北師大版七年級上數(shù)學知識點匯總精心整理

./七年級上冊豐富的圖形世界有理數(shù)及其運算整式及其加減基本平面圖形一元一次方程數(shù)據(jù)的收集與整理第一章:豐富的圖形世界一、生活中的立體圖形分類棱柱的相關概念〔初中只討論直棱柱,即側(cè)面是長方形①棱：在棱柱中,相鄰兩個面的交線叫做棱②側(cè)棱：在棱柱中,相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱③根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱④棱柱所有側(cè)棱都相等,棱柱的上、下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是平行四邊形n棱柱的面、頂點、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量關系面頂點棱側(cè)棱側(cè)面三棱柱56633四棱柱681244五棱柱7101555n棱柱n+22n3nnn點、線、面、體①點：線和線相交的地方是點,它是幾何中最基本的圖形②線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線③面：包圍著體的是面,分為平面和曲面④體：幾何體也簡稱體⑤點動成線,線動成面,面動成體展開與折疊常見立體圖形的展開圖①圓柱：兩個圓,一個長方形②圓錐：一個圓,一個扇形③三棱錐：四個三角形④三棱柱：兩個三角形,三個長方形⑤正方體展開圖：共有11種,141〔6種,231〔3種,33〔1種,222〔1種⑥要展開一個正方體,需要切開7條棱⑦正方體平面展開圖找對立面：相間、Z端截一個幾何體常見立體圖形的截面用一個平面去截一個正方體,可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形〔3456三視圖〔主視圖、左視圖、俯視圖1.三視圖的6種題型：〔1已知實物圖畫三視圖；〔2已知俯視圖,畫主視圖和左視圖；〔3已知主視圖、左視圖和俯視圖,確定小立方體的個數(shù)；〔4已知主視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個數(shù)；〔5已知左視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個數(shù)；〔6已知主視圖和左視圖,確定小立方體最多和最少個數(shù)。五、多邊形的一些規(guī)律1.從一個n邊形的同一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成〔n-2個三角形。2.從一個n邊形的一邊上的一點出發(fā),分別連接這個點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成〔n-1個三角形。3.從一個n邊形的內(nèi)部的一個點出發(fā),分別連接這頂點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成n個三角形。4.從一個n邊形一個頂點出發(fā),可引〔n-3條對角線,n邊形共有條對角線。5.數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)：若用f表示正多面體的面數(shù),e表示棱數(shù),v表示頂點數(shù),則有：f+v-e=2第二章:有理數(shù)及其運算有理數(shù)分類有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分數(shù),都是有理數(shù)正負數(shù)：表示相反意義的量相反數(shù)①只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0②在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的兩側(cè),且到原點的距離相等③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是0。即a+<-a>=0數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸①數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示?！卜催^來說不對③在同一數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大5.倒數(shù)①乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)〔乘積為-1的兩個有理數(shù)互為負倒數(shù)②如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù)6.絕對值①在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值,記作②任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù),即③正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.有理數(shù)比較大?、僬龜?shù)>0>負數(shù)②正數(shù)和正數(shù)比較大小,絕對值大的就大③負數(shù)和負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小有理數(shù)的運算運算順序：先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號先算括號里面的運算律①加法交換律：a+b=b+a②加法結(jié)合律：<a+b>+c=a+<b+c>③乘法交換律：ab=ba④乘法結(jié)合律：<ab>c=a<bc>⑤乘法對加法的分配律：a<b+c>=ab+bc有理數(shù)的加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)有理數(shù)的減法法則①減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)的乘法法則①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘②任何數(shù)與0相乘,積仍為0③幾個不為0的因數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積為正；當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積為負。有理數(shù)的除法法則①兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除②0除以任何非0數(shù)都得0,0不可作為除數(shù),否則無意義③除以一個數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)有理數(shù)的乘方①幾個相同因數(shù)積的運算叫做乘方②一個數(shù)可以看作是本身的一次方③當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時,要先用括號將底數(shù)括上,再在右上角寫指數(shù)④乘方的運算性質(zhì)⑴正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)⑵負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),偶數(shù)次冪是正數(shù)⑶任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù),即⑷1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0⑸-1的偶次冪得1,-1的奇次冪得-1⑹在運算過程中,首先要確定冪的符號,然后再計算冪的絕對值8.科學記數(shù)法①一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。:整式及其加減字母表示數(shù)〔字母可以表示任何數(shù)代數(shù)式1.代數(shù)式的概念用運算符號〔加、減、乘除、乘方、開方等把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外,還可以有括號；②代數(shù)式中不含有"=、>、<、≠"等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt；②數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應寫在字母前面,如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時,應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘,如應寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用"×"號,即"×"號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般按照分數(shù)的寫法來寫,如4÷〔a-4應寫作；注意：分數(shù)線具有"÷"號和括號的雙重作用。⑥在表示和〔或差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如平方米整式單項式①數(shù)與字母的乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式,單獨的一個數(shù)和一個字母也是單項式②系數(shù)：單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)③次數(shù)：單項式種所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)多項式①幾個單項式的和叫做多項式②項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項③次數(shù)：多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做多項式的次數(shù)同類項①所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項②兩個相同,兩個無關③合并同類項,把同類項合并成一項叫做合并同類項,系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ柗▌t①括號前面是+,去掉括號和前面的+號后,原括號里各項的符號都不改變②括號前面是-,去掉括號和前面的-號后,原括號里各項的符號都改變整式的加減①一般步驟：先去括號,再合并同類項:基本平面圖形一、直線、射線、線段1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB<或BA>直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB<或BA>線段l2個可度量長度直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線〔兩點確定一條直線字母表示圖形①一個點可以用一個大寫字母表示②一條直線可以用一個小寫字母或用直線上兩個點的大寫字母表示③一條射線可以用端點和射線上另一點來表示〔端點字母寫在前面④一條線段可以用一個小寫字母或用它的端點的兩個大寫字母來表示點和直線的關系①點在直線上,或者說直線經(jīng)過這個點②點在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個點線段的性質(zhì)①線段公理：兩點之間,線段最短②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離③線段的中點到兩端點的距離相等④線段的大小關系和它們的長度的大小關系式一致的二、角1.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條設想的公共端點叫做這個角的頂點2.角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的3.角的表示4.角的度量〔1°=60’1’=60"5.角的平分線三、多邊形1.由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形四、圓五、弧〔圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧,簡稱弧六、扇形〔由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形:一元一次方程方程〔含有未知數(shù)的等式叫做方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程等式的基本性質(zhì)①等式兩邊同時加上<或減去>同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。②等式兩邊同時乘同一個數(shù)〔或除以同一個不為0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。移項①把方程的一項從一邊移動到另一邊,叫做移項。②移項的過程要更改符號解一元一次方程的一般步驟①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1用一元一次方程解決實際問題①找出等量關系式②設未知數(shù)③列方程④解方程⑤檢驗:數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集的方法①直接方法：觀察、測量、調(diào)查、實驗燈②間接方法：互聯(lián)網(wǎng)查詢、查閱文獻資料等普查和抽樣調(diào)查普查〔為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調(diào)查①總體：所考察的對象的全體②個體：組成總體的每一個考察對象2.抽樣調(diào)查〔為一特定目的而對部分考察對象所做的調(diào)查①樣本：從總體中所抽取的一部分個體。只有抽樣調(diào)查里,才有樣本②樣本容量：從總體中抽取的個體的數(shù)量③為了使樣本能較好地反映總體情況,除了有合適的樣本容