典型的外作用課件

第二講Part2.1典型的外作用Part2.2拉普拉斯變換相關(guān)

問題第二講2典型的外作用

為了便于用統(tǒng)一的方法研究和比較控制系統(tǒng)的性能，通常選用幾種確定性函數(shù)作為典型外作用?？蛇x作典型外作用的函數(shù)應(yīng)具備以下條件：

1)這種函數(shù)在現(xiàn)場或?qū)嶒炇抑腥菀椎玫剑?/p>

2)控制系統(tǒng)在這種函數(shù)作用下的性能應(yīng)代表在實際工作條件下的性能。

3)這種函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式簡單，便于理論計算。

Part2.1常見的典型輸入2典型的外作用為了便于用統(tǒng)一的方法研究和比較控制3(1)、階躍函數(shù)

函數(shù)表達式為：

在任意時刻t0出現(xiàn)的階躍函數(shù)可表示為

3(1)、階躍函數(shù)函數(shù)表達式為：4(2)、斜坡函數(shù)

斜坡函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為：如雷達－高射炮防空系統(tǒng)，當雷達跟蹤的目標以恒定速率飛行時，可視為該系統(tǒng)工作于斜坡函數(shù)作用之下。4(2)、斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為：5(3)、脈沖函數(shù)

脈沖函數(shù)定義為：強度為A的脈沖函數(shù)可表示為。在t0時刻出現(xiàn)的單位脈沖函數(shù)為。注意：脈沖函數(shù)僅用于分析研究，現(xiàn)實中并不存在。5(3)、脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)定義為：6(4)、正弦函數(shù)

正弦函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為：正弦函數(shù)是控制系統(tǒng)中常用的一種典型外作用，很多實際的隨動系統(tǒng)就是常工作在此外作用下。

更為重要的是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應(yīng)，即頻率響應(yīng)是自動控制理論中研究系統(tǒng)性能的重要依據(jù)。6(4)、正弦函數(shù)正弦函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為：Part2.2

拉氏變換及其反變換2.2.12.2.22.2.3拉氏變換的定義拉氏變換的計算拉氏變換求解方程拉氏變換拉氏反變換Part2.2拉氏變換及其反變換2.2.1拉氏變換的定義Part2.2.1

拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：

1f(t)實函數(shù)；

2當t<0時，f(t)=0；

3當t

0時，f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號。Part2.2.1拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：則函拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號。拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號。高等函數(shù)

初等函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)冪函數(shù)Part2.2.2拉氏變換的計算高等函數(shù)初等函數(shù)單位脈沖函數(shù)Part2.2.2拉氏變換指數(shù)函數(shù)的拉氏變換指數(shù)函數(shù)的拉氏變換洛必達法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換洛必達法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換拋物線函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換拋物線函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換冪函數(shù)的拉氏變換冪函數(shù)的拉氏變換（歐拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換（歐拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換

拉氏變換的主要運算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時定理卷積定理初值定理終值定理拉氏變換的主要運算定理線性定理比例定理線性定理疊加定理比例定理線性定理疊加定理微分定理微分定理原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

像函數(shù)中s的高次代數(shù)式多重微分原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)像函數(shù)中s的高次代數(shù)式多重微分積分定理積分定理原函數(shù)的n重積分

像函數(shù)中除以sn多重積分原函數(shù)的n重積分像函數(shù)中除以sn多重積分原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at

像函數(shù)d在復(fù)數(shù)域中作位移a位移定理原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at像函數(shù)d在復(fù)數(shù)域中作位移a位移定原函數(shù)平移

像函數(shù)乘以e-s

延時定理原函數(shù)平移像函數(shù)乘以e-s延時定理原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)

sF(s)在s=0鄰域內(nèi)的性質(zhì)終值定理原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)終值定理初值定理初值定理F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)條件：分母多項式能分解成因式

拉氏反變換方法部分分式法的求取拉氏反變換F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F拉氏反變換：它和拉氏正變換是一一對應(yīng)的，可以通過查拉氏變換表得到。利用部分分式法化為表中的形式。具體做法如下。

拉氏反變換：它和拉氏正變換是一一對應(yīng)的，可以通過查拉氏變換表Example：2求拉氏反變換Example：2求拉氏反變換將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達式；應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。Part2.2.3

拉氏變換求解線性微分方程將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時，由于初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡單地用s