對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)a>10<a<1

圖象

性質(zhì)yx0y=1y=1yx0定義域:R

值域:(0,+∞)過(guò)點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1.

在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)(0,1)(0,1)復(fù)習(xí)回顧：函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.

已知生物體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年。湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76．7％．試推算馬王堆古墓的年代．問(wèn)題實(shí)例引入

湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7％，即P=0.767,那么由計(jì)算器可得t≈2193所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址。思考考古學(xué)家一般通過(guò)提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用估計(jì)出土文物或古遺址的年代。

t能不能看成是P的函數(shù)？

根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于每一個(gè)碳14含量P，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的年代t與它對(duì)應(yīng)，所以，t是P的函數(shù)。

一般地，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）例1求下列函數(shù)的定義域：在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①確定定義域;②列表;③描點(diǎn)、連線。對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象與性質(zhì)x0.51248-3-2-1yx0y＝log2x

1234567854321-1-2-3y=logx列表思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)1 0 -1 -2 -3-1 0 1 23 和的圖象：圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)

值域:R過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

的圖象與性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0

當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0

x1yo11oyx

1a1a2a3例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)提高練習(xí):比較下列各組中兩個(gè)值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.小結(jié)二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);三、比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小.一、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;作業(yè)Ⅰ熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

Ⅱ習(xí)題2.27，12圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)

值域:R過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,a≠1)

的圖象與性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0

當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0

㈠若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)