九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)菱形的判定習(xí)題課件

提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234D5互相垂直；四邊形一組鄰邊相等；四邊形6789CDC10ADCD111213見(jiàn)習(xí)題14見(jiàn)習(xí)題答案顯示見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題1．對(duì)角線______________的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的__________是菱形．互相垂直四邊形A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACBC．AB⊥CD D．AB＝CDD3．(2019·南平期末)如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，下列判斷中不正確的是(

)A．若AB＝BC，則?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形C．若AC平分∠BAD，則?ABCD是菱形D．若AC＝BD，則?ABCD是菱形D···*4.如圖，O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①四邊形BFDE是菱形；②S四邊形ABCD＝EF·BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是軸對(duì)稱圖形．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【點(diǎn)撥】由菱形的性質(zhì)可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判斷①正確，由菱形的面積公式可判斷②正確，容易判斷③不正確，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確．【答案】C5．有__________________的平行四邊形是菱形；四邊相等的__________是菱形．一組鄰邊相等四邊形6．(2019·大慶)下列說(shuō)法中不正確的是(

)A．四邊相等的四邊形是菱形B．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形C．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D．菱形的鄰邊相等C7．(2020·西藏)如圖，下列四個(gè)條件中，能判定平行四邊形ABCD為菱形的是(

)A．∠ADB＝90° B．OA＝OBC．OA＝OC D．AB＝BC【點(diǎn)撥】A、平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)A不符合題意．B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵OA＝OB，∴AC＝BD.不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)B不符合題意．C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)C不符合題意．D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選項(xiàng)D符合題意．故選D.【答案】D8．(2020·通遼)如圖，AD是△ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判斷?ADCE是菱形的是(

)A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AEA

9．(中考·舟山)用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是(

)C··*10.(2019·江西)如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有(

)A．3種

B．4種C．5種D．6種【點(diǎn)撥】共有如下6種拼接方法：D11．(2020·濱州)如圖，過(guò)?ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，CD，BC，DA于點(diǎn)P，Q，M，N.(1)求證：△PBE≌△QDE；

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴EB＝ED，AB∥CD.∴∠EBP＝∠EDQ.在△PBE和△QDE中，(2)順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，P，求證：四邊形PMQN是菱形．證明：由(1)知△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ.同理可證EM＝EN.∴四邊形PMQN是平行四邊形．∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形．12．(2020·婁底)如圖，在?ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分別在邊BC，AD上的點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱，連接EF，AE，CF，DE.(1)試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；解：四邊形AECF是菱形．理由如下：設(shè)AC，EF交于點(diǎn)O，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE.∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF.在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE(AAS)．∴AF＝CE.∴AE＝AF＝CE＝CF.∴四邊形AECF是菱形．(2)求證：AE⊥DE.證明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°.∴∠BAE＋∠EAC＝∠B＋∠ACB＝90°.由(1)知AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠BAE＝∠B.∴AE＝BE.又∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝EC＝AE.∴△ABE是等邊三角形．∴∠B＝∠AEB＝60°.∴∠AEC＝120°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠DCE＝180°－∠B＝120°，CD＝EC.13．(2020·彬州)如圖，在菱形ABCD中，將對(duì)角線AC分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)E和F，使得AE＝CF，連接DE，DF，BE，BF.求證：四邊形BEDF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，AD∥BC.∴∠DCF＝∠BCF.∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∴∠DAE＝∠BCF.∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)．∴DE＝BF.同理可證：△DCF≌△BAE(SAS)．∴DF＝BE.∴DF＝BF＝BE＝DE.∴四邊形BEDF是菱形．14．(中考·泰安)如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD.(1)求證：△ECG≌△GHD；證明：∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA.∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG.∴∠CAG＝∠FGA.∴AC∥FG.∵DE⊥AC，∴FG⊥DE.∴∠DHG＝90°.∵FG⊥BC，∴DE∥BC.

∴AC⊥BC，∠CGE＝∠GED.∴∠C＝∠DHG＝90°.∵F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點(diǎn)．∴FG是線段ED的垂直平分線．∴GE＝GD.∴∠GDH＝∠GED.∴∠CGE＝∠GDH.∴△ECG≌△GHD(AAS)．(2)小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC＋EC，請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論；【思路點(diǎn)撥】欲證AD＝AC＋EC，可考慮“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”，結(jié)合角平分線的性質(zhì)，可作GP⊥AB于點(diǎn)P，則構(gòu)造Rt△CAG≌Rt△PAG，Rt△ECG≌Rt△DPG，可得AC＝AP，EC＝PD，從而易得結(jié)論．證明：