2500元,如果銷售價定為2900元時,平均每天能售出8臺,而當銷售價每降