北師大版八年級(jí)下冊(cè)《不等式的解集》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版八年級(jí)下冊(cè)《不等式的解集》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問(wèn)與技能】

1.能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會(huì)依據(jù)給定條件列不等式.2.正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”、“不大于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).

3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意義，能舉出一個(gè)不等式的幾個(gè)解并且會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)不等式的解.

4.能用數(shù)軸表示不等式的解集.【過(guò)程與方法】

經(jīng)受由詳細(xì)實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的力量，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

使學(xué)生能獨(dú)立克制困難,運(yùn)用學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信念;在獨(dú)立思索的根底上，積極參加爭(zhēng)論，在合作溝通中有肯定收獲.

教學(xué)重點(diǎn)

理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意義,能正確列出不等式.

教學(xué)難點(diǎn)

精確應(yīng)用不等號(hào),理解不等式的解和解集的意義.

學(xué)情與教材分析

一、學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)對(duì)不等量關(guān)系、數(shù)量大小的比擬等學(xué)問(wèn)已經(jīng)有所了解,但對(duì)含有未知數(shù)的不等式還是第一次接觸，本節(jié)就是對(duì)“不等式”這一概念進(jìn)一步明確，使它成為一種有效的數(shù)學(xué)工具.學(xué)生在列不等式時(shí)，對(duì)數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、“不小于”、“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義不能精確理解，在把用文字語(yǔ)言表述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號(hào)表示的不等式時(shí)有肯定困難,對(duì)不等式的解、不等式的解集兩個(gè)概念簡(jiǎn)單混淆.

二、教材分析

不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型，它不僅是初中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是后面學(xué)習(xí)函數(shù)等學(xué)問(wèn)的根底.它是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終,起著承上啟下的作用.本節(jié)是本章的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)四個(gè)概念：不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式.同時(shí)滲透建模、類比、分類等思想方法.

教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

問(wèn)題1：在很多大橋的引橋上都會(huì)為了橋梁的安全對(duì)通過(guò)的汽車有限重的要求，比方：假如一輛汽車的總重量為mt,那么m應(yīng)當(dāng)滿意什么條件?

問(wèn)題2：在許多公交車上，新的身高標(biāo)準(zhǔn)牌已經(jīng)貼在了售票員身旁的柱子上。

公交集團(tuán)宣布，1.2米及以下身高的兒童都可免費(fèi)乘坐公交車。

假如一個(gè)小朋友的身高為hm，那么h滿意什么條件的時(shí)候，

他將購(gòu)置全票乘車呢?

問(wèn)題3：已知淮南市區(qū)與楊村中學(xué)的距離為120千米，我們上午7點(diǎn)30分從淮南市區(qū)動(dòng)身，汽車勻速

行駛.

①若所乘汽車規(guī)劃上午9點(diǎn)30分準(zhǔn)時(shí)到達(dá)楊村中學(xué)，車速應(yīng)滿意什么條件?設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子：______________.

②若我們盼望在在上午9點(diǎn)30分之前到達(dá)楊村中學(xué)，車速應(yīng)滿意什么條件?設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子：______________.

學(xué)生活動(dòng)：你還能舉誕生活中類似的實(shí)例嗎?

【通過(guò)上面三個(gè)實(shí)例,學(xué)生們切實(shí)經(jīng)受了不等式的產(chǎn)生過(guò)程,體驗(yàn)到不等式是由于表示不等關(guān)系的需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型.貼近生活的實(shí)例也有助于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，可會(huì)效勞于生活】

接著師生互動(dòng)進(jìn)展歸納：

引導(dǎo)學(xué)生思索:上面的式子:m?10，h?1.22x?120，

120?2或2x?120.x有什么共同特征?它們是等式嗎?(目的是引導(dǎo)學(xué)生回憶等式的概念，類比得出不等式的概念)(板書)用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式(同時(shí)告知學(xué)生：不等號(hào)包括“”、“”、“”、“”、“”).教師順勢(shì)引出本節(jié)課題：9.1不等式及其解集.

師生互動(dòng)立刻過(guò)招:

第一招：推斷列些式子那些是不等式

(1)a+b=b+a;(2)-3-5;(3)x1;(4)x+36;(5)2mn;(6)2x-3.

其次招：用不等式表示以下關(guān)系，并寫出兩個(gè)滿意不等式的數(shù)：

(1)a的一半小于-1;(2)y與4的和大于0.5;(3)a是負(fù)數(shù);

(4)b是非負(fù)數(shù);b是非正數(shù);b不大于0.解：(1)0.5a-1,如a=-3,-4;(2)y+40.5,如y=0,1;(3)a0，如a=-3,-4;

(4)b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b0或b=0，

通?？梢员硎境蒪0，如b=0,2.

然后啟發(fā)學(xué)生歸納出:列不等式的根本步驟:(1)確定不等式兩邊的代數(shù)式.

(2)依據(jù)所給條件中的關(guān)系，選擇適宜的不等號(hào).

【通過(guò)以上探究，學(xué)生很自然地理解了不等式的意義及常見(jiàn)的不等號(hào)的讀法和意義，本節(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)都得到了初步突破.】

(二)深入思索，再探新知

設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的解和解集的概念.

問(wèn)題1:汽車行駛的平均速度為55千米/小時(shí)，可以在上午9點(diǎn)30分準(zhǔn)時(shí)到達(dá)楊村中學(xué)嗎?問(wèn)題2:汽車行駛的平均速度為65千米/小時(shí)，可以在上午9點(diǎn)30分準(zhǔn)時(shí)到達(dá)楊村中學(xué)嗎?問(wèn)題3:要使不等式2x?120成立,發(fā)覺(jué)x可取那些值?

通過(guò)爭(zhēng)論溝通,學(xué)生很簡(jiǎn)單x的值分為兩類,當(dāng)x=55、56、57、58.5、60?時(shí)不等式2x?120不成立;當(dāng)x=60.5、62、64?時(shí)不等式2x?120成立.

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀看、思索:當(dāng)x=65時(shí)2x?120,即x=65是方程2x?120的解.同理x=60.5、62、64?時(shí)能使不等式2x?120成立.它們就是不等式2x?120的解.即可得出不等式的解的概念：

(板書)能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

師生互動(dòng)立刻過(guò)招:

第三招:以下各數(shù):0，-3，3，4,-0.5，-20,-0.4中,是不等式a+30的解.此例是為突出重點(diǎn)和難點(diǎn)而增加的題目，表達(dá)制造性地拓寬、使用教材.

【通過(guò)推斷這幾個(gè)數(shù)是否是方程a+3=0的解,啟發(fā)學(xué)生類比得出:檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是不等式的解的方法:把所給的數(shù)值分別代入不等式的兩邊，化簡(jiǎn)后，觀看不等式是否成立，成立者即為不等式的解，否則不是.】

(第2個(gè)難點(diǎn)又一次順當(dāng)突破.)

答案：0，-3，3，4,-0.5，-20,-0.4中,0，3，4,-0.5,-0.4是不等式a+30的解.【類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了不等式的解的意義，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定根底.】

問(wèn)題4:能使不等式2x?120成立的x的值有幾個(gè)(即有多少個(gè)解)?

爭(zhēng)論后得出：當(dāng)x60時(shí)，不等式2x?120成立;當(dāng)x60或x=60時(shí)，不等式2x?120不成立.這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于60的數(shù)都是不等式2x?120的解，這樣的解有很多個(gè).

因此,x60表示了能使不等式2x?120成立的“x”的取值范圍.我們把它叫做不等式2x?120的解的集合，簡(jiǎn)稱解集.

師生互動(dòng)立刻過(guò)招:

第四招：以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()

A.x=3是不等式2x1的解;B.x=3是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集

回到課本問(wèn)題，要使汽車在上午9點(diǎn)30分以前駛到楊村中學(xué)，車速應(yīng)滿意什么條件?

(強(qiáng)調(diào))一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式.

解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示(教師示范表示方法).例：在數(shù)軸上表示以下不等式的解集

(1)x-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1(分析:畫數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向)解:

留意:1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn),空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)

2.大于向右走,小于向左走.

第五招：如圖,表示的是不等式的解集,其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

第六招：在數(shù)軸上表示以下不等式的解集

(1)x3(2)x2(3)y-1(4)y0(5)x4

類似于一元一次方程,含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.如a50,3x200

【有意義的承受學(xué)習(xí)是自主建構(gòu)，有意義的發(fā)覺(jué)學(xué)習(xí)也是自主建構(gòu).前者的認(rèn)知機(jī)制是同化，它引起認(rèn)知構(gòu)造的量變;后者的認(rèn)知機(jī)制是順應(yīng)，它引起認(rèn)知構(gòu)造的質(zhì)變.既沒(méi)有肯定的承受學(xué)習(xí)，也沒(méi)有肯定的發(fā)覺(jué)學(xué)習(xí)，總是兩者相互交替、有機(jī)結(jié)合.所以，課本必需成為學(xué)生賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)仔細(xì)看書、專心思索，養(yǎng)成講講議議、動(dòng)手動(dòng)筆、認(rèn)真觀看、專心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀“數(shù)學(xué)書”.】

(三)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些閱歷教訓(xùn)?還有哪些問(wèn)題需要解決?

【通過(guò)反思、歸納，培育概括力量;幫忙學(xué)生總結(jié)閱歷教訓(xùn)，穩(wěn)固學(xué)問(wèn)技能，提高認(rèn)知水平.】

(四)課后作業(yè)

課本第123頁(yè)：練習(xí)第1、2、3題.

(五)板書設(shè)計(jì)第九章不等式與不等式組9.1.1不等式及其解集(1)不等式：(2)一元一次不等式：(3)不等式的解：(4)不等式的解集：(5)解不等式：

(六)教學(xué)設(shè)計(jì)思路

1.教學(xué)設(shè)計(jì)中要親密關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成的過(guò)程,通過(guò)對(duì)一系列學(xué)生熟識(shí)的問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析,引入了不等式和不等式的解、解集、一元一次不等式的概念,使學(xué)生對(duì)不等式有較完整的熟悉.整節(jié)課始終讓學(xué)生在經(jīng)受“情境-探究-猜測(cè)-驗(yàn)證-歸納”的過(guò)程中學(xué)習(xí)和承受學(xué)問(wèn),強(qiáng)調(diào)學(xué)問(wèn)的動(dòng)態(tài)生成,留意滲透數(shù)學(xué)建模、類比、分類等思想方法,實(shí)踐了從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)變.

2.以數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又效勞于生活設(shè)計(jì)本節(jié)課.著重突出新學(xué)