第02講與三角形有關(guān)的角

第02講與三角形有關(guān)的角課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①三角形的內(nèi)角和定理②三角形的外角定理掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能夠利用三角形的內(nèi)角和定理解相關(guān)題目掌握三角形的外角定理，并能夠利用三角形的外角定理解相關(guān)題目。結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，外角定理，三角形的中線、高線、角平分線解決相關(guān)題目。知識(shí)點(diǎn)01三角形的內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。三角形內(nèi)角和定理的證明：證明思路：過(guò)三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線即可證明。如圖：過(guò)點(diǎn)A作PQ平行于BC。∵PQ∥BC∴∠B＝∠PAB；∠C＝∠QAC?！摺螾AB＋∠QAC＋∠BAC＝180°?！唷螧AC＋∠B＋∠C＝180°。題型考點(diǎn)：①利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算角度。②判斷三角形的形狀。【即學(xué)即練1】1．在△ABC中，∠A﹣∠B＝35°，∠C＝55°，則∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°【解答】解：∵△ABC中，∠C＝55°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣55°＝125°①，∵∠A﹣∠B＝35°②，∴①﹣②得，2∠B＝90°，解得∠B＝45°．故選：C．【即學(xué)即練2】2．在△ABC中，∠A+∠B＝141°，∠C+∠B＝165°，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在這樣的三角形【解答】解：由題意，得，③﹣①，得∠C＝39°，③﹣②，得∠A＝15°，∴∠B＝126°．∴該三角形是鈍角三角形．故選：C．知識(shí)點(diǎn)02直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形。用表示直角三角形ABC。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵△ABC是直角三角形，且∠C＝90°∴∠A＋∠B＝90°。直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵∠A＋∠B＝90°∴△ABC是直角三角形。題型考點(diǎn)：①利用直角三角形的兩銳角互余以及三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角度計(jì)算。②直角三角形的判斷?！炯磳W(xué)即練1】3．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．65° D．55°【解答】解：一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是90°﹣35°＝55°，故選：D．4．如圖，直線a∥b，Rt△ABC如圖放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．62° B．52° C．38° D．28°【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠BAC＝∠2，∵∠BAC＝∠2﹣∠1＝80°﹣28°＝52°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣52°＝38°．故答案為：C．【即學(xué)即練2】5．對(duì)于下列四個(gè)條件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝0.5∠C，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，解得，∠C＝90°，故①能確定△ABC是直角三角形；②設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x＝180°，解得，x＝15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°、60°、75°，故②不能確定△ABC是直角三角形；③∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°，故③能確定△ABC是直角三角形；④∵∠A＝∠B＝0.5∠C，∴0.5∠C+0.5∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝90°，故④能確定△ABC是直角三角形；∴能確定△ABC是直角三角形的條件有三個(gè)．故選：C．知識(shí)點(diǎn)03三角形的外角定理外角的定義：如圖，三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線構(gòu)成的夾角叫做三角形的外角。外角性質(zhì)：①外角定理：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。即∠1=∠2+∠3。②三角形的一個(gè)外角大于不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。③三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。④三角形的外角和都等于360°。題型考點(diǎn)：根據(jù)外角定理求值。【即學(xué)即練1】6．已知：如圖所示，則∠A等于（）A．60° B．70° C．50° D．80°【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°．故選：B．7．如圖所示．∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．則∠F的度數(shù)等于（）A．60° B．55° C．50° D．45°【解答】解：∵∠A＝10°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝80°，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ADC＝∠DCE﹣∠A＝70°，∵∠ADC＝∠EDF，∴∠CED＝∠AED＝∠EDF﹣∠A＝60°，∵∠CED＝∠FEG∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝60°﹣10°＝50°，故選：C．題型01內(nèi)角和判斷三角形的形狀【典例1】一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三角形是等腰三角形的是（）A．40°，70° B．30°，90° C．60°，50° D．50°，20°【解答】解：A、第三個(gè)角為180°﹣40°﹣70°＝70°，三角形中有兩個(gè)角都等于70°，所以三角形為等腰三角形，所以A選項(xiàng)符合題意；B、第三個(gè)角為180°﹣30°﹣90°＝60°，三角形中沒(méi)有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、第三個(gè)角為180°﹣60°﹣50°＝70°，三角形中沒(méi)有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、第三個(gè)角為180°﹣50°﹣20°＝110°，三角形中沒(méi)有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．變式1：在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴可設(shè)∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x＝180，解得x＝15，∴∠A＝3x°＝45°，∠B＝4x°＝60°，∠C＝5x°＝75°，∴△ABC為銳角三角形，故選：A．變式2：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【解答】解；設(shè)∠A＝x°，則∠B＝3x°，∠C＝4x°，x+3x+4x＝180，解得：x＝22.5，∴∠B＝67.5°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故選：B．變式3：在△ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝80°，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣50°﹣80°＝50°，∴∠C＝∠A，∴BC＝AB，∴這個(gè)三角形是等腰三角形，故選：B．題型02三角形內(nèi)角與外角綜合計(jì)算【典例1】如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．80° B．82° C．84° D．86°【解答】解：設(shè)∠1＝∠2＝x，∵∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2x，∴∠DAC＝180°﹣4x，∵∠BAC＝108°，∴x+180°﹣4x＝108°，∴x＝24°，∴∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°．故選：C．變式1：如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【解答】解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故選：B．變式2：如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°【解答】解：∵BE為△ABC的高，∴∠AEB＝90°∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝62°，∵AF是角平分線，∴∠1＝∠CAB＝31°，在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．∴∠3＝∠EFA＝59°，故選：A．題型03三角形一個(gè)頂點(diǎn)上的角平分線與高線的夾角【典例1】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（）A．45° B．60° C．50° D．55°【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∴∠B＝80°﹣30°＝50°，故選：C．變式1：已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C＝35°，∠DEF＝15°，則∠B的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°，∴∠ADB＝90°﹣15°＝75°．∵∠C＝35°，∴∠CAD＝75°﹣35°＝40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠CAD＝80°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣35°＝65°．故選：B．變式2：如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．【解答】解（1）∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝75°．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝15°；（2）同（1），可得∠ADE＝75°．∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°﹣∠ADE＝15°．題型04三角形的兩條內(nèi)角平分線形成的夾角【典例1】如圖，BD、CE是△ABC角平分線，交于O，若∠A＝50°，則∠BOC＝．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°，故答案為：115°．變式1：如圖，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∠BOC＝120°，則∠A＝（）A．60° B．120° C．110° D．40°【解答】解：因?yàn)镺B、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，所以∠ABO+∠ACO＝∠CBO+∠BCO＝180°﹣120°＝60°，所以∠ABC+∠ACB＝60°×2＝120°，于是∠A＝180°﹣120°＝60°．故選：A．變式2：如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依次類(lèi)推，∠ABD3與∠ACD3的角平分線交于點(diǎn)D4，則∠BD4C的度數(shù)是．【解答】解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1＝（∠ABC+∠ACB）＝×128°＝64°，∴∠BD1C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣64°＝116°，同理可得∠BD2C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣96°＝84°，…依此類(lèi)推，∠BDnC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠BD4C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣124°＝60°．故答案為：60°．題型05三角形的內(nèi)角平分線與外角平分線構(gòu)成的夾角【典例1】如圖所示，∠ABC的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P，已知∠A＝50°，∠P＝．【解答】解：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，∴2∠P+2∠PBC＝∠ABC+∠A，∴2∠P＝∠A，即∠P＝∠A．∵∠A＝50°，∴∠P＝25°．故答案為：25°．變式1：如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BO與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，若∠DOC＝48°，則∠D＝°．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，∴∠ACO＝，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝ACE，∵∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠OCD＝∠ACO+∠ACD＝（∠ACB+∠ACE）＝180°＝90°，∵∠DOC＝48°，∴∠D＝90°﹣48°＝42°，故答案為：42．變式1：如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，若∠A1＝α，則∠A2021為．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，同理理可得∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，……則∠A2021＝∠A1＝．故答案為：．題型06三角形的外角平分線構(gòu)成的夾角【典例1】如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A＝80°，則∠O等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【解答】解：∵∠A＝80°，∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠ACB+∠ABC＝100°，∴∠ECB+∠DBC＝260°，∵∠CBD、∠BCE的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠DCB，∠OCB＝∠ECB，∴∠OBC+∠OCB＝×260°＝130°，∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣130°＝50°，故選：B．變式1：如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角∠ACM，連接AP，若∠BPC＝40°，則∠NAP的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠PCD＝∠BPC+∠PBC＝40°+∠ABC，∴∠ACD＝∠ABC+40°，∴∠ACD﹣∠ABC＝80°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝80°，∴∠CAP＝∠NAP＝＝50°．故選：C．變式2：如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分別平分三角形的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB，則∠D和∠G的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．∠D+∠G＝180° C． D．【解答】解：方法一：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴，，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝＝＝，∵BG、CG分別平分三角形的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB，∴，，∴∠G＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝＝＝＝＝，∴．變式3：綜合與探究：愛(ài)思考的小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習(xí)題，他在思考過(guò)程中，對(duì)習(xí)題做了一定變式，讓我們來(lái)一起看一下吧．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．?（1）如圖1，如果∠A＝80°，那么∠BPC＝°（2）如圖2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，試探究∠Q與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，若∠Q＝4∠E，求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣8°＝100°，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∴，，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180＝130°；故答案為：130°；（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，∴，．∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣，∵∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+，∴∠Q+∠BPC＝180°；（3）如圖，延長(zhǎng)BC至F，∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A，∵∠Q＝4∠E，∴∠Q＝2∠A，∵∠Q＝90°﹣∠A，∴2∠A＝90°﹣∠A，∴∠A＝36°．1．在探究證明三角形的內(nèi)角和定理時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合題意．B．由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無(wú)法證得三角形內(nèi)角和是180°，故B符合題意．C．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠ADE＝∠B，由DF∥AC，得∠A＝∠FDB，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠C+∠A＝180°，故C不符合題意．D．由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，故D不符合題意．故選：B．2．在△ABC中，∠A+∠B＝141°，∠C+∠B＝165°，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在這樣的三角形【解答】解：由題意，得，③﹣①，得∠C＝39°，③﹣②，得∠A＝15°，∴∠B＝126°．∴該三角形是鈍角三角形．故選：C．3．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．15° D．75°【解答】解：∵∠2＝30°，∠3＝45°，∴∠1＝∠2+∠3＝30°+45°＝75°．故選：D．4．如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝25°，∠B＝65°，則∠DCE度數(shù)為（）A．20° B．30° C．18° D．15°【解答】解：在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣65°＝90°．∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠BCE＝∠ACB＝×90°＝45°．∵CD⊥AB，∴∠ADB＝90°，∴∠BCD＝90°，∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝45°﹣25°＝20°．故選：A．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，DF∥EB．若∠D＝70°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝40°，∵DF∥EB，∠D＝70°，∴∠D＝∠CEB＝70°，∴∠ACD＝∠CEB﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，故選：A．6．如圖，在△ABC中，角平分線BD，CE相交于點(diǎn)H．若∠A＝70°，則∠BHC的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．110° D．125°【解答】解：∵BD，CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠ABD＝ABC，∠ACE＝ACB．∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠BHC＝∠BDC+∠ACE＝∠A+∠ABD+∠ACE＝∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠ABC+∠ACBA＝（∠A+∠ABC+∠ACB）+．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝70°，∴∠BHC＝180°+×70°＝90°+35°＝125°．故選：D．7．若直角三角形的一個(gè)銳角等于20°，則它的另外一個(gè)銳角等于（）A．160° B．70° C．80° D．60°【解答】解：∵三角形是直角三角形，它的一個(gè)銳角等于20°，∴它的另一個(gè)銳角為：90°﹣20°＝70°，故選：B．8．如圖，∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P，若∠C＝28°，∠D＝22°，則∠P的度數(shù)為（）A．22° B．25° C．28° D．30°【解答】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PAC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，∠P＝＝＝25°．故選：B．9．在△ABC中，如果∠B＝52°，∠C＝68°，那么∠A的外角等于度．【解答】解：∵∠B＝52°，∠C＝68°，∴∠A的外角的度數(shù)為：∠B+∠C＝120°．故答案為：120．10．在直角三角形中，兩個(gè)銳角的度數(shù)比為1：5，則較大的銳角度數(shù)為．【解答】解：設(shè)較小的一個(gè)銳角為x，則另一個(gè)銳角為5x，則x+5x＝90°，解得：x＝15°，則較大的一個(gè)銳角為15°×5＝75°，故答案為：75°．11．一張△ABC紙片，點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，若沿直線MN折疊后，點(diǎn)A落在AC邊的下面A′的位置，如圖所示，則∠1，∠2，∠A之間的數(shù)量關(guān)系式是．?【解答】解：如圖，由折疊得：∠A＝∠A′，∵∠1是△MDA的外角，∴∠1＝∠A+∠MDA，同理：∠MDA＝∠2+∠A′，∴∠1＝∠A+∠2+∠A′，即：∠1＝2∠A+∠2，故答案為：∠1＝2∠A+∠2．12．如圖，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，點(diǎn)M，E，N分別是射線OA，OC，OB上的動(dòng)點(diǎn)（M，E，N不與點(diǎn)O重合），且ME⊥OA，垂足為點(diǎn)M，連接MN交射線OC于點(diǎn)F．若△MEF中有兩個(gè)相等的角，則∠OMN的度數(shù)為．【解答】解：∵∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∵M(jìn)E⊥OA，∴∠OEM＝90°﹣∠AOC＝50°，①當(dāng)∠EMF＝∠MEF＝50°時(shí)，則∠OMN＝90°﹣∠EMF＝90°﹣50°＝40°；②當(dāng)∠EMF＝∠MFE時(shí)，則∠EMF＝（180°﹣∠OEM）＝×（180°﹣50°）＝65°，那么∠OMN＝90°﹣∠EMF＝90°﹣65°＝25°；③當(dāng)∠MFE＝∠MEF＝50°時(shí)，則∠EMF＝180°﹣∠MEF﹣∠MFE＝180°﹣50°﹣50°＝80°那么∠OMN＝90°﹣∠EMF＝90°﹣80°＝10°；綜上，∠OMN的度數(shù)為10°或25°或40°，故答案為：10°或25°或40°．13．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交邊AB于點(diǎn)E，在邊AE上取點(diǎn)F，連結(jié)DF，使∠1＝∠D．（1）求證：DF∥BC；（2）當(dāng)∠A＝40°，∠DFE＝36°時(shí)，求∠2的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠1，又∠1＝∠D，∴∠DCB＝∠D，∴DF∥BC．（2）∵DF∥BC，∠DFE＝36°，∴∠B＝∠DFE＝36°，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝36°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣36°＝104°，又∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠ACB＝52°，∴∠2＝180°