磁場(chǎng)習(xí)題課(二)

磁場(chǎng)習(xí)題課（二）1.如圖所示,真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10-3T,方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線(xiàn)右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)1=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×103N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏,從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1×109C/kg帶正電的粒子,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi),一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子,恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)(1)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和沿y軸正方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(2)從O點(diǎn)入射的所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后出射的速度方向有何特點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)速度方向與y軸正方向成30°(如圖中所示)射入磁場(chǎng)的粒子,最后打到熒光屏上,該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo).2.如圖所示,在x>0的空間中,存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C；在x<0的空間中存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T.一帶負(fù)電的粒子(比荷q/m=160C/kg),在x=0.06m處的D點(diǎn)以v=8m/s的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),不計(jì)帶電粒子的重力.求:⑴帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離；⑵帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)返回電場(chǎng)(保留兩位有效數(shù)字).3.如圖所示,粒子源O產(chǎn)生初速度為零、電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,被電壓為的加速電場(chǎng)加速后通過(guò)直管,在到兩極板等距離處垂直射入平行板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),兩平行板間電壓為2.離子偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板MN上的小孔S離開(kāi)電場(chǎng).已知ABC是一個(gè)外邊界為等腰三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,邊界AB=AC=L,,離子經(jīng)過(guò)一段勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),垂直AB邊從AB中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng).(忽略離子所受重力)⑴若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,試求離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；⑵若離子能從AC邊穿出,試求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍.4.如圖所示,直角坐標(biāo)系在一真空區(qū)域里,y軸的左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成θ=30o角,y軸右方有一垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在x軸上的A點(diǎn)有一質(zhì)子發(fā)射器,它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2.0×106m/s的質(zhì)子,質(zhì)子經(jīng)磁場(chǎng)在y軸的P點(diǎn)射出磁場(chǎng),射出方向恰垂直于電場(chǎng)的方向,質(zhì)子在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,運(yùn)動(dòng)到x軸的Q點(diǎn).已知A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為10cm,Q點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為(20-10)cm,質(zhì)子的比荷為.求:（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.AAPyxBEQθOv5.如圖所示,粒子源K與虛線(xiàn)MN之間是一加速電場(chǎng).虛線(xiàn)MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng),虛線(xiàn)PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng),且MN、PQ與熒光屏三者互相平行.電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示.圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于熒光屏.從K發(fā)射出的一初速度為零的帶正電的粒子,被電場(chǎng)加速后以速度v0從A點(diǎn)垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上,已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng),加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為,式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和帶電粒子離開(kāi)加速電場(chǎng)的速度v0關(guān)系符合表達(dá)式,(以上關(guān)系式中U、E、B均為未知量)(1)試說(shuō)明v0的大小與K和MN之間的距離有何關(guān)系；(2)求帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；(3)帶電粒子最后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中總的偏轉(zhuǎn)距離是多少6.如圖所示,在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向,場(chǎng)強(qiáng)大小為E.在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直xOy平面（紙面）向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一電量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶負(fù)電的粒子,在y軸上y＝L處的P點(diǎn)由靜止釋放,然后從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知粒子在y＜0的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)一直處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),求:（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小v；（2）粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后第一次到達(dá)x軸上Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）的橫坐標(biāo)x0；（3）粒子從P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)x軸上Q點(diǎn)所用的時(shí)間t.OBOByxPE7.如圖所示,有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道,其上半部分處于豎直向下.場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,下半部分處于垂直水平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；質(zhì)量為m,帶正電,電荷量為q的小球,從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放,若小球在某一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零,求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的最大壓力；(3)若要小球在圓形軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),求小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度.8.在xOy平面內(nèi),x＞0的區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T;x＜0的區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)有一質(zhì)量為m=4.0×10-9kg,帶電荷量為q=2.0×10－7C的正粒子從x軸正方向上的M點(diǎn)以速度v0=20m/s進(jìn)入磁場(chǎng),如圖11-10所示,v0與x軸正方向的夾角θ=45°,M點(diǎn)與O點(diǎn)相距為l=m.已知粒子能以沿著y軸負(fù)方向的速度垂直穿過(guò)x軸負(fù)半軸上的N點(diǎn),不計(jì)粒子重力.求(1)粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置以及此時(shí)速度與y軸負(fù)方向的夾角;(2)x＜0區(qū)域電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng);(3)試問(wèn)粒子能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若不能,請(qǐng)說(shuō)明原因;若能,請(qǐng)求出粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間.9.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10-11kg,電荷量q=+1.0×10-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)）,從靜止開(kāi)始經(jīng)U1=100V電壓加速后,水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U2=100V.金屬板長(zhǎng)L=20cm,兩板間距d=10cm.（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0大小；（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；（3）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D=10cm,為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出,該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？10.如圖所示,一帶電的小球從P點(diǎn)自由下落,P點(diǎn)距場(chǎng)區(qū)邊界MN高為h,邊界MN下方有方向豎直向下、電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),同時(shí)還有勻強(qiáng)磁場(chǎng),小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)后,恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng),并從邊界上的b點(diǎn)穿出,已知ab=L,求:⑴該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和方向；⑵小球從P經(jīng)a至b時(shí),共需時(shí)間為多少？11.如圖所示,在xoy平面內(nèi),第Ⅲ象限內(nèi)的直線(xiàn)OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界,OM與負(fù)x軸成45°角.在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,場(chǎng)強(qiáng)大小為0.32N/C；在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T.一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng),最終離開(kāi)電磁場(chǎng)區(qū)域.已知微粒的電荷量q=5×10-18C,質(zhì)量m=1×10-24（1）帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)；（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；（3）帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo).12.如圖所示,在某一足夠大的真空室中,虛線(xiàn)PH的右側(cè)是一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),左側(cè)是一場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng).在虛線(xiàn)PH上的一點(diǎn)O處有一質(zhì)量為M、電荷量為Q的鐳核(Ra).某時(shí)刻原來(lái)靜止的鐳核水平向右放出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的α粒子而衰變?yōu)殡?Rn)核,設(shè)α粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計(jì),涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí),虧損的質(zhì)量可不計(jì).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間α粒子剛好到達(dá)虛線(xiàn)PH上的A點(diǎn),測(cè)得OA=L.求此時(shí)刻氡核的速率.13.如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的,且寬度相等均為d,電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi),而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v0沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng),在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),從A點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的位移為電場(chǎng)寬度的一半,當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致,(帶電粒子重力不計(jì))求:(l)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值E/B；(3)拉子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.14.如圖20所示,在直角坐標(biāo)系的I.II象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),第III象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第四象限內(nèi)無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng).質(zhì)量為m,電量為q的粒子由M點(diǎn)以速度v0沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng),不計(jì)粒子的重力,粒子經(jīng)N和x軸上的P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn).設(shè)OM=OP=l,ON=2l,求（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),經(jīng)N.P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間t.圖圖2015.如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為d=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長(zhǎng)，cd為厚度不計(jì)的金箔，金箔右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=3.32×105N/C；方向與金箔成37°角。緊挨邊界ab放一點(diǎn)狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19C，初速度v=3.2×105m/s。（sin37=0.6°，（1）α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；（2）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度L；（3）設(shè)打在金箔上d端離cd中心最遠(yuǎn)的α粒子沿直線(xiàn)穿出金箔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通過(guò)N點(diǎn)，SN⊥ab，且SN=40cm，則此α粒子從金箔上穿出時(shí)，損失的動(dòng)能△Ek為多少？16.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為ｍ、帶電量為q的正離子,在D處沿著圖示的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),此磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,結(jié)果離子正好從離開(kāi)A點(diǎn)距離為D的小孔C沿垂直于AC的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),此電場(chǎng)方向與AC平行且向上,最后離子打在B處,而B(niǎo)離A點(diǎn)距離為2D(AB⊥AC),不計(jì)粒子重力,離子運(yùn)動(dòng)軌跡始終在紙面內(nèi).求:⑴離子從D到B所需的時(shí)間；⑵離子到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能.17.如圖所示,在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向如圖所示；現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子在該平面內(nèi)從x軸上的P點(diǎn),以垂直于x軸初速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),恰好經(jīng)過(guò)y軸上的Q點(diǎn)且與y軸成45°角射出電場(chǎng),再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入下面的磁場(chǎng).已知OP之間的距離為d,(不計(jì)粒子的重力)求:(1)Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)z軸的時(shí)間.18.如圖所示,在x軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為E,方向豎直向下.在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里.在x軸上有一點(diǎn)P,離原點(diǎn)的距離為a.現(xiàn)有一帶電量+q的離子,質(zhì)量為m,從靜止開(kāi)始釋放,要使粒子能經(jīng)過(guò)P點(diǎn),其坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng),經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng),最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng),如圖所示.不計(jì)粒子重力,求:(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.20.2008年9月25日中國(guó)“神舟七號(hào)”宇宙飛船順利升空,9月27日,中國(guó)宇航員首次實(shí)現(xiàn)太空出艙.下一步我國(guó)將于2015年發(fā)射空間站,設(shè)該空間站體積很大,宇航員可以在里面進(jìn)行多項(xiàng)體育活動(dòng),一宇航員在站內(nèi)玩壘球(萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)),如圖所示,上半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng),下半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng),中間為分界面,電場(chǎng)與分界面垂直,磁場(chǎng)垂直紙面向里,電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝100V/m,宇航員位于電場(chǎng)一側(cè)距分界面為h＝3m的P點(diǎn),PO垂直于分界面,D位于O點(diǎn)右側(cè),壘球質(zhì)量為m＝0.1kg,帶電量為q＝－0.05C,該宇航員從P點(diǎn)以初速度v0＝10m/s平行于界面投出壘球,要使壘球第一次通過(guò)界面就擊中D點(diǎn),且能回到P點(diǎn).求(1)OD之間的距離d.(2)壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間t.(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)21.如圖所示，x軸上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下方是強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向如圖，屏MN距Y軸為s，今有一質(zhì)量為m，電量為q的正粒子（不計(jì)重力）從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿Y軸正方向射入磁場(chǎng)，若要粒子垂直打在屏MN上，求：（1）粒子從原點(diǎn)射入時(shí)的速度v0；（2）粒子從射入磁場(chǎng)到垂直打在屏MN上所需時(shí)間t。22.如下圖所示，在直角坐標(biāo)系的第—、四象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二、三象限內(nèi)沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，y軸為磁場(chǎng)和電場(chǎng)的理想邊界。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的質(zhì)子經(jīng)過(guò)x軸上A點(diǎn)時(shí)速度大小為vo，速度方向與x軸負(fù)方向夾角θ=300。質(zhì)子第一次到達(dá)y軸時(shí)速度方向與y軸垂直，第三次到達(dá)y軸的位置用B點(diǎn)表示，圖中未畫(huà)出。已知OA=L。求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；求質(zhì)子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)間23.如圖所示，在x＜0且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＞且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的M點(diǎn)沿y軸負(fù)方向垂直射入磁場(chǎng)，結(jié)果帶電粒子從y軸的N點(diǎn)射出磁場(chǎng)而進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到x軸上的P點(diǎn)，已知=l。不計(jì)帶電粒子所受重力，求：（1）帶電粒子從射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)到射出勻強(qiáng)電場(chǎng)所用的時(shí)間；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。yyxPlllMBEO24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x(chóng)=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。求（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t。PPOyMNxBv025.qABELB如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)。在靠近電場(chǎng)的右側(cè)空間分布著垂直于紙面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，磁場(chǎng)方向相反。兩磁場(chǎng)的分界面與電場(chǎng)邊界平行，且右側(cè)磁場(chǎng)范圍足夠大。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在的空間進(jìn)行周期性的運(yùn)動(dòng)。已知電場(chǎng)的右邊界到兩磁場(chǎng)分界面的距離是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的qABELB（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大?。唬?）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次返回A點(diǎn)的時(shí)間。26.（16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60o角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：v0BMOxNPθv0BMOxNPθy⑵粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；⑶粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.27.（17分）如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線(xiàn)OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外.有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng).質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為φ，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d.接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng).不計(jì)重力影響.若OC與x軸的夾角為φ，求：yEyEAOxBCvφφ⑵勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小.2012年高考模擬題參考答案（僅供參考）四.計(jì)算題答案:1.解析:(1)由題意可知:粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r=0.5m,有Bqv=,可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=(2)平行出射.證明略.(3)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入電場(chǎng),如圖所示,在電場(chǎng)中的加速度大小a=粒子穿出電場(chǎng)時(shí)vy=at2=)tanα=在磁場(chǎng)中y1=1.5r=1.5×0.5=0.在電場(chǎng)中側(cè)移y2=飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=2.解:⑴粒子在第一象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間沿y方向的位移⑵粒子通過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在x方向上的速度因此粒子在第二象限以為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓弧對(duì)圓心角為3.解:⑴設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為,則根據(jù)動(dòng)能定理可知:離子進(jìn)入磁場(chǎng)后,由牛頓第二定律可知:得⑵如圖所示,由幾何知識(shí)又由于:可得:要滿(mǎn)足離子能從AC邊穿出,則B<4.解:（1）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的半徑為r.過(guò)A、P點(diǎn)作速度v的垂線(xiàn),交點(diǎn)即為質(zhì)子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O1.由幾何關(guān)系得α=θ=30o,所以:r=2OA=20cm.（2分）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,根據(jù)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)方向和左手定則,可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶?（2分）根據(jù):（2分）（2）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,如圖所示,質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓周角為,設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)s(6分)QQAPyxαθvvO1MONβ（3）如圖所示,過(guò)Q點(diǎn)做平行于P點(diǎn)速度方向的平行線(xiàn),交AM于N點(diǎn),在三角形QAN中,邊長(zhǎng)QA=.由幾何關(guān)系可知β=θ=30o,AN=20cm,所以,N點(diǎn)與O1點(diǎn)是重合的.質(zhì)子在平行于電場(chǎng)方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在垂直于電場(chǎng)方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),由幾何關(guān)系得:（4分）（4分）5.6.（1）從P到O的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功,根據(jù)動(dòng)能定理qEL=eq\f(1,2)mv2（3分）解得（2分）（2）粒子沿－y方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),由左手定則可知粒子向右偏轉(zhuǎn),做勻速圓周運(yùn)動(dòng),（2分）（2分）所以,Q點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸正方向上,橫坐標(biāo)（1分）（3）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1,則即（2分）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2,則（2分）故粒子從P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)x軸上到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間（2分）7.解:(1)設(shè)小球向右通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率為v,由題意得:mgR＝eq\f(1,2)mv2①qBv－mg＝meq\f(v2,R)②B＝eq\f(3mg,q\r(2gR))③(2)小球向左通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大.FN－mg－qBv＝meq\f(v2,R)④FN＝6mg⑤(3)要小球完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)滿(mǎn)足:mg＋qE＝meq\f(v\o\al(2,1),R)⑥從M點(diǎn)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理得:－mgR－qER＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)⑦由以上可得v0＝eq\r(\f(3R(mg＋qE),m))⑧8.解:(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由洛倫茲力提供向心力Bqv0=mv02/R得:R=1m過(guò)M點(diǎn)做初速度v0的垂線(xiàn)交y軸正方向于P點(diǎn),則PM=l/cos45°得:PM=2m=2R由幾何關(guān)系得PM為軌跡圓的直徑,P點(diǎn)即為粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置由圓的對(duì)稱(chēng)性得粒子經(jīng)過(guò)此處時(shí)的速度與y軸負(fù)方向的夾角為θ=45°.(2)設(shè)粒子由P點(diǎn)到N點(diǎn)歷時(shí)t1,則:x軸方向:v0sin45°－Eqt1/m=0y軸方向:v0t1cos45°=OP聯(lián)立求解,代入數(shù)據(jù)得:t1=0.1s,(3)粒子能到達(dá)O點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為:T=2πm/Bq從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的軌跡如圖經(jīng)歷的時(shí)間為:t=T/2+3T/4+2t1代入數(shù)據(jù)得:t=(π/8+0.2)s≈0.59s.9.解:（1）微粒在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得:qU1=mv02/2①2分解得v0=1.0×104m（2）微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),有:a=qU2/md,vy=at=aL/v0,2分飛出電場(chǎng)時(shí),速度偏轉(zhuǎn)角的正切為:②解得θ=30o1分（3）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)微粒的速度是:v=③1分軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系有:D=r+rsinθ④1分洛倫茲力提供向心力:Bqv=⑤1分由③～⑤聯(lián)立得:1分代入數(shù)據(jù)解得:B＝/5=0.346T1分所以,為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出,該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.346T.[來(lái)(B=0.35T照樣給分)10.,方向水平向外,11.解:（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖.第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)由得(1分)m(1分)A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10-3m,-4×10-3m）(2(2)設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)則t=tOA+tAC=(2分)T=(2分)代入數(shù)據(jù)解得:T=1.256×10-5s所以t=1.256×10-5s(1分)（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng),做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)(1分)(2分)12.解:設(shè)衰變后,氡核的速度為v0,α粒子的速度為vα,由動(dòng)量守恒定律得(M－m)v0=mvαα粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)需時(shí)又氡核在電場(chǎng)中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),t時(shí)速度為v=v0+at氡核加速度由以上各式解得:.13.解:(1)粒子在電場(chǎng)中x偏轉(zhuǎn):在垂直電場(chǎng)方向v-=v0平行電場(chǎng)分量d=v-·t①=②=v0得粒子在磁場(chǎng)中做勻速畫(huà)周運(yùn)動(dòng).故穿出磁場(chǎng)速度③(2)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)v=·t=·④得E=⑤在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)如右圖運(yùn)動(dòng)方向改變450,運(yùn)動(dòng)半徑RR==⑥又qvB=⑦B==⑧得⑨(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t’⑩粒子在龜場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,t=運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t總=t+t1=+14.解:（1）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況可知,粒子帶負(fù)電,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間設(shè)為t1.在x方向有eq\o\ac(○,1)在y方向有eq\o\ac(○,2)解得③（2）設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)的速度為v,運(yùn)動(dòng)方向與軸夾角由動(dòng)能定理得④將③式代入,得⑤⑥粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度方向也與負(fù)x方向成45°,從P到M做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)NP=NO+OP=3l粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)⑧半徑為⑨聯(lián)立上述各式解得⑩（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)中所用時(shí)間由P→M勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間粒子從M進(jìn)入電場(chǎng),經(jīng)N.P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間15.（1）2分代入數(shù)據(jù)R=0.2m1分（2）有幾何關(guān)系2分得=0.16m1分同理得2分則1分（3）粒子出磁場(chǎng)的速度方向與電場(chǎng)垂直1分垂直于磁場(chǎng)方向有2分沿電場(chǎng)方向2分得1分則1分2分16.解:如圖28,離子從D處進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)半徑為R,離子初速度為v0,則qBv0=ｍv02/R,由幾何關(guān)系得:D=R＋RCOs60°.DC圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=120°,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T1=T/3=2πｍ/3qB=2πｍ/3Bq.在電場(chǎng)中離子做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)2,場(chǎng)強(qiáng)為E,則2D=v0T2,D=AT22/2=qET22/2ｍ,解得T2=3ｍ/qB.離子從D到B需時(shí)間T=T1＋T2=(2π＋9)ｍ/3qB.⑵離子從C到B電場(chǎng)力做功.由動(dòng)能定理得qED=EkB－ｍv02/2,解得EkB=4q2B2D2/9ｍ.17.解(1)設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h,到達(dá)Q點(diǎn)的水平分速度為vx,則由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知h=v0td=vxt/2tan450=vx/v0得h=2d,故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2d)(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R,周期為T(mén).則由幾何關(guān)系可知:●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●×××××××××××××××××××××POQxyV0VVRR=2dT=2πR/vV=v0粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2t2=7T/8粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1t1=2d/v0得總時(shí)間t=t1+t2=(7π+4)d/2v018.分析與解:要使粒子能經(jīng)過(guò)P點(diǎn),其開(kāi)始位置必須在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域里,由于沒(méi)有明確粒子所在位置,做如下討論:(1)若粒子從y軸上由靜止釋放,在電場(chǎng)加速下進(jìn)入磁場(chǎng)做半徑為R的勻速圓運(yùn)動(dòng),由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個(gè).二個(gè)……半圓到達(dá)P點(diǎn),故有a=2nR(n=1.2……)①,設(shè)釋放處距O的距離為y1,則有……②,……③,由①.②.③式有(n=1.2……)(2)若粒子不在y軸上由靜止釋放,起點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y2),依題意,當(dāng)x>a,粒子不可能經(jīng)過(guò)P點(diǎn);當(dāng)x=a,粒子在y軸上任意點(diǎn)均能經(jīng)過(guò)P點(diǎn);當(dāng)x<a,則:a－x=2nR(n=1.2……),同理可得(n=1.2……)19.(1)eq\f(3mv\o\al(2,0),2q)(2)eq\f(2mv0,qB)(3)eq\f((3\r(3)＋2π)m,3qB)解析:(1)設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v,有eq\f(v0,v)＝cosθ①v＝2v0②粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程,有qUMN＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)③UMN＝eq\f(3mv\o\al(2,0),2q)④(2)粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑為O′N(xiāo),有qvB＝eq\f(mv2,r)⑤r＝eq\f(2mv0,qB)⑥(3)由幾何關(guān)系得ON＝rsinθ⑦設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,有ON＝v0t1⑧t1＝eq\f(\r(3)m,qB)⑨粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)⑩設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,有t2＝eq\f(π－θ,2π)T?t2＝eq\f(2πm,3qB)?t＝t1＋t2t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(3)＋2π))m,3qB)?20.(1)3.46m(2)1.53s解析:(1)設(shè)壘球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a,時(shí)間為t1,有:qE＝mah＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)d＝v0t1代入數(shù)據(jù)得:a＝50m/s2,t1＝eq\f(\r(3),5)s,d＝2eq\r(3)m＝3.46m(2)壘球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與分界面夾角為θtanθ＝eq\f(at1,v0)＝eq\r(3),θ＝60°進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v＝eq\f(v0,cosθ)＝20m/s設(shè)壘球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R由幾何關(guān)系得:R＝eq\f(d,sinθ)＝4m又由R＝eq\f(mv,qB),得B＝eq\f(mv,qR)＝10T球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t2＝eq\f(360°－2×60°,360°)TT＝eq\f(2πm,qB),故t2＝eq\f(4π,15)s運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為:t＝2t1＋t2＝1.53s21.22.(1)質(zhì)子在第一象限內(nèi)只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，則有：ev0B=由幾何關(guān)系有:R=2L,解得:B=,方向垂直紙面向里.(2)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T=質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)y軸所用時(shí)間t=質(zhì)子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向相反，先做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后反向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，第二次經(jīng)過(guò)y軸進(jìn)入勻強(qiáng)