601數(shù)學(xué)分析杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析考試大綱

杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析考試大綱一、 考試科目名稱以及參考數(shù)目數(shù)學(xué)分析，《數(shù)學(xué)分析》（第三版）（上、下），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，二、 考試科目代碼三、 考試要求《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于報(bào)考杭州電子科技大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌與控制、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等專業(yè)碩士研究生的入學(xué)考試。本考試大綱是為招收數(shù)學(xué)類專業(yè)碩士生而設(shè)的選拔考試的指南。其主要目的是測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本概念與理論、掌握數(shù)學(xué)分析的基本技巧與方法具有較強(qiáng)的判斷能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力以及一定的抽象思維能力和綜合應(yīng)用能力。四、 基本題型與分?jǐn)?shù)主要題型如下：判斷題、選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、綜合題等。試卷滿分為 分。五、 考試內(nèi)容與考試要求極限與連續(xù)考試內(nèi)容：數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚囈?掌握函數(shù)的特殊性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等;掌握各種極限的定義e_N與e_5語(yǔ)言以及如下性質(zhì)與重要定理：唯一性、有界性、保號(hào)性以及四則運(yùn)算、單調(diào)有界定理、收斂準(zhǔn)則、迫斂性（兩邊夾法則、夾擠原則）原理、兩個(gè)重要極限；掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的無(wú)窮大（小）量的基本概念與基本性質(zhì)；掌握連續(xù)性的概念及間斷點(diǎn)的分類，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性；掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的如下基本性質(zhì)：有界性、最值性、介值性（零點(diǎn)定理）、一致連續(xù)性。一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分及其運(yùn)算法則、三個(gè)微分中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒公式、函數(shù)單調(diào)性、凸性與拐點(diǎn)、極值與最值?？荚囈螅豪斫膺B續(xù)、可導(dǎo)、可微等概念及其相互關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)極值點(diǎn)與極值、凸性、拐點(diǎn)等概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值性，會(huì)用二階導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)；掌握（高階）導(dǎo)數(shù)、微分的四則運(yùn)算與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算法則以及高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茲公式，掌握左、右導(dǎo)數(shù)的概念以及分段函數(shù)求導(dǎo)方法，掌握導(dǎo)函數(shù)的介值定理（達(dá)布定理）；掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式極限(洛必達(dá)法則)等方面的應(yīng)用；掌握泰勒公式及其在極限、極值點(diǎn)判定等方面的應(yīng)用；掌握極值與最值的求法、凸性的等價(jià)定義以及凸性在不等式證明等方面的應(yīng)用。實(shí)數(shù)的完備性考試內(nèi)容：上(下)確界、區(qū)間套、聚點(diǎn)、開覆蓋。考試要求：()掌握確界、聚點(diǎn)、區(qū)間套、開覆蓋等概念；()理解關(guān)于實(shí)數(shù)完備性的六大基本定理及其證明思想；()會(huì)用實(shí)數(shù)完備性定理，特別是用確界定理與閉區(qū)間套定理證明簡(jiǎn)單的分析問題。一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容：不定積分、定積分、換元法與分部積分法、牛頓萊布尼茲公式、變上限積分、積分中值定理、定積分在幾何中的應(yīng)用、無(wú)窮積分、瑕積分?？荚囈螅赫莆赵瘮?shù)、不定積分的概念及其基本性質(zhì)；熟記不定積分的基本公式，掌握換元積分法和分部積分法及其常用積分計(jì)算技巧，會(huì)求初等函數(shù)、有理函數(shù)和三角有理函數(shù)的不定積分；掌握定積分的概念、可積條件、可積函數(shù)類;掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理、定積分的換元積分法和分部積分法以及常用積分計(jì)算技巧，掌握積分中值定理及其應(yīng)用；掌握變限積分的性質(zhì)與求導(dǎo)方法；能用定積分計(jì)算平面圖形的面積、弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積；理解廣義積分收斂的概念、 收斂準(zhǔn)則，掌握廣義積分?jǐn)可⑿缘谋容^判別法、柯西判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法。無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂和條件收斂、判別法、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、一致收斂、幕級(jí)數(shù)、收斂半徑、收斂域、（幕級(jí)數(shù)）泰勒級(jí)數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)?？荚囈螅豪斫鈹?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、根式判別法和積分判別法；掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法；掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（函數(shù)列）一致收斂性的判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（函數(shù)列）的分析性質(zhì)（連續(xù)性、可微性、可積性）；掌握幕級(jí)數(shù)收斂半徑與收斂域的概念與求法、掌握幕級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)求幕級(jí)數(shù)（級(jí)數(shù)）的和函數(shù)（和），能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為幕級(jí)數(shù)；會(huì)將函數(shù)按要求展開成傅立葉級(jí)數(shù)（余弦級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)）。?多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容：多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分、（高階）偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、泰勒公式、隱函數(shù)求導(dǎo)及幾何應(yīng)用。考試要求：掌握多元函數(shù)極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的概念及其求法；掌握高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、簡(jiǎn)單多元函數(shù)泰勒公式的展開；掌握多元函數(shù)的極值、條件極值的概念及其判別方法；掌握隱函數(shù)與隱函數(shù)組求導(dǎo)與求偏導(dǎo)方法及其幾何應(yīng)用。.含參變量積分考試內(nèi)容：含參變量正常積分，含參變量反常積分、伽馬函數(shù)、貝塔函數(shù)?？荚囈螅赫莆蘸瑓⒆兞空７e分的分析性質(zhì)；掌握含參變量反常積分的一致收斂性及判別法；掌握含參變量反常積分的分析性質(zhì)；掌握伽馬函數(shù)與貝塔函數(shù)的性質(zhì)與相互關(guān)系；.重積分、曲線積分和曲面積分考試內(nèi)容：重積分、第一（二）型曲線積分、第一（二）型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式?？荚囈螅海ǎ├斫庵胤e分、第一（二）型曲線積分、第一（二）型曲面積分的概念、基本性質(zhì)與幾何意義；（）掌握二重積分與三重積分的常用計(jì)算方法