2020中考數(shù)學《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》大題專練(30道)

中考數(shù)學《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》大題專練（30道）1．（2019·四川省中考模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點．直線y=2與y軸交于點C．1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；2）求△ABC的面積；3）直接寫出不等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．2．（2018·江蘇省中考模擬）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．（1）試確定這兩函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．3．（2018·遼寧省中考模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積.4．（2018·江蘇省中考模擬）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．5．（2019·甘肅省中考模擬）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．6．（2018·北京中考模擬）如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．7．（2018·四川省中考模擬）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點A（1，4），且該直線與x軸的交點為B．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求△AOB的面積．8．（2018·河南省中考模擬）如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．9．（2019·福建省中考模擬）如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（k＜0，x＞0）的圖象上．點B的橫坐標為4，且點B在直線y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．10．（2019·浙江省中考模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標；（2）過點B作軸交反比例函數(shù)的圖象于點D，求點D的坐標和的面積；（3）觀察圖象，寫出當x＞0時不等式的解集．11．（2019·江蘇省中考模擬）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，點A的橫坐標為a，點B的橫坐標為b，且a＜b．（1）若△AOC的面積為4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，當AO＝AB時，試說明△AOB是等邊三角形；（3）若OA＝OB，證明：OC＝OD．12．（2018·山東省中考模擬）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點F的坐標．13．（2019·湖北省中考模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0，8)，且與反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3，a)，B(1，b)兩點.⑴求△AOC的面積；⑵若=4，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.14．（2019·廣西壯族自治區(qū)中考模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標．15．（2019·北京中考模擬）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點A(1，4)，點B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．16．（2019·福建省中考模擬）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0圖象上的兩點（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如圖，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象上，過點A作AB⊥l于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥BC于點D，記△BOC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求S1﹣S2的值．17．（2019·河南省中考模擬）如圖，已知將反比例函數(shù)（x＜0），沿y軸翻折得到反比例函數(shù)（x＞0），一次函數(shù)y＝ax+b與交于A（1，m），B（4，n）兩點；（1）求反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y＝ax+b的解析式；（2）連接OA，過B作BC⊥x軸，垂足為C，點P是線段AB上一點，若直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分，求點P的坐標．18．（2019·四川省中考模擬）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標；（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．19．（2019·山東省中考模擬）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點A、B，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點E是點C關于x軸的對稱點，求△ABE的面積．20．（2019·四川省中考模擬）如圖所示，一次函數(shù)y＝x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，將直線AB向下平移與反比例函數(shù)（x＞0）交于點C、D，連接BC交x軸于點E，連接AC，已知BE＝3CE，且S△ACE＝．（1）求直線BC和反比例函數(shù)解析式；（2）連接BD，求△BCD的面積．21．（2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)中考模擬）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1，a)，B兩點，與x軸交于點C．(1)求a，k的值及點B的坐標；(2)若點P在x軸上，且S△ACP＝S△BOC，直接寫出點P的坐標．22．（2018·河南省中考模擬）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．23．（2018·湖北省中考模擬）已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=．（1）求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達式；（2）求△OPQ的面積；（3）當kx+b＞時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．24．（2019·河北省中考模擬）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．（1）當m=4，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．25．（2019·山東省中考模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2；（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；（3）將直線l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達式．26．（2019·山東省中考模擬）如圖，在矩形中，，，反比例函數(shù)（）的圖像與矩形兩邊AB、BC分別交于點D、點E，且.（1）求點D的坐標和的值；（2）求證：；（3）若點是線段上的一個動點，是否存在點，使？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由.27．（2019·遼寧省中考模擬）如圖，直線y＝2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當x＞0時，不等式2x+6-＜0的解集；（3）當n為何值時，△BMN的面積最大？最大值是多少？28．（2019·許昌實驗中學中考模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點C．（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側，結合圖象，直接寫出m的取值范圍．29．（2019·山東省中考模擬）如圖，直線y=kx與雙曲線=－交于A、B兩點，點C為第三象限內(nèi)一點．（1）若點A的坐標為（a，3），求a的值；（2）當k=－，且CA=CB，∠ACB=90°時，求C點的坐標；（3）當△ABC為等邊三角形時，點C的坐標為（m，n），試求m、n之間的關系式．30．（2019·平陰縣平陰鎮(zhèn)中心中學中考模擬）如圖，直線y＝2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝2．（1）求H點的坐標及k的值；（2）點P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；（3）點N（a，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點，點Q（m，0）是x軸上的動點，當△MNQ的面積為3時，請求出所有滿足條件的m的值．2020中考數(shù)學《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》大題專練（30道）參考答案1．（2019·四川省中考模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點．直線y=2與y軸交于點C．1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；2）求△ABC的面積；3）直接寫出不等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．【答案】（1）y=﹣；y=2x﹣5；（2）；（3）x＜或x＞2【解析】1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（﹣4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5；2）如圖，∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，∵C（0，2），直線BC解析式為y=﹣12x+2，將y=﹣1代入BC的解析式得x=，則AD=2﹣=∵xC﹣xB=2﹣（﹣4）=6，∴S△ABC=×AD×（yC﹣yB）=××6=．3）由圖可知，當x＜或x＞2時，kx+b＞．點睛：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．2．（2018·江蘇省中考模擬）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．（1）試確定這兩函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．【答案】（1），y=x+1；（2）；（3）x＜﹣2或0＜x＜1．【解析】解：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），∴，解得：k=2，∴點A（1，2），∴2=1+b，得：b=1，即這兩個函數(shù)的表達式分別是：，y=x+1；（2）解得：或，即這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標是（﹣2，﹣1）；將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面積是；（3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．3．（2018·遼寧省中考模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積.【答案】（1）y=2x﹣5，；（2）．【解析】（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5；（2）如圖，S△ABC=考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用．4．（2018·江蘇省中考模擬）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【答案】（1）y=-，y=-2x-4（2）8【解析】（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．5．（2019·甘肅省中考模擬）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．【答案】(1);B點坐標為（3，1）；(2)P點坐標為（，0）．【解析】（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B點坐標為（3，1）；（2）作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此時PA+PB的值最小，設直線BA′的解析式為y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5，當y=0時，2x﹣5=0，解得x=，∴P點坐標為（，0）．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、最短路徑問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵.6．（2018·北京中考模擬）如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．【答案】（1）y=，y=x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜3時，直線AB在雙曲線的下方；（3）存在點C，點C的坐標為（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．【解析】解：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），設直線AB的解析式為y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直線AB的解析式為y=x﹣1；（2）由題可得，當x滿足：x＜﹣2或0＜x＜3時，直線AB在雙曲線的下方；（3）存在點C．如圖所示，延長AO交雙曲線于點C1，∵點A與點C1關于原點對稱，∴AO=C1O，∴△OBC1的面積等于△OAB的面積，此時，點C1的坐標為（﹣3，﹣2）；如圖，過點C1作BO的平行線，交雙曲線于點C2，則△OBC2的面積等于△OBC1的面積，∴△OBC2的面積等于△OAB的面積，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式為y=x，可設直線C1C2的解析式為y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直線C1C2的解析式為y=x+，解方程組，可得C2（，）；如圖，過A作OB的平行線，交雙曲線于點C3，則△OBC3的面積等于△OBA的面積，設直線AC3的解析式為y=x+，把A（3，2）代入，可得2=×3+，解得=﹣，∴直線AC3的解析式為y=x﹣，解方程組，可得C3（﹣，﹣）；綜上所述，點C的坐標為（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及的知識有：坐標與圖形性質，一次函數(shù)圖像的交點與二元一次方程組的關系，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)圖像解不等式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．7．（2018·四川省中考模擬）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點A（1，4），且該直線與x軸的交點為B．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求△AOB的面積．【答案】(1)y=，y=﹣x+5；(2)10.【解析】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=﹣x+5；（2）當y=0時，﹣x+5=0，解得x=5，則B（5，0），所以△AOB的面積=×5×4=10．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．8．（2018·河南省中考模擬）如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，∴B點坐標為（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH為等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y軸，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C點坐標為（0，﹣1），設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）設M點坐標為（t，）（0＜t＜2），∵直線l⊥x軸，與AC相交于點N，∴N點的橫坐標為t，∴N點坐標為（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=?t?（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴當t=時，S有最大值，最大值為．9．（2019·福建省中考模擬）如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（k＜0，x＞0）的圖象上．點B的橫坐標為4，且點B在直線y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．【答案】（1）k＝-4；（2）tan∠ABO=．【解析】解：（1）∵點B的橫坐標為4，且點B在直線y＝x﹣5上．∴點B的縱坐標為y＝4﹣5＝﹣1，∴B（4，﹣1），∵B在反比例函數(shù)y＝（k＜0，x＞0）的圖象上∴k＝4×（﹣1）＝﹣4；（2）過A作AC⊥y軸，過B作BD⊥y軸，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵點A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOC＝，S△OBD＝，∴S△AOC：S△OBD＝1：|k|，∴，∴，則在Rt△AOB中，tan∠ABO＝．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)定義，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．10．（2019·浙江省中考模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標；（2）過點B作軸交反比例函數(shù)的圖象于點D，求點D的坐標和的面積；（3）觀察圖象，寫出當x＞0時不等式的解集．【答案】(1)k=8，（3，0）；(2)，；(3)．【解析】解：（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得將代入，得，解得．點的坐標是（3，0）（2）反比例函數(shù)解析式為：將代入得，點的坐標是∴BD＝，點A到BD的距離為4－3＝1，的面積為（3）觀察兩函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當0＜x＜4時，反比例函數(shù)圖象在一次例函數(shù)圖象的上方，∴x＞0時不等式的解集為0＜x＜4．11．（2019·江蘇省中考模擬）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，點A的橫坐標為a，點B的橫坐標為b，且a＜b．（1）若△AOC的面積為4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，當AO＝AB時，試說明△AOB是等邊三角形；（3）若OA＝OB，證明：OC＝OD．【答案】（1）8（2）△AOB是等邊三角形（3）見解析【解析】解：（1）∵AC⊥y軸于點C，點A在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，且△AOC的面積為4，∴|k|＝4，∴k＝8；（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1），∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1，∴AC＝BD，OC＝OD．又∵AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO＝BO．又AO＝AB，∴AO＝BO＝AB，∴△AOB是等邊三角形；（3）證明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根據(jù)勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，∵OA＝OB，∴AC2+OC2＝BD2+OD2，即有：，∴，，因為0＜a＜b，所以a2﹣b2≠0，∴，∴，負值舍去，得：，∴，∴OC＝OD．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及全等三角形的判定與性質，利用數(shù)形結合解決此類問題，是非常有效的方法．12．（2018·山東省中考模擬）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點F的坐標．【答案】（1）y=；（2）F（6，）．【解析】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，A點的坐標為（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴點C的坐標為C（8，4），設OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，，解得：x=5，∴點B的坐標為B（5，0），設直線BC的函數(shù)表達式為y=ax+b，直線BC過點B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直線BC的解析式為，根據(jù)題意得方程組，解得：或．∵點F在第一象限，∴點F的坐標為F（6，）．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質．13．（2019·湖北省中考模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0，8)，且與反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3，a)，B(1，b)兩點.⑴求△AOC的面積；⑵若=4，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.【答案】（1）12；（2）y＝－2x＋8.【解析】解：(1)過點A作AD⊥y軸于點D，如圖，∵C(0,8)，A(3，a)，∴AD=3，OC=8.∴S△AOC＝×OC×AD=×8×3＝12；(2)∵A(3，a)，B(1，b)兩點在反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上，∴3a＝b.∵＝4，∴|a－b|＝4.∵由圖象可知a＜b，∴a－b＝－4.∴，解得∴A(3,2)，B(1,6).把A點的坐標代入(x＞0)得，，∴k＝6.∴反比例函數(shù)的解析式為(x＞0)；設一次函數(shù)的解析式為y＝mx＋n，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，∴.解得.∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋8.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，準確求出A與B的坐標是解題的關鍵.14．（2019·廣西壯族自治區(qū)中考模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標．【答案】反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為：；當或時，；當點C的坐標為或時，．【解析】點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點在反比例函數(shù)的圖象上，，則點B的坐標為，由題意得，，解得，，則一次函數(shù)解析式為：；由函數(shù)圖象可知，當或時，；，，，由題意得，，在中，，即，解得，，當點C在點D的左側時，點C的坐標為，當點C在點D的右側時，點C的坐標為，當點C的坐標為或時，．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運用分類討論思想、數(shù)形結合思想是解題的關鍵．15．（2019·北京中考模擬）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點A(1，4)，點B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．【答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【解析】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵點B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝＝﹣1；（2）如圖，設直線y＝x+3與y軸的交點為C，∵當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根據(jù)圖象可知：當x＞1或﹣4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．16．（2019·福建省中考模擬）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0圖象上的兩點（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如圖，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象上，過點A作AB⊥l于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥BC于點D，記△BOC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求S1﹣S2的值．【答案】（1）2（2）6【解析】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0圖象上的兩點（n，3n）、（n+1，2n）．∴n?3n＝（n+1）?2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值為2；（2）反比例函數(shù)解析式為y＝，設B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD為等腰直角三角形，設BD＝AD＝t，則A（m+t，m﹣t），∵A（m+t，m﹣t）在反比例函數(shù)解析式為y＝上，∴（m+t）（m﹣t）＝12，∴m2﹣t2＝12，∴S1﹣S2＝＝6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質．17．（2019·河南省中考模擬）如圖，已知將反比例函數(shù)（x＜0），沿y軸翻折得到反比例函數(shù)（x＞0），一次函數(shù)y＝ax+b與交于A（1，m），B（4，n）兩點；（1）求反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y＝ax+b的解析式；（2）連接OA，過B作BC⊥x軸，垂足為C，點P是線段AB上一點，若直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分，求點P的坐標．【答案】（1），y＝﹣x+5；（2）P的坐標是P或P.【解析】（1）∵反比例函數(shù)y1（x＜0）與反比例函數(shù)y2（x＞0）關于y軸對稱，∴k=﹣（﹣4）=4，∴y2，把A（1，m），B（4，n）代入y2得：m=4，n=1，∴A（1，4），B（4，1），∴把A（1，4），B（4，1）代入y=ax+b得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5；（2）設y=﹣x+5與x軸交于點G，則G（5，0），過A作AD⊥x軸于點D，過P作PE⊥x軸于點E，設P（x，﹣x+5），則PE=﹣x+5．∵S四邊形OPBC=S△POG﹣S△BCG5?（﹣x+5）（5﹣4）×1x+12；S△POA=S△AOG﹣S△POG5×45?（﹣x+5）x，分兩種情況討論：①若S四邊形OPBC=2S△POA時，∴x+12=2（x），解得：x，∴P（，）；②若2S四邊形OPBC=S△POA時，則2（x+12）x，解得x，∴P（，）；∴當直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分時，點P的坐標是P（，）或P（，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，掌握三角形面積的求法是解題的關鍵．18．（2019·四川省中考模擬）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標；（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】（1）∵直線y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵點A（－1，3）在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）設點P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP?xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB?xP|＝×1×|3?n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3?n|，∴n＝0或n＝?3，∴P（0，2）或（?3，5）；（3）設M（m，0）（m＞0），∵A（?1，3），B（3，?1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（?1?3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①當MA＝MB時，∴（m＋1）2＋9＝（m?3）2＋1，∴m＝0，（舍）②當MA＝AB時，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝?1＋或m＝?1?（舍），∴M（?1＋，0）③當MB＝AB時，（m?3）2＋1＝32，∴m＝3＋或m＝3?（舍），∴M（3＋，0）即：滿足條件的M（?1＋，0）或（3＋，0）．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．19．（2019·山東省中考模擬）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點A、B，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點E是點C關于x軸的對稱點，求△ABE的面積．【答案】（1）y＝x﹣4，y＝；（2）32【解析】（1）連接AO．∵AD⊥x軸于點D，設A（a，2），∴AD=2．∵∠CAD=45°，∴∠AFD=45°，∴FD=AD=2．∵AD∥y軸，∴S△AOD=S△ADC=6，∴OD=6，∴A（6，2），將A（6，2）代入，得：m=12，∴反比例函數(shù)解析式為y；∵∠OCF=∠CAD=45°．在△COF中，OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4，∴C（0，﹣4），將點A（6，2），點C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣4；（2）點E是點C關于x軸的對稱點，∴E（0，4），∴CE=8，解方程組，得：或，∴B（﹣2，﹣6），∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，軸對稱的性質以及待定系數(shù)法的運用，靈活運用數(shù)形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵．20．（2019·四川省中考模擬）如圖所示，一次函數(shù)y＝x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，將直線AB向下平移與反比例函數(shù)（x＞0）交于點C、D，連接BC交x軸于點E，連接AC，已知BE＝3CE，且S△ACE＝．（1）求直線BC和反比例函數(shù)解析式；（2）連接BD，求△BCD的面積．【答案】（1），；（2）S△BCD＝.【解析】（1）作CF⊥x軸于F，由直線y＝x+3可知，A（﹣3，0），B（0，3），∵BE＝3CE，且S△ACE＝，∴S△ABE＝，∴AE?OB＝，即AE?3＝，∴AE＝，∴OE＝，∵S△ACE＝AE?CF＝，∴CF＝1，∵CF∥OB，∴△ECF∽△EBO，∴，即＝，∴EF＝，∴OF＝OE+DF＝2，∴C（2，﹣1），∴BC＝，∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過點C，∴m＝2×（﹣1）＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）∵將直線AB向下平移與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點C、D，∴設直線CD的解析式為y＝x+b，令直線CD交y軸于H，把C（2，﹣1）代入得，﹣1＝2+b，∴b＝﹣3，∴直線CD的解析式為y＝x﹣3，∴H（0，﹣3），解，∴D（1，﹣2），∴S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH＝×3×2﹣×3×1＝．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于作輔助線21．（2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)中考模擬）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1，a)，B兩點，與x軸交于點C．(1)求a，k的值及點B的坐標；(2)若點P在x軸上，且S△ACP＝S△BOC，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）a=3；k=-3；B(－3，1)；（2）P(－6，0)或(－2，0)【解析】解：（1）把點A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，∴A(－1，3)把A(－1，3)代入反比例函數(shù)y＝∴k＝－3.∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得解得或∴點B的坐標為B(－3，1).（2）P(－6，0)或(－2，0)∵B(-3,1),A(-1,3),C(-4,0),∴S△BOC=2,即S△ACP＝S△BOC=3,∴=3,CP=2,∵P在x軸上,∴P(－6，0)或(－2，0).【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,中等難度,聯(lián)立解方程組是解題關鍵.22．（2018·河南省中考模擬）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．【答案】（1）m=2；y=x+；（2）P點坐標是（﹣，）．【解析】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點∴∵點B（﹣1，m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，∴﹣1?m=﹣2，∴m=2；設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由y=kx+b的圖象過點A，B（﹣1，2），則解得：∴一次函數(shù)的解析式為（2）連接PC、PD，如圖，設∵△PCA和△PDB面積相等，∴解得：∴P點坐標是【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.23．（2018·湖北省中考模擬）已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=．（1）求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達式；（2）求△OPQ的面積；（3）當kx+b＞時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）y=，y=﹣x+；（2）S△POQ=；（3）或x＜0．【解析】解：（1）過P作PC⊥y軸于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=4，∴P（，4），設反比例函數(shù)的解析式為y=，∴a=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴Q（4，），把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，，∴，∴直線的函數(shù)表達式為y=-x+；（2）過Q作QD⊥y軸于D，

則S△POQ=S四邊形PCDQ=×（+4）×（4-）=；（3）由圖象知，當-x+＞時，＜x＜4或x＜0【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義，難度適中，利用數(shù)形結合是解題的關鍵．24．（2019·河北省中考模擬）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．（1）當m=4，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．【答案】（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當時，，，當時，，，，設直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點是線段的中點，，當時，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，,當時，，，，，，，，，，.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．25．（2019·山東省中考模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2；（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；（3）將直線l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達式．【答案】（1）y=；（2）y=﹣x+；【解析】（1）∵直線l1：y＝﹣x經(jīng)過點A，A點的縱坐標是2，∴當y＝2時，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣；(2)∵直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，∴B（4，﹣2），∴不等式﹣x＞的解集為x＜﹣4或0＜x＜4；(3)如圖，設平移后的直線與x軸交于點D，連接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，∵△ABC的面積為30，∴S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30，∴×OD×4＝30，∴OD＝15，∴D（15，0），設平移后的直線的函數(shù)表達式為y＝﹣x+b，把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，解得b＝，∴平移后的直線的函數(shù)表達式為y＝-.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．三角形的面積公式以及平行線間的距離公式.26．（2019·山東省中考模擬）如圖，在矩形中，，，反比例函數(shù)（）的圖像與矩形兩邊AB、BC分別交于點D、點E，且.（1）求點D的坐標和的值；（2）求證：；（3）若點是線段上的一個動點，是否存在點，使？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1），4；（2）見解析；（3）存在點，或.【解析】解：（1）在矩形中，軸，且，∴點的縱坐標為3.∵，且，，∴.∴點在反比例函數(shù)圖像上，∴.（2）證：∵在上，∴橫坐標為4，在中，當時，，∴.∴，∴，∴.（3）存在點，使，其過程是：設，則.，，，.，.，即.解得或.或.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質以及相似三角形的判定與性質．注意求得點D的坐標與證得△AOP∽△PCE是解此題的關鍵．27．（2019·遼寧省中考模擬）如圖，直線y＝2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當x＞0時，不等式2x+6-＜0的解集；（3）當n為何值時，△BMN的面積最大？最大值是多少？【答案】（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3時，△BMN的面積最大，最大值為．【解析】解：（1）∵直線y＝2x+6經(jīng)過點A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），∴k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）不等式2x+6-＜0的解集為0＜x＜1；（3）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴-＞0∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝，∴n＝3時，△BMN的面積最大，最大值為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建二次函數(shù)，解決最值問題，屬于中考常考題型．28．（2019·許昌實驗中學中考模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點C．（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側，結合圖象，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)點C的坐標（4，1），k的值是4；(2)P（2，）；(3)【解析】解：(1)過C點作CH⊥x軸于H，如圖，

∵線段AB繞點B順時針旋轉90°，得到線段BC，

∴BA=BC，∠AB