碾壓混凝土壩滲流場(chǎng)分析的縫面滲流平面單元模擬法

摘要：針對(duì)碾壓混凝土壩成層施工的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其滲流特性，筆者在非均質(zhì)各向異性等效連續(xù)體模型的基礎(chǔ)上，提出可精細(xì)而又方便地模擬大壩中層面、縫面和裂縫等滲流行為的縫面滲流平面單元模型。在沒有增加計(jì)算網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的前提下，不但能高效率地刻畫出層面和縫面所帶來的壩體強(qiáng)滲透各向異性的特點(diǎn)，而且又能極容易地對(duì)那些局部零星分布的有強(qiáng)集中滲透能力的冷縫和裂縫等縫隙進(jìn)行逐個(gè)細(xì)致地模擬，壩體的滲流實(shí)際情況在數(shù)值模型中得到了甚為客觀的展現(xiàn)，提高了大壩滲流場(chǎng)的計(jì)算分析精度，基本上完整地解決了碾壓混凝土壩的滲流建模問題。最后，較詳細(xì)地進(jìn)行了一個(gè)高102m的大壩的算例分析。關(guān)鍵詞：碾壓混凝土壩滲流層面縫面裂縫縫面滲流平面單元在碾壓混凝土成層結(jié)構(gòu)中，混凝土本體為弱透水介質(zhì)，而層面和縫面為相對(duì)強(qiáng)透水結(jié)構(gòu)面，通?？蓪?duì)碾壓混凝土壩體用水力等效連續(xù)體模型和非連續(xù)體裂隙模型進(jìn)行滲流特性建模［1～4］，其中對(duì)冷縫面或裂縫采用空間薄層單元進(jìn)行模擬。由于正常的施工層面和縫面的間距相對(duì)于大壩的特征尺寸很小，相對(duì)簡(jiǎn)單的已有成熟的理論基礎(chǔ)和豐富運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)的等效連續(xù)體模型已得到了廣泛的推廣應(yīng)用，但這種模型中存在的很大的弱點(diǎn)是對(duì)上述那些單個(gè)地出現(xiàn)的冷縫面和裂縫有時(shí)不能進(jìn)行很好地模擬，薄層單元的引入在一定程度上不但擴(kuò)大了解題的規(guī)模，而且還會(huì)影響解題的精度。筆者針對(duì)這個(gè)問題和碾壓混凝土壩中存在的局部集中滲漏現(xiàn)象較普遍的事實(shí)，提出無厚度縫面平面單元，用來專門模擬壩體中的冷縫面和裂縫等集中滲流通道，并融入等效連續(xù)體模型中，從而達(dá)到既整體又突出局部地刻畫和模擬碾壓混凝土壩的滲流行為和高精度地進(jìn)行滲流場(chǎng)的計(jì)算分析?？稍跊]有增加網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的前提下，能高效率地反映出碾壓混凝土壩中正常施工層面和縫面的滲流影響，而且又能對(duì)那些具有強(qiáng)透水性零星分布的冷縫面或結(jié)構(gòu)性裂縫的滲流行為進(jìn)行單獨(dú)細(xì)致的模擬。1基本理論1.1滲流基本理論非均質(zhì)各向異性多孔隙連續(xù)體介質(zhì)中的穩(wěn)定飽和滲流連續(xù)微分控制方程為(1)式中：xi為坐標(biāo)，i=1，2，3；kij為達(dá)西滲透系數(shù)張量，刻畫壩體的滲透各向異性程度；h=x3+p/γ為總水頭，x3為位置水頭，p/γ為壓力水頭。邊界條件為(2)式中：h1為已知水頭函數(shù)；ni為滲流邊界面外法線方向余弦；i=1，2，3；Γ1、Γ2、Γ3和Γ4分別為第一類和第二類滲流邊界，以及滲流自由面和滲流逸出面；qn為法向流量，流出為正。1.2立方定律若將有集中滲流能力的縫面和裂縫視為具有一定水力隙寬的縫隙結(jié)構(gòu)面，并認(rèn)為結(jié)構(gòu)面中的水流流態(tài)為層流，則可以用層流縫隙流“立方定律”［５］來描述結(jié)構(gòu)面的滲流行為，即(3)q=νdf=kfdfI(4)式中：ν為結(jié)構(gòu)面中的平均流速；df為結(jié)構(gòu)面的水力等效隙寬；I為結(jié)構(gòu)面中的水力梯度；q為結(jié)構(gòu)面中的單寬流量；kf為水力等效滲透系數(shù)。1.3縫面平面單元模型因碾壓混凝土本體的透水能力很小而縫面(冷縫和裂縫)的透水能力與其水力隙寬的立立成正比，縫面無論在其切向或法向上的透水能力均為相對(duì)很大，尤其是在縫面法向方向上其滲透系數(shù)為一相對(duì)大值，通?？p面需單獨(dú)劃分成具有一定厚度的薄層單元。但是縫面的隙寬一般很小，只有幾十μm，甚至更小，單元在縫面法向方向的尺寸相對(duì)于縫面切向方向的尺度甚小，這種薄層單元在理論上精度差，有時(shí)甚至?xí)?yán)重降低整個(gè)滲流場(chǎng)的求解精度。另外，薄層單元需單獨(dú)劃分出來，增加了解題的規(guī)模。這里提出縫面縫隙滲流的無厚度縫面平面單元，可用來專門解決具有集中滲流能力的零散性縫面的滲流模擬問題。因縫面的水力隙寬很小，法向的透水能力又極大以及混凝土本體透水能力極小，對(duì)于工程滲流問題而言，完全可以認(rèn)為在縫面內(nèi)縫面法向的水頭損失為零，縫面中的水流呈準(zhǔn)二維滲流狀態(tài)，因此有(5)式中：為與縫面相關(guān)的局部坐標(biāo)；為縫面平面單元的二維滲透系數(shù)張量，反映縫面的滲透各向異性和縫面的透水能力，其中可借助上述“立方定律”縫面的水力隙寬df也被考慮在中。局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)xi之間的關(guān)系為(垂直于縫面)(6)式中：、［Te］和｛xi｝分別為局部坐標(biāo)向量，縫面平面單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣和整體坐標(biāo)向量。任何一個(gè)縫面平面單元e的結(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)得到確定后，就可進(jìn)行這個(gè)單元的傳導(dǎo)矩陣元素的計(jì)算：(7)式中：sf為縫面單元域；Nr和Ns為縫面單元的插值函數(shù)；m為縫面單元的結(jié)點(diǎn)數(shù)。這種縫隙滲流縫面平面單元對(duì)壩體內(nèi)滲流場(chǎng)特性的影響是通過下式的水頭連續(xù)條件來實(shí)現(xiàn)的。(8)即縫面sf任一點(diǎn)處碾壓混凝土壁面上的水頭與無厚度縫面平面單元同一位置處的水頭是相同的。再按通常的有限單元法要求，據(jù)計(jì)算域中任一結(jié)點(diǎn)處的流量平衡條件［７］式(12)就可以組裝成常規(guī)形式的求解整個(gè)滲流場(chǎng)的有限單元法支配方程。(9)式中：n為總結(jié)點(diǎn)數(shù)；QRCC和Qf分別為由碾壓混凝土壩三維等效連續(xù)體單元和二維縫面平面單元對(duì)結(jié)點(diǎn)i所作貢獻(xiàn)的等效結(jié)點(diǎn)流量；式(12)須對(duì)環(huán)繞i結(jié)點(diǎn)的所有常規(guī)單元和縫面單元求和。用上述縫面平面單元模擬冷縫面或裂縫滲流行為的優(yōu)點(diǎn)有：(1)二維縫面平面單元沒有厚度，網(wǎng)格剖分時(shí)無需對(duì)它進(jìn)行專門剖分，只需額外形成一個(gè)簡(jiǎn)單的所有這類二維單元的單元信息表即可，不增加額外結(jié)點(diǎn)和自由度，幾乎不增加網(wǎng)格剖分和求解時(shí)的計(jì)算工作量；(2)避開了在縫面法向隙寬方向上的微分及積分運(yùn)算，不因?qū)p面或裂縫滲流行為的處理而給整個(gè)滲流場(chǎng)求解帶來大的誤差；(3)能極方便地正確模擬碾壓混凝土壩中局部零星散落的裂縫、層面和縫面的集中滲流行為；(4)此方法的引入，碾壓混凝土壩的滲流數(shù)值建模問題已得到了基本完整的解決；(5)能考慮縫面的滲流各向異性。2碾壓混凝土壩滲流場(chǎng)分析的有限單元法求解2.1滲流場(chǎng)求解的有限單元法就固定網(wǎng)格求解有自由面的滲流問題的有限單元法的結(jié)點(diǎn)虛流量法可詳見文獻(xiàn)［8，9］。此外，在實(shí)際工程中某些滲流控制措施、邊界條件和滲透系數(shù)張量的確定也往往是求解精度的主要影響因素，需分別專門對(duì)待。因混凝土大壩滲流場(chǎng)的水頭分布主要受控于排水措施的作用，解題時(shí)必須對(duì)計(jì)算域中的所有排水措施(比如排水孔、排水洞等)進(jìn)行精細(xì)的模擬。2.2排水孔滲流開關(guān)器排水孔排水幕的滲流行為可嚴(yán)密地用排水子結(jié)構(gòu)來處理，但不同類型的排水孔在滲流邊界條件上的不同表現(xiàn)導(dǎo)致程序中對(duì)它們處理方式的不同。因工程滲流問題的復(fù)雜性，事先不知道壩基每一個(gè)溢流型排水孔的頂面高程一定是低于或高于鄰域自由面的高程，就象是確定逸流型排水孔內(nèi)滲流逸出線位置那樣，也需在迭代求解過程中據(jù)中間解逐步給予確認(rèn)，為此需引進(jìn)排水孔開關(guān)器的概念［10］。在每一個(gè)溢流型排水孔頂面虛構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)開關(guān)器，當(dāng)開關(guān)器打開時(shí)排水孔工作，孔壁面為一個(gè)等水頭面；當(dāng)開關(guān)器關(guān)閉時(shí)排水孔完全不工作，即此時(shí)孔頂面高程高于鄰域自由面位置，排水孔被自由面穿過。這樣解題就可以確保每一個(gè)溢流型和逸流型排水孔的真實(shí)工作狀態(tài)都得到正確的甄別和模擬。3計(jì)算分析3.1概況某碾壓混凝土重力壩，壩高102m，底寬70m，頂寬12m，上游水位100m，下游水位20m，在壩體中距上游面23m處設(shè)置孔徑15cm，孔距4m的垂直排水幕，壩基設(shè)置2道深分別為30m、15m的主排水幕，中間2道深為8m的抽排水幕，其孔口高程為基礎(chǔ)廊道底版高程，孔距、孔徑都與壩體排水孔相同。假定壩體內(nèi)自下而上每隔20m存在一個(gè)冷縫面，共4個(gè)，壩上、下游面分別設(shè)置03m厚的變態(tài)混凝土，上游面變態(tài)混凝土后有厚2m的二級(jí)配混凝土，建基面上設(shè)有2m厚的常態(tài)混凝土墊層。計(jì)算中當(dāng)考慮防滲體水平開裂時(shí)，裂縫都貫穿于壩上游面的變態(tài)混凝土和其后的二級(jí)配碾壓混凝土；壩上游面垂直劈頭縫位置假定發(fā)生在兩相鄰排水孔的中間。圖1為大壩的剖面圖，利用水力對(duì)稱性計(jì)算域在壩軸線向厚2m。計(jì)算域材料的滲透系數(shù)見表1所示，其中k∥和k⊥分別為壩體層面切向和法向的主滲透系數(shù)。表1計(jì)算域材料的滲透系數(shù)(單位：cm/s)滲透各向性變態(tài)混凝土二級(jí)配混凝土三級(jí)配混凝土常態(tài)混凝土壩基帷幕k=1×10-9k∥=1×10-7k⊥＝１×10-9k∥=1×10-6k⊥＝１×10-9k=5×10-9k=1×10-4(Δ-60m以上)k=1×10-5(Δ-60m以下)k=1×10-53.2計(jì)算工況這里主要研究壩體變態(tài)混凝土防滲體的水平向或豎直向的開裂及4個(gè)典型集中滲水縫面不同水力隙寬時(shí)壩體滲流場(chǎng)的變化情況。具體的計(jì)算工況見表2所示，裂縫均貫穿二級(jí)配混凝土。表2計(jì)算工況工況號(hào)結(jié)果圖號(hào)工況說明12345圖2圖3圖4圖5圖6上游面防滲體無裂縫和壩體無縫面上游面防滲體有隙寬0.2mm的水平裂縫，壩體有隙寬0.01mm縫面但無排水幕上游面防滲體有隙寬0.2mm的水平裂縫，壩體有隙寬1mm縫面且有排水幕上游面防滲體有隙寬0.2mm的垂直劈頭裂縫，壩體有隙寬1mm縫面但無排水幕上游面防滲體有隙寬0.2mm的垂直劈頭裂縫，壩體有隙寬1mm縫面且有排水幕3.3計(jì)算結(jié)果分析圖2滲流場(chǎng)水頭線分布的主要特點(diǎn)有：(1)壩上游面變態(tài)混凝土防滲體起到一定的防滲作用，但僅占?jí)紊?、下游面總水頭的10%～20%；(2)盡管二級(jí)配碾壓混凝土的層面切向滲透系數(shù)比三級(jí)配碾壓混凝土的小一個(gè)數(shù)量級(jí)，但防滲效果并不明顯；(3)壩體滲透各向異性比使得等水頭線向下游折彎，因三級(jí)配碾壓混凝土各向異性比達(dá)3個(gè)數(shù)量級(jí)，在三級(jí)配碾壓混凝土區(qū)等水頭線就更呈現(xiàn)得水平向狀態(tài)，水平向的滲透水力阻力很??；(4)下游面變態(tài)混凝土的阻滲作用非常明顯，若沒有它等水頭線會(huì)呈現(xiàn)幾乎完全水平的狀態(tài)，滲透水流會(huì)直接從壩下游面逸出，逸出線位置會(huì)很高；(5)壩下游面有變態(tài)混凝土后，在實(shí)際工程中壩內(nèi)排水設(shè)施務(wù)必要布置得充分一些；(6)因變態(tài)混凝土很不透水，壩下游面有蒸發(fā)作用，一般壩下游面不會(huì)留有滲流逸出水跡現(xiàn)象，改善了大壩運(yùn)行期的觀瞻性。圖1碾壓混凝土壩剖面及滲流場(chǎng)計(jì)算域圖2壩體無裂縫和冷縫面時(shí)等水頭線分布(單位：m)圖3與圖2的結(jié)果對(duì)比，盡管縫面的水力隙寬只0.01mm，亦即赤眼是完全看不到縫面的存在，但是由于碾壓混凝土本體的滲透性極小，這樣的縫面已明顯地形成了壩中的主要集中滲流通道，不同高程上的縫面都已承受了幾乎為100%的庫(kù)水頭揚(yáng)壓力。這一現(xiàn)象直觀地說明，壩中縫面處理不當(dāng)對(duì)壩體的安全穩(wěn)定性可能有著巨大的潛在不安全因素，以及壩上游面具有優(yōu)質(zhì)完整的防滲結(jié)構(gòu)的重要性。圖4結(jié)果表明：(1)壩內(nèi)水頭線呈水平狀分布，排水幕不但對(duì)壩體進(jìn)行了充分的排水降壓作用，而且也充分地截止了從水平縫面集中滲入的高壓力庫(kù)水，確保了大壩的安全性；(2)在壩底部距壩建基面20m高程處，由于庫(kù)水壓力大和防滲體裂縫與壩內(nèi)縫面的直接相連，排水幕未能完全截止從庫(kù)水滲入的水流，縫面上殘留有約13～15m水頭的揚(yáng)壓力；(3)比較圖3和圖4，得知確保排水幕能正常工作對(duì)大壩安全性是何等的重要，建議工程實(shí)踐中孔徑可適當(dāng)大一點(diǎn)，不宜小于15cm，確保排水孔的永久暢通性；(4)在圖4極端情況下，壩底部縫面上才有一定的揚(yáng)壓力，說明目前工程實(shí)踐中排水孔間距取3～4m是較合適的。工況4的結(jié)果為圖5所示。由于大壩上游面劈頭立面縫自頂部至底部貫穿于整個(gè)上游面防滲體和二級(jí)配碾壓混凝土，裂縫與壩內(nèi)水平縫面得到了充分的連通，再加上壩體為強(qiáng)滲透各向異性體，壩下游面又有無裂縫的變態(tài)混凝土，幾乎整個(gè)壩體的縫面和層面上都承受了100%滿庫(kù)水頭的揚(yáng)壓力，這種情況是絕對(duì)不允許出現(xiàn)的。圖3壩體有水平裂縫和縫面、無排水幕時(shí)等水頭線分布(單位：m)圖4壩體有水平裂縫和縫面、有排水幕時(shí)等水頭線分布(單位：m)圖5壩體有劈頭縫和縫面、無排水幕時(shí)等水頭線分布(單位：m)圖6壩體有劈頭縫和縫面、有排水幕時(shí)等水頭線分布(單位：m)圖6為工況5的結(jié)果，(1)即使在圖5極端情況下，當(dāng)壩內(nèi)設(shè)置了排水幕后，壩體滲透水流還是得到了較充分的排水降壓，除縫面局部區(qū)域外，層面上揚(yáng)壓力幾乎為零；(2)由于劈頭立面縫與壩內(nèi)縫面直接相連，盡管有排水幕的疏干作用，底部仍有部分集中滲漏現(xiàn)象，但此時(shí)縫面上揚(yáng)壓力仍得到了較好的控制，水頭只有15～18m；(3)基于壩體底部冷縫面區(qū)有一定大小的揚(yáng)壓力的事實(shí)，當(dāng)壩下游面有變態(tài)混凝土?xí)r，建議最好在壩體的底部范圍內(nèi)再添置1～2道具有一定高度的排水幕，充分疏干那里的滲透水流，尤其是在高壩建設(shè)中更要注意這一點(diǎn)。圖720m高程處壩體縫面上的揚(yáng)壓力水頭分布圖7為各工況在壩體底部高程20m處縫面上的揚(yáng)壓力水頭的分布圖。4結(jié)論(1)基于碾壓混凝土壩的特點(diǎn)，提出了縫隙滲流無厚度縫面平面單元及其滲流計(jì)算模型，在沒有增加網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的前提下，能對(duì)那些強(qiáng)透水性縫面或裂縫的滲流行為進(jìn)行單獨(dú)細(xì)致的模擬，成功地解決了各種縫面滲流的建模問題，提高了對(duì)碾壓混凝土壩滲流真實(shí)情況的數(shù)值模擬精度。(2)碾壓混凝土壩層面揚(yáng)壓力分布主要由排水幕中排水孔的排水降壓作用所控制。因此，大壩運(yùn)行過程中應(yīng)確保排水幕的永久暢通性，孔徑不宜太小。(3)在目前的碾壓混凝土重力壩上、下游面大多有變態(tài)混凝土和壩中設(shè)有排水幕的壩體滲控方案中，壩體層面和縫面上的揚(yáng)壓力能得到滿意的控制。對(duì)于那些高壩，建議在大壩的底部近上游區(qū)域中再添置1～2道排水幕。參考文獻(xiàn)：［1］朱岳明，張燎軍，黃文雄，等.龍灘碾壓混凝土重力壩壩基及壩體滲流與排水對(duì)大壩安全度影響的研究(“八五”國(guó)家科技攻關(guān)子題成果)［R］.南京：河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，1995.［2］朱岳明，龔道勇，張燎軍，等.高碾壓混凝土重力壩滲流特性和計(jì)算理論及應(yīng)用研究(“九五”國(guó)家科技攻關(guān)子題成果)［R］.南京：河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，2000.［3］朱岳明，張燎軍，周建平，等.龍灘高碾壓混凝土重力壩滲控設(shè)計(jì)方案研究［J］.水利學(xué)報(bào)，1