內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三第一次質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試題

2024屆呼和浩特市高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號涂寫在答題卡上，本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡上．）1．若，則z的虛部是（）A．0 B．1 C．2 D．32．設(shè)集合，集合，，則（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，且，則（）A． B． C． D．5．已知是奇函數(shù)，則（）A． B． C．0 D．16．正六邊形ABCDEF的邊長是2，則（）A． B． C． D．127．設(shè)O為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，記該點為A，則點A落在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)存在1個零點位于內(nèi)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到相同主題的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最小正周期為，時函數(shù)圖像位于最低點，則（）A． B． C．1 D．11．已知實數(shù)x，y滿足方程．則的最小值為（）A． B． C． D．12．設(shè)A，B為雙曲線右支上的兩點，若線段AB的中點為，則直線AB的方程是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～21題為必考題，每個試題考生都必須做答；第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）13．若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________．14．若，，則__________．15．已知點在拋物線C：上，則A到焦點F的距離為__________．16．已知點S，A，B，C均在半徑為2的球面上，滿足，，，若平面ABC，則__________．三、解答題（本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（12分）某教育集團為了辦好人民滿意的教育，每年底都隨機邀請8名學(xué)生家長代表對集團內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進行人民滿意度的民主測評（滿意度最高120分，最低0分，分數(shù)越高說明人民滿意度越高，分數(shù)越低說明人民滿意度越低）．去年測評的結(jié)果（單位：分）如下甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；乙校：108，101，94，105，96，93，97，106；（Ⅰ）分別計算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測評數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為這兩所學(xué)校中哪所學(xué)校的人民滿意度比較好．18．（12分）記為數(shù)列的前n項和，已知．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．19．（12分）如圖所示，AB為圓O的直徑，平面ABC，Q在線段PA上．（Ⅰ）求證：平面平面ACQ；（Ⅱ）若Q為靠近P的一個三等分點，，，求的值．20．（12分）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知拋物線C：焦點為，直線l與拋物線C交于，兩點，且，（O為坐標(biāo)原點）．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）求證：直線l過定點．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分．［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若與只有一個公共點，寫出的直角坐標(biāo)方程．［選修4-5：不等式選講］23．（10分）已知．（Ⅰ）畫出的圖像，并寫出的最小值；（Ⅱ）求與直線圍成的封閉圖形面積．文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112BDCDCDDAACDC二、填空題13． 14． 15．4 16．三、解答題17．（1）（2）甲乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差大，數(shù)據(jù)波動就大，乙的方差小，數(shù)據(jù)相對集中，所以乙的人民滿意度比較好18．（1）由題知當(dāng)時，，當(dāng)時，符合∴（2）由（1）知時，：時，①時，②時，綜上所述：19．（1）證明：由題知∵平面ABC，平面ABC，∴又∵，平面ACQ，平面ACQ∴平面ACQ又∵平面BCQ，∴平面平面ACQ（2）（方法不唯一，酌情給分）20．解（1）：∵∴，，，∴切線方程為：（2）①當(dāng)時，，在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，，負0正減極小值增綜上所述：時，的單調(diào)遞增區(qū)間為R；時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間（3）令，即，①時，，單調(diào)遞增，，，不合題意，舍去②時，恒成立，此時③時