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文檔簡介
2021年河北省石家莊市二鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文月考試卷含解析男女總計
由
愛好402060
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有2
不愛好^2_n(ad-bc)
是一個符合題目要求的203050
3+d)(c+d)3+c)(b+d)
總計6050110算得,
1.一個半徑為1的球?qū)ΨQ的消去了三部分,其俯視圖如圖所示,那么該立體圖形的表面積為
/_110x(40x30-20x20產(chǎn)件”
60x50x60x50
附表:
pg之k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
A.3花B.4兀C.5itD.67t
參考答案:參照附表,得到的正確結(jié)論是()
CA.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
2.用反證法證明”,b,c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”,下列假設正確的是()B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別五關(guān)”
A.有兩個數(shù)是正數(shù)B.這三個數(shù)都是負數(shù)C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
C.至少有兩個數(shù)是負數(shù)D.至少有兩個數(shù)是正數(shù)D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
參考答案:參考答案:
DC
3.對一切正整數(shù)〃規(guī)定運算:①1*1=2,②1*(加1)=3(1*〃),則1*2010的值是略
A.3須9B.3刈。C.2X3?期口.
2X3^。(e為自然對數(shù)的底)則a,b,c的大小關(guān)系為()
A.c>a>bB_c>b>a
參考答案:
C.b>a>cD.a>b>c
C
參考答案:
略
A
4.若函數(shù)-1n(2彳+1)在區(qū)間口,2]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)。不可能取到的值為()【分析】
根據(jù)條件即可得出,a=log2e,b=M2,c=log23,容易得出Iog23>log2e>l,伍2VL從而得出a,
111
瓦c的大小關(guān)系.
2-3-4-
2"=e,?*=z(iy=
參考答案:【詳解】;23:
Da=log*b=InLc=logx-=logQ
5.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
,?*log23>log2e>log22=1,ln2<Ine=1:8.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,而,私分別表示甲、乙兩名運動員這項
,\c>a>h.
測試成績的平均數(shù),對蘆2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差,則有()
故選:A.
X]—X]S?
【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化,對數(shù)的換底公式,考查r利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小A.
的問題,屬于基礎(chǔ)題.
C'1='2$2
71
7.將函數(shù)丫=$[6的圖象向左平移方個單位,得到函數(shù)y=f(x)的函數(shù)圖象,則下列說法正確的是
()
A.y=f(x)是奇函數(shù)
參考答案:
B.y=f(x)的周期為n
B
7T略
C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=T對稱
9.已知某-隨機變量X的概率分布列如下,且£(?=6.3,則。的值為()
7TX4a9
D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(-"7,0)對稱p0.50.1b
A5B6C7D8
參考答案:參考答案:
DC
略
【考點】函數(shù)產(chǎn)Asin(3X+6)的圖象變換.
蘭工=1
【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).10.設雙曲線一『(a>0,b>0)的右焦點為尸,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,
【分析】利用函數(shù)圖象的平移法則得到函數(shù)y=f(x)的圖象對應的解析式為f(x)=cosx,則可排除
C兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點D,若D到直線BC的距離小于a+必萬,
選項A,B,再由
則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是().
7171
cos^cos(--2)=0即可得到正確選項.A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,-1)u(1,+8)
7171C.(-近,0)U(0,)D.(—8,一石)U(應,+8)
【解答】解:將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移2個單位,得y=sin(x+2)=cosx.
參考答案:
即f(x)=cosx.
???f(x)是周期為2n的偶函數(shù),選項A,B錯誤:A
.71解:如圖,配1、軸于尸點,AB1BD,AC1CD,D點在x軸上,由射影定理得明'=2.加,
Vcos2=cos(-2)=0?
DT'=一
717Ta,AF=c-a,
Ay=f(x)的圖象關(guān)于點(-2,0)、(2,0)成中心對稱.
---<aJcP+/=a+c
故選:D.解得,(c-a),
【點評】本題考查函數(shù)圖象的平移,考查了余弦函數(shù)的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.
參考答案:
解得則即一1<上<1且*w°.
g(區(qū)+S2+S3+S,)&
故選A.
14.已知橢產(chǎn)/‘7°(°,°),*3.1),斜率為-I的直線與C相交于A,B兩
點,若直線OP平分線段A8,則C的離心率等于.
參考答案:
3
【分析】
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
利用點差法求出/的值后可得離心率的值.
11.己知圓0:/2+/=1,圓0]:(x-acos^+S-bsm8y=1(a、]為常數(shù),9eR)
對于以下命題,其中正確的有.
t詳解】設,“!),8(\.必),則7+歹'/*正”,
①a=8=l時,兩圓上任意兩點距離de[0,1]
4-4*府-房_0(不-弓)(玉+5)
②a=4,&=3時,兩圓上任意兩點距離"e[1,6]故F__EP《P,
,JKF)X202_1=0
③a=B=l時,對于任意0,存在定直線?與兩圓都相交因為P為4B的中點,故『(三-?)**2即正一,
④a=4/=3時,對于任意巴存在定直線,與兩圓都相交
,一八c'_2
所以『=3(『-刁即7方故七,填了
參考答案:
【點睛】圓錐曲線中的離心率的計算,關(guān)鍵是利用題設條件構(gòu)建關(guān)于々也,的一個等式關(guān)系.而離心
②③
率的取值范圍,則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于a'c的不等式或不
_1x3j2-l(a>2>>0)
12.過點MQD作斜率為5的直線與橢圓C:/7-">>>相交于么,2,若M是線段等式組.另外,與弦的中點有關(guān)的問題,可用點差法求解.
15.設拋物線¥=4?則其焦點坐標為,準線方程為.
的中點,則橢圓C的離心率為.
參考答案:
參考答案:
(0,1),y=-1
V2
【分析】根據(jù)題意,由拋物線的方程分析可得其焦點位置以及p的值,進而由拋物線的焦點坐標公
式、準線方程計算即可得答案.
13.若一個三角形的內(nèi)切圓半徑為八三條邊的邊長分別為a,b,c,則三角形的面積
【解答】解:根據(jù)題意,拋物線的方程為x?=4y,
S=(a+b+c)r,根據(jù)類比推理的方法,若一個四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個面的面積
其焦點在y軸正半軸上,且p=2,
分別為S”Sz,S3,S.則四面體的體積丫=.
4則其焦點坐標為(0,1),
準線方程為y=?1;
“1nx<△
。-20
故答案為:(0,1),y=-1.等式t恒成立,所以上的取值范圍是
【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法,考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值,考查恒成
16.若直線尸x+a與曲線f(x)=x?lnx+b相切,其中a、b£R,則b-a=_立問題的求解策略,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于難題.
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟
1
18.設函數(shù)〃勾=18+2卜上-4
【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.
【分析】設出切點坐標,求出函數(shù)在切點處的導數(shù),把切點橫坐標分別代入曲線和直線方程,由縱坐(I)求不等式>2的解集;
標相等得一關(guān)系式,再由切點處的導數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式,聯(lián)立后求得b-a的值.
【解答】解:設直線y=x+a與曲線f(x)=x?lnx+b的切點為(xo,yo)?(II)若VxwK,2恒成立,求實數(shù),的取值范圍.
x0+a=XQ*lnx0+b參考答案:
{f/(xpnnxo+in,i^xG,b-a=l.
3
故答案為:1
(II)2
3c
試題分析:(I)利用零點分段法去絕對值,將函數(shù)化為分段函數(shù),由此求得不等式的解集為
17.設實數(shù)上>0,若對任意的其wQ”),不等式一上恒成立,則,的取值范圍是.
27
參考答案:
(II)由⑴值,函數(shù)〃無)的最小值為〃T)=T,即一一一萬,由此解
[”)
【分析】試題解析:
'任)="利用函數(shù)〃今的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值,結(jié)合—X—4,x<—1
構(gòu)造函數(shù)'/(x)={3^-l^x<2
⑴H+4,HN2,
>0
恒成立,求得上的取值范圍.
當“<-1,-x-4>2,x<-6,-.x<-6
/°,構(gòu)造函數(shù)〃22
r>-—<x<2
【詳解】依題意t恒成立,即當T4*<2,3x>2,3,3
f(x\=t^--/*3一0=3當xN2,x+4>2,x>—2,:.x>2
8,令/1可一U得?x,注意到『無圖像在第一象限有且只有一個交
點,設為(叫"),當工〉胸時,/(x)>0,遞增,當0<*<加時,/(x)<0,/(“)遞減.即
綜上所述13J.
*w
rm(ID易得,(必=〃一1)=一3,若VxwK.萬,恒成立,
0Inm_
〃其)在工=加處取得極小值,也即是最小值.即e------=0-r>-
上,可得。.則當。時,不
73[(+1)
/(x).=-3>?一一/=>2?-7/+6<0=></<2【分析】(1)數(shù)列{a』滿足s0=2an+1,利用當n至2時,a“=Sn-s…化為n&.1-(n+1)
則只需(’222
國
3-1_
一4£42++1=0,由于b后同,可得&,=nbn,代入可得1?b語-n(n+1),+ln.即可得出.
綜上所述2n
a
考點:不等式選講.nl2n+l1________1________1/11x
(2)由(1)可得:bn=Kn可得an=2n+l.c產(chǎn)(2n+l)(2n+3)=]pn+l2n+3,
ax|即
19.解關(guān)于x的不等式rRvi.
可得出數(shù)列?}的前n項和為T,?利用不等式的性質(zhì)即可得出.
n(+D
參考答案:【解答】解:(1)???數(shù)列{aj滿足&n+l,
【考點】其他不等式的解法.???當心2時,~//+1)FJ+1)
【專題】不等式的解法及應用.
化為nae-(n+1)a+l=O,
axJ(a-1)x+2n
1可化為:7二R-i=X-2VO,分別討論a-1與0的關(guān)系,斗
Vb,=JM,/.a=nbn?
的關(guān)系,可得不M同情況下不等式的解集.1n
2
ax」(a-1)x+2An(n+1)be-n(n+1)>+1=0,
1可化為:彳刁-1=x-2<o,
11_1
.-.b..,-b?=-n(n+1)=前4
若即M解得::
a-1=0,a=l,x£(-2)
bn=(bn-bn-I)+(bn-I-bn--)+…+(bi-b|)+bl
-2
若a-l>0,即a>l,解得:x£(a-l,2);(-—-)(---)(--1)
__
nn-1+n1n2+...+2+3
若-IVa-IWO,即OVaWl,解得:xe(-8,2)U(a-,,+8)-+2
=n
若a?lV?L即aVO,解得:x£(-?>,a~U(2,+~).
【點評】本題考查的是分式不等式的解法,分類討論思想,難度中檔.anl2叫
(2)由(1)可得:b尸小nL
[(a+1)A.*.a?=2n+l.
22.已知數(shù)列{闔滿足sc=2—吧____且&=3,令bjJl]
——________1________1f1_1)
(1)求數(shù)列(bj的通項公式;aa
Cl,=n*n+k(2n+l)(2n+3)=22n+l2n+3,
]1r(_1__!)(工-_1)(1_1)]A(1-1)
⑵令—…血,數(shù)列{cj的前n項和為T“,若TWM對?n£N?都成立,求M的最小值.數(shù)列{Cn}的前n項和為T“=]5石+后斤…+2n+l2n+3=2~32n+3
【答案】若工WM對?n£N?都成立,
【解析】【考點】數(shù)列的求和.
【專題】轉(zhuǎn)化思想:數(shù)學模型法:等差數(shù)列與等比數(shù)列.
???M的最小值為X.(2)利用三角形內(nèi)角和定理可求B,利用三角形面積公式可求a,在aDBC中,利用余弦定理可求
CD,在aDBC中,由正弦定理可得sinNBCD的值.
【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應用、“裂項求和“、“放縮法”、不等式的性質(zhì),考查了推理能力
【解答】(本題滿分為12分)
與計算能力,屬于中檔題.解:(1)在△ABC中,VV3ccosA=(2b-V3a)cosC?可得:2bccosC=V3(ccosA+acosC),
20.包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙3個人練習傳球,設傳球x次,每人每次只能傳一下,首先從甲,由正弦定理可得:2sinBccosC=?(sinCcosA+sinAcosC)=V3sinB,
手中傳出,第*次仍傳給甲,共有多少種不同的方法?
VsinB^O,
返
為了解決上述問題,設傳球"次,第"次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為設傳球,次,第"次cosC=2,
不傳給甲的傳球方法種數(shù)為根據(jù)以上假設回答下列問題:V0<C<n,
K
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